改进的对流层天顶延迟估计方法

吴文溢，陈西宏，孙际哲，刘 赞

(空军工程大学防空反导学院，陕西 西安 710051)



改进的对流层天顶延迟估计方法

吴文溢，陈西宏，孙际哲，刘 赞

(空军工程大学防空反导学院，陕西 西安 710051)

针对传统对流层延迟模型在估计天顶湿延迟方面存在精度不高和稳定性差的问题，提出了基于改进Hopfield模型的对流层天顶延迟估计方法。该方法利用中纬度大气模式中的气象参数公式，重新推导了Hopfield模型中静力项和湿项延迟表达式，并利用全球对流层延迟气象参数格网值进行内插获取温度变化率和水汽压系数。选取亚洲地区不同经纬度的八个国际GPS服务(IGS，International GPS Service)站的气象数据，分别采用传统模型和改进模型进行对流层天顶延迟估计，计算结果表明改进模型的精度优于传统模型，尤其是湿项延迟方面，估算精度提高了一个数量级。

对流层天顶延迟；Hopfield模型；Saastamoinen模型；Black模型；折射率

0 引言

无线电信号的对流层延迟是全球导航卫星系统(GNSS，Global Navigation Satellite System)导航定位中的重要误差源之一，在天顶方向时影响约为2 m，而随着高度角的降低延迟将增大至20 m[1-4]。目前国际上常用的对流层天顶延迟模型有Hopfield[5]、Saastamoinen[6]、Black[7]等模型，其中传统Hopfield和Saastamoinen模型的改正精度可达厘米或分米级。GPS信号穿过对流层产生的延迟可以分为静力项延迟和湿延迟。天顶静力项延迟(ZHD ，Zenith Hydrostatic Delay)比较有规律，通常采用Hopfield和Saastamoinen模型来进行精确估计；而天顶湿延迟(ZWD，Zenith Wet Delay)则较为复杂多变，其延迟量随着时间和空间不断变化，难以建立相应的理论模型，目前常用的对流层天顶延迟模型如Hopfield和Saastamoinen等模型只能以10%～20%的精度估算[8]。本文针对传统对流层天顶延迟模型在估算天顶延迟中存在的精度不高和稳定性差的问题，提出了基于改进Hopfield模型的对流层天顶延迟估计方法。

1 传统对流层天顶延迟模型

1.1 Hopfield模型

Hopfield模型认为对流层天顶延迟由对流层静力项延迟和湿延迟组成。为了确定静力项和湿项延迟的值，首先获得其折射率的静力项和湿项分量表达式为：

(1)

式(1)中，Nh和Nw分别表示折射率静力项和湿项；P、T和e分别表示气压(mbar)、温度(K)和水汽压(mbar)。在Hopfield模型中折射率静力项分量在对流层中的垂直分布特点可表示为：

(2)

式(2)中，Hh表示对流层静力平衡空气有效高度，h0表示测站的海拔高度；Nh0表示测站的静力项折射率。Hopfield模型中湿项折射率没有什么理论依据，在形式上仿照静力项可表示为：

(3)

式(3)中，Hw表示对流层湿项有效高度；Nw0表示测站的湿项折射率。Hopfield模型将Hh、Hw表示为：

(4)

在天顶方向上，GPS信号传播不存在弯曲路径的影响，其路径延迟可表示为折射率沿天顶方向的积分，即

(5)

式(5)中，P0、T0和e0分别表示测站的气压(mbar)、温度(K)和水汽压(mbar)。

1.2 Saastamoinen模型

Saastamoinen模型同样将对流层天顶延迟分为对流层静力项延迟和湿项延迟两个部分。根据Saastamoinen模型，天顶静力项延迟和湿项延迟可表示为：

(6)

f(φ,h0)=1-0.002 66cos(2φ)-0.000 28h0

(7)

式中，φ表示测站的纬度，其余变量同Hopfield模型。

1.3 Black模型

Black模型是一种Hopfield改正模型，在实际应用中被广泛采用。Black模型在Hopfield模型的基础上加入了信号对流层传播造成的路径弯曲改正，其天顶静力项延迟和湿项延迟可表示为：

(8)

式(8)中，hw表示对流层湿项有效高度取11 km，其余变量同Hopfield模型。

2 基于改进Hopfield的天顶延迟模型

2.1 静力项与湿项折射率计算

通过对各模型的分析，不难发现，传统的对流层延迟模型在估计对流层湿延迟时仅是仿照静力项延迟的形式，缺乏理论依据且估计精度也不高[9-11]。为了精确估计对流层静力项和湿项天顶延迟的值，重新推导了静力项和湿项延迟的公式。首先要获取相应的静力项和湿项折射率，大气折射率可由如下公式得到[12]：

(9)

式(9)中，N为总折射率，Nh为静力项折射率，Nw为湿项折射率；P、T和e分别表示气压(mbar)、温度(K)和水汽压(mbar)；H是高程(m)；k1=77.604 K/Pa，k2=64.79 K/Pa，k3=377 600 K2/Pa。

利用中纬度参考大气模式的气象参数计算公式，并结合测站的地面气象参数来估计对流层各层大气的气象参数，具体公式如下[13]：

(10)

式(10)中：P0、T0和e0分别表示测站的气压(mbar)、温度(K)和水汽压(mbar)；h表示海拔高度(m)；Rd=287.054 J/(kg·K)；β、λ分别表示温度变化率和水汽压相关系数，与测站所在的地理位置和年积日有关；g表示重力加速度(m/s2)，不同地区和高度的重力加速度可以表示为[9]：

g=9.784(1-0.002 66cos(2φ)-0.000 28h0)

(11)

式(11)中，φ表示测站的纬度，h0表示测站的海拔高度。

利用测站点的相关信息得到对流层天顶方向各层大气的气象参数，代入式(9)后可得对流层静力项与湿项折射率：

(12)

2.2 温度变化率和水汽压相关系数的计算

温度变化率β(K/m)和水汽压变化率λ(mbar/m)与测站点所在的地理位置和年积日有关，若使用标准大气参数，则会带来较大的误差。本文利用全球对流层延迟气象参数格网值(如表1)进行内插获取，内插公式为[14]：

(13)

式(13)中，m=(Φ-Φi)/(Φi+1-Φi)，Φ为测站的大地纬度；Φi，Φi+1为与Φ相差最近的格网纬度；t为年积日；ξ为参数β、λ的内插值。

表1 全球对流层延迟气象参数格网值

2.3 静力项与湿项天顶延迟计算

将通过内插计算得到的温度变化率和水汽压变化率代入式(12)，再将折射率沿天顶方向积分可得到静力项和湿项天顶延迟值，计算公式如下：

(14)

式(14)中，Hh和Hw分别表示静力项和湿项对流层高度，取值同Hopfield模型。

3 算例与结果分析

根据IGS官方网站提供的测站信息和气象数据，选取2012年亚洲区域不同经纬度的八个测站数据进行对流层天顶延迟分析。所选测站的信息如表2所示。

表2 测站信息表

表2中，“Lat.”代表测站的大地纬度(Latitude)，“Lon.”代表测站经度(Longitude)，“Hgt.”代表测站海拔高度(Height)。采用前文所介绍的模型方法，分别利用Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型及本文提出的改进模型求解测站天顶方向的对流层静力项和湿项延迟值，并与GPS实测天顶延迟数据进行对比。采用偏差均值(Bias)和均方根误差(RMS)作为精度评定标准来分析各模型的精度和稳定性。

图1和图2分别展示了静力项延迟和湿项延迟的Bias和RMS的三维柱状图结果。其中X轴表示表示八个测站的ID，Y轴表示四种不同模型，Z轴表示对流层天顶延迟Bias或RMS，为了便于绘图，将Bias和RMS均取绝对值，并以黑白间隔来区别各个测站。

图1 四种模型的2012年静力项延迟Bias和RMSFig.1 Bias and RMS of hydrostatic delays of 4 functions in the year of 2012

从图1可知，对于静力项延迟，三种传统模型的估算精度相当，而采用改进模型比传统模型的估计精度高。从同一个测站不同模型的估算结果来看，对于八个测站，Black模型的结果略优于Hopfield模型和Saastamoinen模型，而改进模型要优于Black模型。从同一模型不同测站的结果来看，对于四种不同延迟改正模型，海拔高的测站对应的延迟Bias和RMS相对较大，海拔低的测站对应的延迟Bias和RMS相对较小，这说明四种模型均与测站的海拔高度有关，随着测站高程的增大，静力项天顶延迟的误差也呈增大趋势。对于改正模型，USUD、BJFS、URUM站的偏差均值最大，均超过了0.01 m；KSMV、TSKB、KGNI站的偏差均值较大，约为0.006 m；WUHN、TWTF站的偏差均值较小，约为0.004 m。这表明在亚洲区域，改正模型的精度与站点纬度有关，随着站点纬度的增加，模型的精度降低。

图2 四种模型的2012年湿项延迟Bias和RMSFig.2 Bias and RMS of non-hydrostatic delays of 4 functions in the year of 2012

从图2中可以看出，对于湿延迟的偏差均值，四种模型中Saastamoinen模型的精度最差，Hopfield模型和Black模型精度相当，采用改进模型比传统模型的估计精度提高将近一个数量级。从四种模型的RMS来看，改正模型并无明显优势，四种模型的结果均呈现较大的波动，这可能与湿延迟受站点气候、地理位置、季节等复杂因素的随机多变性有关。从本文改正模型的结果，海拔较高的测站湿延迟误差偏大，海拔较小的测站误差偏小；测站纬度较大且海拔也较大的USUD、URUM站的偏差均值最大，纬度较低且海拔较低的KSMV、TSKB、WUHN站湿延迟误差偏小，但纬度较高的BJFS站的湿延迟误差并没有明显偏大，这可能与测站的海拔高度较低对测站湿延迟估计影响较大，从而抵消了纬度对湿延迟估计的影响有关。

表3为四个测站不同模型的总天顶延迟的估算结果。从表3中可以看出,改进模型较Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型的精度要高；四种模型的延迟量均受测站的高程变化影响，随着测站高程的升高而增大；改进模型能提高对流层天顶延迟的估算精度，估算误差不超过3 cm。

表3 四种模型的总天顶延迟误差统计结果

5 结论

本文提出了基于改进Hopfield模型的对流层天顶延迟估计方法，该方法首先利用中纬度大气模式气象参数公式和折射率公式，重新推导了静力项与湿项折射率公式；然后利用全球对流层延迟气象参数格网值进行内插，获取温度和水汽压变化率，并最后给出了静力项与湿项天顶延迟的计算公式。计算结果表明，改进模型相比Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型等传统对流层天顶延迟模型，在对流层静力项与湿项天顶延迟方面的估计精度都有很大提高，尤其是湿项天顶延迟方面，估算精度提高了一个数量级。

[1]赵静旸, 宋淑丽, 陈钦明, 等.基于垂直剖面函数式的全球对流层天顶延迟模型的建立[J].地球物理学报,2014,57(10):3140-3153.

[2]黄良珂, 刘立龙, 文鸿雁, 等. 亚洲地区EGNOS天顶对流层延迟模型单站修正与精度分析[J].测绘学报, 2014,43(8):807-817.

[3]毛健, 朱长青, 郭继发. 一种新的全球对流层天顶延迟模型[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2013,38 (6):684-688.

[4]LI Bofeng, FENG Yanming, SHEN Yunzhong, et al.Geometry-specified troposphere decorrelation for subcentimeter real-time kinematic solutions over long baselines[J]. Journal of Geophysical Research,2010,115:B11404.

[5]Hopfield H S. Two-quartic tropospheric refractivity profile for correction satellite data[J]. Journal of Geophysical Research, 1969,74(18):4487-4499.

[6]Saastamoinen J. Contribution to the theory of atmospheric refraction[J]. Bulletin Geodesique,1973,107(1):13-34.

[7]Black H D, Eisner A. Correcting satellite Doppler data for tropospheric effects. J Geophys Res,1984,89(D2):2616-2626.

[8]张金鹏.海上对流层波导的雷达海杂波/GPS信号反演方法研究[D].西安：西安电子科技大学,2013.

[9]赵铁刚. 基于GNSS信号的对流层建模与延迟误差分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2011.

[10]TONG Xu，XIAO Nai-yuan. Atmospheric Refraction and Path Bending Delay[J]. Chinese Astronomy and Astrophysics, 2009, 33(2): 217-222.

[11]David Eriksson, MacMillan D S, Gipson John M. Tropospheric delay ray tracing applied in VLBI analysis[J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2014, 119(12): 9156-9170.

[12]赵静旸, 宋淑丽, 陈钦明, 等.基于垂直剖面函数式的全球对流层天顶延迟模型的建立[J].地球物理学报,2014,57(10):3140-3153.

[13]朱庆林, 吴振森, 赵振维，等．单台地基卫星导航接收机测量对流层斜延迟[J]. 电波科学学报，2010,25(1):37-41.

[14]Leandro R F, Santos M C, Langley R b. UNB neutral atmosphere models: Development and performance[C]// ION NTM 2006. Monterey, California, USA, 2006:564-573.

Improved Method of Estimate the Zenith Troposphere Delay

WU Wenyi, CHEN Xihong, SUN Jizhe， LIU Zan

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Aiming at the poor performance of tradition models in the zenith tropospheric non-hydrostatic delay evaluation, a variable method based on improved Hopfield model was proposed. The meteorological parameters formula in the model of medium latitude atmosphere was used to infer the formula of the hydrostatic and non-hydrostatic delay again in this method. In order to get the factors of temperature and water vapor pressure, the method interpolated value in the table of global tropospheric delay atmosphere parameter. By using the meteorological data of eight International GPS service stations in Asia, the tropospheric delay was compared between improved model and tradition models, such as Hopfield model, Saastamoinen model and Black model. Computing results showed that the accuracy of improved model was better than tradition models.

zenith tropospheric delay; Hopfield model; Saastamoinen.model; Black model; refractive index

2016-04-15

国家自然科学基金项目资助(61571459)

吴文溢(1993-)，男，江西抚州人，硕士研究生，研究方向：卫星导航，对流层散射。E-mail:18092161443@163.com。

TN011

A

1008-1194(2016)05-0096-05