基于一类二阶线性变参系统特征结构配置的完全参数化方法

安博林

(东北电力大学自动化工程学院，吉林 吉林 132012)

基于一类二阶线性变参系统特征结构配置的完全参数化方法

安博林

(东北电力大学自动化工程学院，吉林 吉林 132012)

二阶线性时变参数系统 特征结构配置 比例微分控制律 航天器在轨加油

非线性系统在混沌运动控制[1]、最优控制[2]、模糊建模[3]、鲁棒控制[4]及预测控制[5]等工程领域有着十分广泛的应用前景。众所周知，非线性系统的线性变参增益调度控制可以看作是线性控制技术向非线性控制技术的一种拓展[6,7]。在实际应用中许多非线性系统可以由线性变参系统代替。由于一个多变量线性变参系统的稳定和动态表现与该系统的特征结构配置息息相关，因此对于系统特征结构配置问题的研究在控制理论及其应用方面具有十分重要的意义。

考虑一类通过比例微分控制来解决其特征结构配置问题的二阶线性变参系统：

(1)

其中，q(t)是状态向量,q(t)∈Rn；u(t)是输入向量，u(t)∈Rr；θ(t)为时变参数向量，θ(t)=[θ1(t),θ2(t),…,θN(t)]T∈RN；A(θ)、B(θ)和C(θ)均为θ(t)的显函数，A(θ)∈Rn×n，B(θ)∈Rn×r，C(θ)∈Rn×n，B(θ)为关于θ(t)的满秩矩阵。

假设1 [A(θ)B(θ)]关于θ(t)为能控。

通过矩阵变换可以将二阶线性变参系统(1)等效成一个一阶线性变参系统：

(2)

(3)

但是这不可避免地涉及到2n维矩阵的操作从而导致计算较为繁琐，因此如何减少计算量，提出一个更为简洁有效的方法成为了研究学者迫切需要解决的问题。

在矩阵对[A(θ)B(θ)]能控的前提下，笔者提供了一个通过比例微分反馈来解决二阶线性变参系统特征结构配置问题的简洁完整的参数化方法以及基于闭环特征值和一组参数向量的针对闭环特征向量和反馈增益的简洁完整的参数化表达式。……