高等数学教学中变限积分函数的求导方法

杨应明　毕迎鑫

（六盘水师范学院）

高等数学教学中变限积分函数的求导方法

杨应明毕迎鑫

（六盘水师范学院）

变限积分求导为变限积分函数研究的关键，也是极易考查的一个知识点。但变限积分求导的教学过程颇具难度，使得很多学生未能熟练掌握与使用。因此，对求导方法的教学加以探讨极为必要。

高等数学；变限积分函数；求导方法

变限积分是为证明该公式在原函数中的存在，故变限积分为微积分学中必不可少的工具。变限积分有助于学生对原函数的存在定理及牛顿-莱布尼茨公式进行更好的理解，从而为高等数学的进一步深入学习奠定良好基础。

一、高等数学变限积分函数教学中应注意的问题

变限积分求导后不一定具有连续性。从变限积分定理及其推论可知，f（x）在变上限积分后所得函数其性质将可积改进至连续，而连续则可改进至可导，这也算变限积分特有的性质。函数连续性为可导性的充分非必要条件，换言之，函数f（x）若在区间内连续则该函数在该区间内可导；若已知该函数在区间内可导，但求导后的函数则不一定连续。

连续函数一定有原函数存在，φ（x）为f（x）函数的原函数，换言之，以定积分形式给出一个原函数。求导运算与求原函数二者互为逆运算，即原函数求解其本质上为微分学问题。而求定积分即是对一个特定和式极限进行求解，为积分学问题。

二、高等数学变限积分函数求导方法分析

通常情况下，被求函数为该方程的特解。……