物证检验鉴定的数学原理与方法研究

王相臣　胡　鑫

（中国刑事警察学院　辽宁　沈阳　110035）

物证检验鉴定的数学原理与方法研究

王相臣胡鑫

（中国刑事警察学院辽宁沈阳110035）

在数学原理中，两个自变量相乘表达了两个独立的自变量的内在关联关系。为此，探索性提出物证特征出现率与物证特征符合率内在关联关系决定了物证特征关联总价值的假设，建立物证检验鉴定的数学模型，并分别给出反映各类物证内在规律的数学公式；同时，从剖析物证的层次与结构入手，提出了从宏观层次、中观层次、微观层次对物证特征进行统一分类的新方法。进而，提出了以客观概率与主观概率相结合的观点，分别阐述了物证特征出现率、物证特征符合率的量化方法。最后，提出了物证检验鉴定意见的量化表达的具体方法，以及运用贝叶斯原理统一用“似然比”确定证据强度的观点。

特征关联值出现率符合率似然比

马克思认为：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”目前，在法庭科学领域中，DNA鉴定技术已经可以较好地使用概率表达其检验鉴定的可信度，其完整的量化体系与技术方法，给整个法庭科学检验带来了革命性的变化。正是这一变化，提示在法庭科学领域中，其他物证的检验鉴定是否也可以运用相关数学方法，物证特征是否有统一的分类方法，各类特征的价值是否有统一的量化方法，在确定证据强度时是否可以用统一的数学方法进行表达。

1　物证检验鉴定数学原理及相应数学公式

1.1物证检验鉴定数学原理与模型假设的提出

在物证检验鉴定理论与实践中，物证特征应具有以下三个定律：

第一，物证特征质量定律：物证特征的符合程度越高，物证特征出现率越低，物证特征价值越高，并越支持确定一致；物证特征的差异程度越高，物证特征出现率越低，物证特征价值越高，并越支持否定一致。

第二，物证特征数量定律：物证特征数量决定物证特征组合的特定性。物证特征的数量越多，其物证特征组合的概率就越低，肯定该种特征价值的强度就越大。

第三，物证特征价值定律：是由物证特征符合（差异）程度大小、物证特征的出现率高低、物证特征数量多少的内在关联关系所决定的。

1.2物证检验鉴定数学模型假设

在数学中，两个自变量相乘表达了两个独立的自变量的内在关联关系。物证特征关联价值（作为因变量）与物证特征符合率（一个自变量）存在正比关系，与物证特征出现率（作为另一个自变量）存在反比关系、并且两个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量，物证特征关联价值这一因变量就失去其意义。

依据上述原理，构建物证特征关联价值与物证特征符合率和物证特征出现率的数学公式：

V代表物证特征关联价值；C代表物证特征符合率与差异率的比值；P代表物证符合特征与差异特征出现率的比值。

该数学公式也可以表示为：

v代表物证符合特征的关联价值；v*代表物证差异特征的关联价值；c、c*分别代表物证特征符合率、物证特征差异率；p、p*分别代表物证符合特征出现率、物证差异特征出现率。

1.3不同类型物证的数学公式

运用现代系统科学相关理论与方法，剖析物证系统层次结构的内在规律，从物证所具有属性、功能与内在关联关系入手，将物证分为反映“人的先天遗传”与“人的后天习得”、反映“物的自身构成成分”与“物的相互作用”四大类，具体的分类内容见图1、图2。

图1　以“人”的核心信息为主的物证系统

图2　以“物”的核心信息为主的物证系统

依据物证分类系统的内在规律，分别提出了具有相同属性物证的特征关联关系数学公式，具体公式如下：

第一，反映“人的先天遗传”信息为主的数学公式Ⅰ：

第二，反映“人的后天习得”信息为主的数学公式Ⅱ：

第三，反映“物的相互作用”信息为主的数学公式Ⅲ：

以上各公式中相应符号含义：V物证特征关联价值；C物证特征的符合率与差异率的比值；P物证符合特征与差异特征出现率的比值；c、c*物证特征符合率，物证特征差异率；p、p*物证符合特征出现率、物证差异特征出现率；n1、n2物证符合特征个数、物证差异特征个数；t相关变量。

另外，对“物的自身构成成分”信息为主的物证的检验，主要遵循行业的相关标准，并依据物证与标准库或标准品进行相应的量化分析，本文不再赘述具体量化方法。

2　物证特征的“宏、中、微”分类体系及特征的量化方法

2.1物证特征的“宏、中、微”分类体系

依据现代系统科学层次结构分类原则，并根据“协同学”创始人H·哈肯（德国学者）提出的“中观方法”，［1］将物证特征分为“宏观层次特征”、“中观层次特征”和“微观层次特征”，建立了统一的、有利于量化的物证特征的分类方法。在对物证特征层次结构分类时，其“中观层次特征”的设定是核心［2］。任何具体物证的“中观层次特征”的设定，均应依据物证特征的层次结构内在规律，选定对上（“宏观层次特征”）足够小，对下（“微观层次特征”）足够大，并具有相对“独立”的一定的面积元（或体积元）作为该物证的“中观层次特征”。各类物证特征的分类体系举例说明见表1到表4［3］。

表1　法医信息物证特征系统

表2　手印肤纹信息物证特征系统

表3　笔迹信息物证特征系统

表4　足迹信息物证特征系统

2.2以主观概率与客观概率相结合的方法对物证特征进行量化

2.2.1主观概率与客观概率的特点

客观概率是由专家完全依赖事件发展过程中的客观事实，经过大量重复的试验来确定某一事件的发生的概率。客观概率是事物固有的属性，具有鲜明的客观性。一般而言，客观概率是通过大量重复的试验来确定某一事件的发生的概率，即相同条件下重复试验时频率的极限。

主观概率是对信念的测度，即相信或者认为该事件将会发生的可能性大小的程度。主观概率是一种心理评价，带有鲜明的主观性。但任何主观概率总带有客观性，其会受到分析者的经验，知识水平等多方面主客观因素的影响和制约。

总之，主观概率与客观概率都是概率，都是被用来表示不确定的术语，利用它们来度量随机事件出现可能性的大小。随着决策者搜集信息越丰富，主观概率估值就越接近客观概率。

2.2.2物证特征出现率的量化方法

对各类物证特征量化时，应依据统计学原理，通过大量抽样统计物证特征的相关数据，经过归纳整理确定具体特征的出现率。

由于统计抽样误差与统计样本量具有一定内在关系，当抽样样本容量越大，抽样误差范围越小。根据抽样样本量的计算公式：

n代表所需要样本量；z代表置信水平的统计量，如95%置信水平的z统计量为1.96，99%的z为2.68；σ代表总体的标准差，一般取0.5；d置信区间的1/2，在实际应用中容许误差，或者调查误差。

人们根据抽样统计实践经验得出：100个样本的抽样误差约为±10%；500个样本的抽样误差约为± 5%；1200个样本时的抽样误差约为±3%；10000个样本的抽样误差约为±1%。

目前，DNA检验鉴定较好地使用了相关数据库确定特征出现率，而其他物证检验鉴定，虽然还没有使用相关数据库方法确定特征出现率，但是在具体检验鉴定实践中，专家根据自身经验及获得的知识信息，完成了对物证特征出现率的“主观概率”赋值，即物证特征出现率分为“极低、很低、较低、一般、较高”等不同等级。因此，检验鉴定专家经验越丰富，其检验鉴定意见越接近客观实际。

例如：笔者在承担的刑事科学技术行业标准《签名笔迹特征价值评价与量化检验方法》的研制中，经广泛质询行业专家后，将笔迹特征出现率的“极低、很低、较低、一般、较高”不同等级，并给出了专家的主观概率赋值分别为“0.1%、10%、30%、50%、70%”；同时，为了确保采用主观概率赋值更加合理，还利用主观概率区间赋值法，设定了每一级赋值的区间范围值为±10%。

为了使物证特征出现率更加接近客观实际，应建立各类物证特征出现率的数据库，数据库中数据越庞大，其物证特征出现率客观概率值越接近客观实际。

2.2.3物证特征符合率的量化方法

物证检验鉴定专家对物证特征与样本特征比较时，采用测量、重叠方法对特征的具体形态（含图谱），进行量化比较。在此基础上，有必要借助计算机图像处理技术，辅助专家对物证特征与样本特征进行更加精准的量化比较。这一过程的本质就是检验鉴定专家运用了主观概率进行物证特征符合率的赋值。

例如：笔者在《签名笔迹特征价值评价与量化检验方法》的研制中，经广泛质询行业专家后，将笔迹特征与样本特征符合率的专家主观概率赋值分为：完全符合（100%）、符合率极高（97.5%）、符合率很高（92.5%）、符合率较高（87.5%）；完全差异（100%）、差异率极高（97.5%）、差异率很高（92.5%）、差异率较高（87.5%）。为了确保专家主观概率赋值符合客观实际，还利用主观概率区间赋值法，设定了每一级赋值的区间范围值为±2.5%；同时，还应采取多位专家分别赋值，并计算其加权平均值。

3　检验鉴定意见的量化表达及“似然比”的提出与应用

3.1物证检验鉴定意见的量化表达

根据物证检验鉴定数学公式，可以计算出某具体物证检验鉴定的特征关联值。当特征关联值趋近或等于1时，物证量化检验鉴定意见趋近于无结论；当特征关联值越趋近无穷大时，物证量化检验鉴定意见趋近于确定性一致；当特征关联值越趋近零时，物证量化检验鉴定意见趋近于否定性一致。

3.2“似然比”的提出与应用

3.2.1贝叶斯原理及其“似然比”的提出

在法庭证据评价体系中，目前DNA较好地使用似然率评估了证据强度。这种观点的提出，是基于贝叶斯原理产生的一种评价方法，不同证据的似然率可以合并，进行综合评价。这一过程正是采用了贝叶斯原理及其相对推论，即：后验优势=先验优势×似然率。

借鉴这种全新的理念，提出了物证符合特征似然率与物证差异特征似然率比值为“似然比”。似然比的提出统一了证据强度的表达方式，其具体的计算公式如下：

物证检验鉴定似然比是反映物证特征特性的一种指标，即反映物证特征支持符合事件，又反映物证特征支持差异事件的复合指标。

3.2.2“似然比”与证据强度的关系

当似然比大于1时，后验概率值越接近1，物证与样本为确定性一致的概率越大；当后验概率值越接近0，越无法作出检验鉴定意见。似然比大于1时，其似然比与不同嫌疑范围的证据强度关系，见表5：

表5　似然比与不同嫌疑范围的证据强度关系（似然比大于1）

同理，当似然比小于1时，后验概率值越接近1，物证与样本为否定性一致的概率越大；当后验概率值越接近0，越无法作出检验鉴定意见。似然比小于1时，其似然比与不同嫌疑范围的证据强度关系，见表6：

表6　似然比与不同嫌疑范围的证据强度关系（似然比小于1）

本文在借鉴了DNA检验鉴定技术方法的基础上，探索性地提出了包含DNA在内的统一的物证检验鉴定的数学原理、物证特征分类体系与量化方法，使用概率来表达检验鉴定的相应结果，提出运用似然比的方法表达证据强度。

［1］H·哈肯.信息与自组织［M］.郭治安，译.成都：四川教育出版社，2010：55-57.

［2］王相臣，胡鑫.物证量化检验鉴定的理论研究与实践探索［M］.沈阳：辽宁大学出版社，2015：83-85.

［3］王相臣.物证特征系统分类与系统检验鉴定［M］.北京：中国人民公安大学出版社，2011：31-48.

（责任编辑：郭帅）

D918.91

A

2095-7939（2016）03-0027-04

10.3969/j.issn.2095-7939.2016.03.005

2016-06-20

王相臣（1964-），男，黑龙江哈尔滨人，中国刑事警察学院文件检验技术系主任、教授，主要从事文件检验研究。