二维谱估计算法的空间探测性能分析及验证

李婷

（中国西南电子技术研究所，四川 成都 610036）

二维谱估计算法的空间探测性能分析及验证

李婷

（中国西南电子技术研究所，四川 成都 610036）

针对二维谱估计算法的空间探测性能分析的需求，从计算速度、计算量、顽健性、计算精度以及实际工程应用的角度出发，对基于L型阵列的二维MUSIC、二维干涉仪、二维增广矩阵束的谱估计算法进行了简要介绍，并对上述二维谱估计算法的性能进行了仿真分析，得到了3种算法的角度RMSE的对比分析，可知在同样仿真条件下，二维增广矩阵束算法最优，二维MUSIC算法次之，二维干涉算法最差。同时，构建了相应的试验场景，通过试验分析上述二维谱估计算法的空间探测性能，得到的试验结论与仿真结论一致。在此基础上，提出了二维增广矩阵束算法可扩展应用到雷达测控一体化系统的思路。

空间探测；二维谱估计；阵列流型；角度RMSE；非协作目标探测；测控系统

1 引言

二维谱估计一般采用L型阵列、面阵和平行阵列或矢量传感器实现二维参数的估计，多数有效的二维谱估计算法是在一维谱估计算法的基础上，直接针对空间二维谱提出的。

二维谱估计广泛应用于雷达、通信、声纳、导航、地震、生物医学工程、射电天文等领域，用以实现对目标的探测、测向、定位等功能［1-4］。通过二维谱估计，可得到目标相对于接收点的方位与仰角参数，实现单站对非协作目标的定位。这一技术可扩展应用到空间目标的探测、定位领域，对空间目标进行被动探测与定位，而来波可能是被探测目标主动发射的射频信号，也可能是目标反射的非协作目标信号，如移动基站发射的通信信号等。

二维谱估计主要包含方位角估计和仰角估计两个方面。在众多定位方法中，谱估计法是应用最多的定位方法。主要原因是方向测量是电子侦察设备的基本功能之一，且方向参数是辐射源最可靠的参数之一，特别是在现代复杂信号环境下，方向参数几乎成了唯一可靠的参数，因此方向测量法一直是定位方法的主要研究内容。

谱估计方法经历了几个阶段的发展，已经有了长足的进步。20世纪70年代开始，出现了一系列用于估计谱的空间谱估计算法，其中有代表性的算法有谐波分析算法［5］、Burg 的 最 大 熵 法 （maximum entropy method，MEM）［6］、CAPON 的最小方差法（minimum variance method，MVM）［7］。这些经典算法都要在线性预测模型的基础上才成立，但线性预测理论不能有效利用加性噪声的统计特性，导致其分辨性能相对较差，因此在实际应用中均具有一定的局限性。20世纪70年代末，又产生了子空间分解类算法，是通过对阵列接收数据的特征进行分解的一类方法。这类方法可以突破线性预测理论中谱估计方法的传统瑞利极限限制，从而在很大程度上提高了算法的分辨力，较其他方法有明显优势。最具代表性的算法，一种是1979年美国Schmidt R O［8，9］提出的多重信号分类（multiple signal classification，MUSIC）算法；另一种是 1986 年 Roy 等人［10，11］提出的旋转不变子空间（estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT）算法。然而，上述常规的空间谱估计方法都忽略了信号的时间特性，无法充分利用信号中的有用信息。1973年，美国的Brennan L E教授［12，13］提出了空时二维自适应信号处理技术，基于常规方法进行空域处理，同时适当地引入时域信息处理。该技术可降低对阵列结构的约束，提高算法的抗噪能力，更充分地利用信号中的有用信息。此外，Gardner和Franks研究员［14，15］考虑信号、雷达信号在特定条件下循环平稳的特性，将循环平稳信号处理技术与传统空间谱估计方法相结合，提出了一系列循环平稳信号谱估计方法，比如循环MUSIC（cyclic MUSIC）、循环 ESPRIT（cyclic ESPRIT）方法；Sanjay和Tariq研究员［16］考虑到语音、雷达等信号在非特殊情况下，均表现非平稳的特性（持续时间有限且时变）。据此，研究人员在谱估计中使用了人工神经网络方法。近年来，随着技术的不断发展和进步，根据信号的特性以及不同阵列形式特性，应运而生了一系列新的改进算法，为特定领域的应用需要提供了技术支撑。

根据以往的实验分析，选取性能较好的L型阵列作为后续的研究基础。选取L型阵列为阵列流型，仿真分析二维MUSIC算法、二维干涉法［17-19］以及二维增广矩阵束算法［20］，并比较各算法的性能。在仿真基础上，通过使用二维MUSIC算法、二维干涉法以及二维增广矩阵束算法（MEMP）分析实测数据，比较3种算法的性能。基于9单元L型阵列的二维阵列谱估计方法获得了对探测目标的方位角估计和仰角估计，来实现对非协作目标的单站二维探测定位，对相应技术的性能进行了分析与比较，为空间目标探测的被动定位提供了理论仿真和试验数据支撑。

2 信号模型和L型阵列流型

假设空间源信号为窄带信号，因此在同一时刻，各个阵列单元接收信号只存在相位差异，而该相位差异仅取决于信号到达各阵元的不同波程。空间波的来波方向由三维空间中常用的仰角θ和方位角φ来表征。

假设L型阵列由x轴上阵元数为N的均匀线阵X和y轴上阵元数为M的均匀线阵Y构成，原点处的阵元为两个线阵共有，如图1所示。线阵X的阵元间距为dx、线阵Y的阵元间距为dy，且均不大于半波长。阵列的输出噪声是均值为 0、方差为 σ2的高斯白噪声，用 n（t）表示且与信号源不相关。假设空间有K个统计独立的同中心频率的窄带 信 号 源 照 射 到 此 阵 列 上 ，其 二 维 谱 为 ｛（θk，φk）（k=1，2，… ，K）｝，其中，θk和φk分别表示信号源的仰角和方位角。可以得到：

其中，s（t）为信号模型。x轴上N个阵元对应的阵列导向阵为：

y轴上M个阵元对应的阵列导向阵为：

其中，d为天线单元之间的间距，λ为波长。

图1 L型阵列示意

3 3种二维谱估计算法

3.1 基于MUSIC算法的二维谱估计

基于MUSIC算法的谱估计的基本思想是构建一个合适的伪谱峰，即对任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，可以得到信号子空间和噪声子空间，然后，利用阵列导向矢量和噪声子空间的正交性可以得到伪谱峰，从而实现到达角估计的目的。二维MUSIC算法采用上述仿真信号模型和L型阵列流型，得到的伪谱峰为：

其中，EN由噪声子空间对应的特征矢量构成。

3.2 基于干涉算法的二维谱估计

相位干涉仪测向算法具有数据处理时间短、技术成熟的优点，是实施辐射源无源测向定位的主要手段之一，大量应用在对辐射源的测向中。

假设x轴上阵元数N=2R，y轴上阵元数M=2R。在x轴和 y 轴上由两个基线距离分别为 Dx、Dy（Dx，Dy＜＜λ／2）的干涉阵构成，二维干涉算法的阵列导向矢量表述为：

基于以上假设，求解两个干涉阵的协方差矩阵的最大似然估计，并对实值协方差矩阵进行特征值分解。

在此基础上，通过二维谱估计和方向余弦正确配对的解模糊方法，可以计算方位角与仰角分别为：

3.3 基于增广矩阵束的二维谱估计

采用上述信号模型和L型阵列流型的二维增广矩阵束的二维谱估计的阵列导向矢量为：

为了便于算法的描述，先不考虑噪声项。求解协方差矩阵，并构造增广矩阵。

通过估计uk、υk以及配对算法的3个步骤，可以得到仰角与方向角的估计。也就是利用估计的（uk，υk）计算出相应的仰角与方位角，即：

4 谱估计算法的仿真分析

4.1 仿真性能分析比较

针对二维谱估计，比较二维MUSIC算法、二维干涉算法以及二维增广矩阵束算法的性能。

在9单元L型阵列中，阵元之间的距离为半个波长，阵列数据采集的快拍数为1 000。目标信号源为单信号源的非相干信号，且各阵元的噪声相互独立。随着SNR在-10～10 dB之间变化，得到各SNR对应的仿真角度值，如图2所示。在每一个SNR下，采用蒙特利尔算法，连续重复探测300次，得出角度估计的均方根误差（root mean square error，RMSE）。若重复 n 次仿真得到仰角 θi（i=1，2，…，n）和方位角 φi（i=1，2，…，n），对 应仰角 和方位角估 计的 RMSE分别为 θRMSE和 φRMSE。

最后根据式（12）得到方位角和仰角的RMSE。

在同一算法下，方位角／仰角的RMSE都是随着SNR的增大而减小；在同一SNR下，方位角／仰角的RMSE从小到大的排列顺序依次是二维增广矩阵束算法、二维MUSIC算法、二维干涉算法。可知，在同样的仿真条件下，二维增广矩阵束算法最优，二维MUSIC算法次之，二维干涉算法最差。

图2 3种算法对应的角度RMSE随SNR变化的性能对比

4.2 试验性能分析比较

4.2.1 试验介绍

如图3所示，实验采用9单元L型阵列探测从北京、河北石家庄、陕西蒲城3地电台发射的广播信号。实验从2014年12月9日开始，到2014年12月13日结束，实验目标是通过不同算法来分析实际探测数据，以比较各种算法的性能。

图3 实验探测示意

天线接收阵列是位于江苏省昆山市（120.95°E、31.5°N）的9单元L型阵列，9个通道均满足时频同步和幅相一致的特性。场地选择的综合要求为空旷的范围（视线内基本上看不到遮挡物）、有电输入、可以架天线等。相关参数见表 1。

4.2.2 试验数据分析

在开展算法处理之前，为了有效地消除各个阵列通道之间的幅相误差对算法性能的影响，先进行通道幅相校准。然后分别采用3种算法对广播信号数据进行处理，得到到达角估计的均方根误差，在此基础上分析比较上述算法在实际工程应用中的算法性能。

方位角和仰角总的RMSE为：

表1 广播电台信号的相关参数

针对不同探测频段的广播信号重复探测300次，并采用上文所述的二维MUSIC算法、二维干涉算法以及二维增广矩阵束算法对广播信号进行信号和信息的处理分析，根据式（13）得到不同广播信号下的3种算法的性能，即方位角和仰角总的RMSE（TOTAL_RMSE），具体见表2。根据表2的处理结果，可知3种算法性能优劣排序依次是：二维增广矩阵束算法最优，二维MUSIC算法次之，二维干涉算法最差。这个结论和仿真数据的结论一致。

此外，从算法复杂度的角度进行分析，二维MUSIC算法需要二维谱峰搜索，增加了算法的复杂度，限制了其在实际中的应用；二维干涉法具有数据处理时间短、技术成熟的优点，但是需要解决相位模糊的问题，增加了算法复杂度；二维增广矩阵束只需要少量的数据且计算速度快、精度高、复杂度低，因此得到了广泛的关注和深入的研究。综上所述，二维增广矩阵束算法的性能最优，二维MUSIC算法次之，二维干涉算法最差。

表2 不同广播信号下3种算法性能

5 结束语

在采用9单元L阵列开展的二维谱估计算法研究中，通过仿真数据分析和比较二维到达角算法的性能，得出二维增广矩阵束算法最优，二维MUSIC算法次之，二维干涉算法最差的结论。在此基础上，设计了相应的试验，进一步验证了仿真结论，在3种算法中二维增广矩阵束算法最优，可应用到利用已知目标信号以及移动通信反射信号的来波估计被动探测系统中，实现了对非协作空间目标的探测与定位，扩展了传统测控系统的应用范畴。

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Analysis and verification on space probe performance of 2-D spectrum estimation algorithm

LI Ting
Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China

According to the analysis requirement of the space probe performance of 2-D spectrum estimation algorithm，a brief introduction of the 2-D spectrum estimation algorithms was given in the view of calculating speed，calculating volume，stability，accuracy and practical application.These algorithms were the spectrum estimation algorithms of the 2-D MUSIC，the 2-D interference and the 2-D MEMP with the L-shaped array.The estimation performance of the algorithms were analyzed by simulations，the angle root mean square error of three algorithms were compared and analyzed.Simulation results show that the performance of the 2-D MEMP is the best，the performance of the 2-D interference algorithm is the worst，and the performance of the 2-D MUSIC is moderate.Meanwhile，the experimental scene was constructed，and the space probe performance of the 2-D spectrum estimation algorithm was analyzed by real data.The experimental results were consistent with the simulation results.Based on this，the 2-D MEMP algorithm may be further applied in the radar and TT&C system.

space probe，2-D spectrum estimation，array manifold，angle root mean square error，non-cooperative target detection，TT&C system

TN911

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016117

2016-02-02；

2016-03-02

李婷（1986-），女，博士，中国西南电子技术研究所工程师，主要从事二维谱估计、阵列信号处理以及飞行器测控通信系统总体技术方面的研究工作。