一类具有状态依赖脉冲控制的SIVS传染病模型的动力学行为研究∗

沈靖云,聂麟飞

(新疆大学数学与系统科学学院,新疆乌鲁木齐830046)

0 引言

近年来,传染病动力学行为的研究在预防和控制疾病的传播方面得到了长足地发展,尤其是微分方程形式描述的数学模型吸引了很多学者的关注,研究包括解的非负性、有界性、模型的基本再生数或疾病的灭绝性和持久性的阈值条件等等.文献[1]讨论了一类传染病模型基本再生数R0的计算公式,即R0<1疾病是灭绝的;而当R0>1时,疾病是流行的.Liu等[2]讨论了一类具有年龄结构的SEIR传染病模型,得到解的非负性与有界性,以及疾病的持久性与灭绝性.众所周知,在传染病的预防和控制中,接种疫苗被广泛地视为一种行之有效的控制手段.在传染病的建模过程中,接种疫苗通常有两种方式:连续接种和脉冲接种.对于麻疹、病毒性肝炎、脊髓灰质炎等人类长期面对的传染病,常采用连续接种策略,而对于突发性传染病,如重症急性呼吸综合征(SARS)、人感染高致病性禽流感、流行性感冒等,则通常采用脉冲免疫接种策略.在疾病的预防和控制过程中,具有固定时刻接种疫苗策略不同于连续接种疫苗的策略,事实证明固定时刻接种疫苗策略能更好地帮助疾病的控制.Shulgin等[3]提出了具有固定时刻脉冲接种疫苗策略的SIRS传染病,研究模型疾病消除周期解和地方病周期解的存在性与稳定性,讨论了脉冲免疫控制策略对疾病的消除和持久性的影响.

然而,在很多实际的控制问题中,脉冲控制的发生不依……