内蒙古东部地区面波震级与近震震级转换关系

刘 芳刘瑞丰，2）张 帆张 晖赵艳红李 彬娜 热

1）中国呼和浩特010010内蒙古自治区地震局

2）中国北京100081中国地震局地球物理研究所

内蒙古东部地区面波震级与近震震级转换关系

刘 芳1）刘瑞丰1），2）张 帆1）张 晖1）赵艳红1）李 彬1）娜 热1）

1）中国呼和浩特010010内蒙古自治区地震局

2）中国北京100081中国地震局地球物理研究所

基于震级残差统计、线性回归和正交回归方法，选取2008年至2016 年3月内蒙古测震台网记录的内蒙古东部地区地震观测报告和波形事件，确立该区量规函数，建立近震震级与面波震级间的转换关系。研究表明，HLH、HLR和AGL等5个台站震级偏差较大，可能由地震台站场地响应衰减或放大、台基风化等造成；全国量规函数仅在140 km＜⊿≤280 km时适用于内蒙古东部地区；采用正交回归方法（OR）得到古东部地区MS东部=0.99ML-0.12。

震级；量规函数；近震震级ML；面波震级MS；震级转换

0 引言

震级是表征地震大小的量，是地震基本参数之一，是地震预报和其他有关地震研究的一个重要参数（陈运泰等，2000；陈运泰等，2004）。表征地震波通过和介质有地区性差异或特殊构造的量规函数是影响震级测定的重要因素之一。多年实测结果表明，中国使用1971年建立的R1(⊿)和R2(⊿)尚不能充分反映中国地壳的地区性差异，不同区域的量规函数急需修定。陈培善等（1983）、严尊国（1982，1983，1986，1992，1995）获得中国不同地质、地震单元的差异和中国东部地区和西部量规函数；郭履灿（1984）、秦嘉政等（1986）、彭美凤（1982）、张诚（1981）、黄纬琼（1982）、薛志照（1992）、高国英（1987）、赵明淳等（2005）、孟晓琴等（2008）等开展测定震级和量规函数关系研究，取得一些成果。

中国目前使用的面波震级MS和近震震级ML两种标度（张宏志等，2007；汪素云，2010）间的转换关系，是1971年郭履灿得到的适用于中国华北地区经验关系式MS经验=1.13ML-1.08（震中距⊿≤1 000 km时）①郭履灿.华北地区的地方性震级ML和面波震级MS经验关系.全国地震工作会议资料，1971：1-10.。考虑到不同震级测量的方法不同，因此在地震台网的震级测定中，不同震级之间一律不进行换算（刘瑞丰等，2006）。然而，目前区域台网大震速报、地震编目、地震预测预报及相关地球科学研究中使用的震级M，均是由经验公式转换得到的。多年实测表明，ML和MS间转换关系已不符合经验公式，存在系

统偏差，需要矫正。理论上，采用正交回归方法研究各种震级标度间的关系接近实际震级测定 （Madansky，1959； Fuller，1987； Carroll R I et al，1996；刘瑞丰等，2007）。刘瑞丰等（1996，2006，2007）、杨晶琼等（2013）和张诚（1981）等均开展了相关研究，取得较好成果。

内蒙古东部地区（40°—53°N，114°—126°E）位于华北板块与东北板块交汇处，构造复杂、构造运动强烈。据历史地震记载及近代中强地震记录，曾发生M≥5.0地震20次，M≥6.0地震3次，且M≥5.0地震主要集中于该区域东部和北部的阿伦河断裂、雅鲁河断裂及东南部的八里罕断裂、赤峰—开原断裂和北票—朝阳断裂一带（张晖等，2013）。这是该区域历史地震发生的关键因素，同时表明该区域内具备发生中强地震的地质构造条件（曹凤娟，2013）。

遵循继承性、区域性、实用性震级确定三原则，基于震级残差统计分析方法、线性回归和正交回归方法，采用2008年至2016年3月内蒙古东部及邻省地震观测报告和ML≥3.8数字地震波形资料，建立内蒙古东部地区区域量规函数、近震震级与面波震级间的转换关系。同时，开展新量规函数的检验、近震震级与面波震级间转换关系高斯随机扰动检验，验证其适用性、可靠性，为内蒙古地震预报及地震学相关研究提供科学参考。

1 资料选取

选用2008—2016年3月内蒙古东部地区及边境线50 km以内2 149次ML≥0.0地震事件[图1(a)]作为建立新量规函数的基础数据。震级测定中，采用MSDP定位软件，进行WA仿真，量取两水平向最大位移值，使得周期值得到较好约束，基本消除周期测定对震级计算造成的偏差，根据近震震级计算公式求取各子台震级值，由多台震级平均值得到台网震级值。基于震级残差统计方法，筛选参与定位的至少4个的台站资料，得到台网多台震级平均值，重新修定震级的量规函数。选取68次ML≥3.8数字地震波形资料[图1(b)]，作为建立近震震级与面波震级间转换关系的基础数据，近震震级ML、面波震级MS均按照新国标《地震震级的规定》（GB17740）进行测定。

图1 地震和台站分布(a) 2 149次ML≥0.0地震； (b) 68次ML≥3.8地震Fig.1 Distribution of stations and earthquakes

2 计算方法

2.1 量规函数

根据《测震台网运行管理细则》（中震测函[2015]115号），采用（1）式来计算近震震级。所有的数字记录均仿真成短周期地震仪WA后，在位移记录上量取两水平向最大位移值。

式中： Aμ为水平分向记录的最大地动位移的算术平均值（单位μm）； R(⊿)为短周期地震仪测定ML的量规函数。

对第i个地震，求出对所有台站的震级平均值

式中，Ns为台站个数，Ne为地震个数 。

将单个台站对应的单个地震震级减去单个地震震级平均值，可得到单台震级的残差值。第j个台站记录地震的震级标准偏差δj和平均偏差为

单台震级偏差值随震中距的变化

式中： k是震中距间隔序数，N为间隔范围内震级偏差样本数。

2.2 回归方法

2.2.1 线性回归方法。对于两个或多个存在统计相关的随机变量，可依据大量观测数据来确定它们之间统计的定量关系，建立回归方程。将 N 个数据点 (xi，yi)，其中i=1，2，3，…，N，拟合的直线模型为

随着自变量和因变量的不同选择，对于相同样本点会得到不同的回归方程。选择X方向或Y方向拟合，所得回归直线是不同的（孙彦清，2002；刘瑞丰，2007）。根据测量误差判断误差方向，确定式（6）中的A和B，用误差方向确定拟合方向（黄杰等，2000；孙彦清，2002）。

通常利用线性最小二乘回归(SR)方法确定系数A和B。古登堡和里克特（1956）采用SR方法得到MS和ML之间的关系式。确定系数 A和B拟合线性公式(6)有以下两种可能 （Draper N R et al，1998）。

适用条件为：σ2xx→0，σ2yy＞0（σ2xx、σ2yy分别是x、y的方差）。

SR2称为反标准回归(Carroll R I et al，1996)，适用条件为：

线性回归方法只考虑一个变量比另一个变量产生的偏差大，线性回归关系不能使用等号，因此在公式(7)和公式(8)中不使用等号而使用箭头符号。

2.2.2 正交回归方法。当X和Y方向上测量误差均不可忽略，不能在单一方向上进行拟合时，应满足各测量点到拟合直线垂直距离的平方和最小，即正交拟合（吴俊林等，1992；刘魏等，1994；李雄军，2005a，2005b；姜慧等，2006）。正交回归方法能够克服固定单方向最优带来的拟合稳定性差的弊端。

采用正交回归的方法拟合公式（6），以OR表示正交回归方法 ，则

通常采用 Hesse方法来表示正交回归 (Carroll R I et al，1996) ，即把两个变量放在等号右边，表示两个变量均在变化，即

把上述关系应用于震级标度Mx和My，则SR1适用于在Mx测量偏差较大情况下对My产生的影响，而 SR2适用于在My测量偏差较大的情况下对Mx产生的影响。然而，震级测量时均可能存在一定误差，SR1和SR2均会与实际测定震级有一定差别。理论上，使用正交回归方法研究各种震级标度之间的关系更能接近实际的震级测定 (Madansky A，1959； Carroll R I et al，1996；刘瑞丰等，2007)。

3 计算结果及分析

3.1 量规函数

采用内蒙古东部地区36个子台记录的11 101个地震数据，基于震级残差统计方法，计算得到各子台震级相对于台网震级Mi的偏差、平均偏差和标准偏差δi。对台站引起的震级偏差进行台基校正，并对比校正前后单台震级偏差值随震中距的变化、震级与台网平均震级偏差值分布，依据所得结果建立东部地区量规函数。

3.1.1 台基影响。表1给出东部地区36个子台震级相对于台网震级Mi的偏差、平均偏差和标准偏差δi。从表1可知，其中18个台站不存在震级偏差；有13个台站震级偏差范围为0.20—0.26，占总数的36.1%；有5个台站（内蒙古HLH、HLR和AGL；河北LOH和WEC）的震级偏差较大，偏差范围在-0.321—0.376，占总数的13.9%。可见，台基是引起近震级偏差的重要因素之一。

3.1.2 单台震级与台网平均震级偏差值分布。分析台基校正前后单台震级与平均震级偏差值（简称偏差值σ）变化可知：①σ分布形态。台基校正前[图2(a)]，偏差值基本呈正态分布，离散度比较大，σ分布范围是-1.8—1.4。台基校正后[图2(b)]，偏差值基本呈正态分布，离散度较小，σ分布范围是-1.5—1.2，分布更集中；②震级偏差的标准差。台基校正前为0.295 0，台基校正校正后为0.271 0，降低0.024。

表1 各子台计算得到的平均偏差和标准偏差δiTable 1 Average deviation and standard deviation calculated from each station

表1 各子台计算得到的平均偏差和标准偏差δiTable 1 Average deviation and standard deviation calculated from each station

序号 台网代码台站代码δi样本数 序号 台网代码台站代码δi样本数1 NM BAC 0.08 0.23 311 19 JL BCT 0.16 0.22 263 2 NM XLT 0.02 0.29 337 20 NM AGL-0.36 0.32 155 3 NM XIQ 0.08 0.22 244 21 NM ZLT-0.03 0.19 748 4 NM MZL-0.09 0.26 207 22 NM IDR-0.20 0.21 483 5 NM JIP-0.08 0.24 393 23 NM NJT 0.18 0.20 615 6 NM LIX 0.00 0.32 351 24 HE LOH-0.18 0.31 228 7 NM NIC-0.07 0.25 365 25 HE WEC-0.13 0.31 324 8 NM CHF-0.12 0.27 240 26 LN LYA 0.40 0.24 193 9 NM HLH-0.30 0.31 161 27 LN BEP 0.14 0.29 229 10 NM HLR-0.32 0.26 313 28 LN FXI 0.27 0.21 233 11 NM XIH-0.08 0.32 273 29 LN HXQ 0.11 0.26 153 12 NM ARS 0.08 0.22 570 30 LN FKU 0.38 0.20 135 13 NM TIS-0.16 0.23 379 31 LN XFN 0.17 0.25 113 14 NM MDG 0.12 0.20 282 32 HL NZN 0.16 0.20 674 15 NM LUB-0.07 0.23 292 33 HL JGD 0.08 0.23 289 16 NM CHR-0.10 0.22 758 34 HL ZHY-0.21 0.29 113 17 NM GNH-0.06 0.23 346 35 HL NEH-0.05 0.21 268 18 NM WLT-0.02 0.22 280 36 HL MOH-0.07 0.24 56

图2 单台震级与平均震级偏差标准差值统计(a)台基校正前； (b)台基校正后Fig.2 Statistics of magnitude deviation between single station and average one

3.2 东部地区量规函数校正

扣除台基影响，修定震中距0—500 km的全国量规函数，得到内蒙古东部地区量规函数，见表2和图4。从表2和图4可知，当0≤⊿≤140 km时，全国量规函数偏高；当140 km＜⊿≤280 km时，全国量规函数基本适合；当⊿＞280 km时，东部量规函数高于全国量规函数。

图4 内蒙古东部地区新量规函数曲线Fig.4 New calibration function in eastern Inner Mongolia region

表2 全国及内蒙古东部地区新量规函数R(⊿)Table 2 The new eastern Inner Mongolia calibration function R(⊿) and the China calibration function

3.3 东部地区量规函数检验

以震级偏差的标准差δi和震级偏差分布集中度做为检验指标，分别对台基校正前、台基校正后以及新量规函数3个阶段进行对比，检验东部量规函数的适用性、可靠性。结果表明，台基校正前δi=0.295 0，台基校正后δi=0.271 0，使用新量规函数测定的δi=0.237 4。由图5可见，尽管在台基校正前、台基校正后、以及使用新量规函数3种情况下，震级偏差分布集中度均呈正态分布，但是采用新量规函数后，震级偏差分布集中度较前两种情况有了明显提高。分析认为，使用东部量规函数测定的δi有一定降低，震级偏差分布集中度明显提高。

图5 单台震级与平均震级偏差标准差值统计(a)台基校正前； (b)台基校正后； (c)新量规函数Fig.5 Statistics of magnitude deviation between single station and average one

4 ML与MS转换关系

4.1 东部地区ML和MS关系的建立

依据上述线性回归方法（SR1和SR2）和正交回归方法（OR），重新测定内蒙古东部地区2008—2016年3月68次MS≥3.8地震震级ML和MS（共132个震级对）。表3列出经过线性回归和正交回归得到的ML和MS震级关系式，图6(a)展示线性回归、正交回归以及经验关系式得到4条ML与MS关系曲线。由表3和图6(a)可见：正交回归方法（OR）得到的红色曲线位于数据点中间，均方根误差最小，为最佳拟合曲线； OR曲线位于经验曲线上方。通过拟合，得到内蒙古东部地区近震震级ML与面波震级MS的转换关系

分析MS经验与MS东部差值数量分布[图6(b)]，发现绝大多数地震震级差值分布于0.15—0.45，0.30—0.45范围内的地震数量最多。

表3 ML和MS关系式Table 3 Relation of MLand MS

图6 震级关系及震级差值数量分布(a) ML和MS震级关系； (b) MS东部与MS经验差值数量分布Fig.6 Magnitude relation and magnitude difference numerical distribution

4.2 两种震级转换关系对比分析

通过对比MS东部和MS经验及差值数量分布，获得以下认识：①从两种震级转换关系式看，差别较大。关系式中系数A由1.13降为0.96，降低0.17，变化不大；系数B由1.08降到0.10，降低0.98，变化较大，两者明显存在系统偏差，可能是由于区域构造特征差异性所致；②对比MS经验与MS东部差值数量分布[图6(b)]可知，大多数地震震级差值分布在0.30—0.45。

5 结论

采用内蒙古测震台网地震观测报告和数字地震波形，建立内蒙古东部地区量规函数、近震震级与面波震级间转换关系，得到以下结论。

（1）由36个子台震级相对于台网震级Mi的偏差、平均偏差和标准偏差δi可知，18个台站不存在震级偏差；13个台站震级偏差范围在0.20—0.26，占总数的36.1%；5个台站（内蒙古HLH、HLR和AGL，河北LOH和WEC）震级偏差较大，偏差范围在-0.321—0.376，占总数的13.9%。分析造成震级偏差的原因认为，HLH台站的场地响应低频放大，这可能是受台基位于软的沉积层场地影响，台基风化较为严重；AGL台站场地响应呈现高频衰减效应；HLR台场在响应呈现低频明显衰减（王鑫等，2015）；河北境内的LOH和WEC台站，场地响应值较大。

（2）对比可知，当0≤⊿≤140 km时，全国量规函数偏高；当140＜⊿≤280 km时，全国量规函数基本适合；当⊿＞280 km时，东部量规函数高于全国量规函数。通过对东部量规函数检验可知，使用东部地区量规函数测定的震级标准差有了一定降低，且震级偏差分布集中度较台基校正前后有了明显提高。可见，全国量规函数不符合内蒙古东部地区区域特征。

（3）对比MS经验=1.13ML-1.08和MS东部=0.99ML-0.12 可知，两者明显存在系统偏差，可能是由于区域构造特征差异性所致。结果表明，经验转换关系已不符合内蒙古东部地区区域特征，建议使用本研究建立的ML与MS转换关系式。

（4）2008年以来，东部地区ML≥3.8地震数量有限，且地震分布、台站布局不均匀，因此，新建立的东部地区量规函数、近震震级与面波震级间的转换关系有待完善，以便符合内蒙古东部地区区域特征。

中国地震局地球物理研究所刘瑞丰研究员提供计算程序，并对本研究给予支持和帮助，在此表示感谢。

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Contrast of MLand MSin eastern Inner Mongolia Region

Liu Fang1)，Liu Ruifeng1),2)，Zhang Fan1)，Zhang Hui1)，Zhao Yanhong1)，Li Bin1)and Na Re1)
1) Earthquake Administration of Inner Mongolia Autonomous,Huhhot 010010,China
2) Institute of Geophysics,China Earthquake Administration,Beijing 100081,China

Using report and seismic events recorded on eastern Inner Mongolia digital seismic network since 2008 to March 2016 and residual statistical,linear regression and orthogonal regression methods,MLcalibration function was modified and the relationship between MLand MSis corrected.The higher residual in fi ve stations,such as HLH,HLR and AGL,may be caused by the amplifi cation or attenuation of station site response,or stylobate weathering.The china calibration function is suitable for Inner Mongolia region with epicentral distance between 140 km and 60 km,yet unsuitable in other case.Using orthogonal regression method (OR) in the eastern regions of Inner Mongolia,MS=0.9 ML-0.12 relationship is found.

magnitude，calibration function，near earthquake magnitude ML，surface wave magnitude MS，magnitude conversion

10.3969/j.issn.1003-3246.2016.05.001

刘芳(1963—)，女，辽宁大连人，副研究员，主要从事地震监测、地震预报和地震学研究工作。

E-mail： lfnm88@163.com

中国地震局地震科技星火项目（项目编号：XH15008）

本文收到日期：2015-07-28