基于PSO-BP神经网络的汽油机点火提前角优化模型*

王重阳，李维奇，李岳林

（1.长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南长沙 410004；2.武汉理工大学，湖北武汉 430070）

基于PSO-BP神经网络的汽油机点火提前角优化模型*

王重阳1，李维奇2，李岳林1

（1.长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南长沙 410004；2.武汉理工大学，湖北武汉 430070）

针对查表插值法获取汽油机点火提前角精度不高的问题，提出了基于PSO-BP神经络网的汽油机点火提前角优化模型，通过粒子群算法（PSO）优化BP神经网络的权值和阈值，使BP神经网络的收敛速度和输出精度得到提高，并与传统BP神经网络模型进行了对比。对比仿真结果表明，该模型能准确获取不同工况下的点火提前角，且精度优于传统BP神经网络模型，在优化发动机点火提前角的问题上具有一定的实用性和可靠性。

汽车；汽油机；粒子群神经网络；点火提前角；优化模型

发动机点火提前角是除空燃比之外另一个直接影响其动力性、经济性和排放性能的重要因素。目前汽油机上普遍采用查表插值方法获得基本点火提前角，尽管该方法在计算速度上有优势，但精度偏低。神经网络具备强大的非线性映射能力，文献［2］中采用最常用的误差反向传播（Back Propagation，BP）算法对汽油机基本点火提前角进行优化，取得了一定成果。但基于梯度下降的BP网络本身存在收敛速度慢、易陷入局部最小等缺点。针对上述不足，该文采用PSO（Particle Swarm Optimization，PSO）算法优化BP神经网络的初始权值和阈值，使BP网络的收敛速度和输出精度得到提高，进而准确获取发动机不同工况下的点火提前角。

1 PSO优化BP网络的基本原理

PSO优化算法的核心思想是速度-位置搜索模型，通过种群中个体之间的信息共享获取问题的最优解。例如有m个粒子组成一个种群M，Xi=（ri1，ri2，…，rid）T、Vi=（vi1，vi2，…，vid）T、Pi=（pi1，pi2，…，pid）T、Pg=（pg1，pg2，…，pgd）T分别表示种群M中第i个粒子在D维空间中的当前位置、速度、个体所经过的最好位置及群体经过的最好位置。算法首先初始化种群粒子（解随机），然后每个粒子通过跟踪2个极值（Pi、Pg）实现自己速度和位置的更新：

式中：i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，d；w为惯性因子，按式（3）确定；vij（t）、rij（t）分别表示进化到第t代时粒子i的速度和位置；c1、c2表示学习因子，其值一般为0～2；r1、r2为0～1的随机数。

式中：itermax、iter分别为算法的最大迭代次数和当前迭代次数。

式中：p为网络输出个数；Yij、yij分别为i个样本的第j个理想输出值和实际输出值；m=1，2，…，M；M为种群粒子的个数；n为样本个数。

2 PSO-BP神经网络点火提前角优化模型

2.1点火提前角影响因素分析

影响汽油机点火提前角的因素有很多，包括转速n、负荷（进气歧管压强pa）、节气门开度ρ、冷却水温度Tw等，并且这些因素具有非线性、分散性和不确定性的特点。其中主要影响因素为转速和负荷。因此，以转速和负荷作为网络的输入，以对应的点火提前角作为网络的输出。

2.2点火提前角优化模型的建立

Hecht Nielsen R.证明了只要节点数足够多，拥有3层结构的网络便可生成任意复杂的映射，可模仿任意复杂的非线性函数和曲线。因此，建立包含1个隐含层的3层前向神经网络。

神经网络隐含层节点数的确定一直是模型建立的难点和关键，目前还没有严格的理论依据。实际应用时一般是先通过经验公式计算得到一个大致范围，然后在该范围内逐一进行试验验证，最终得到较为理想的隐含层节点数。结合经验公式即式（6）、式（7）和仿真试验结果，当隐含层节点数为15，构成2-15-1的3层BP网络时，网络精度和收敛速度均比较理想。隐含层节点数与网络误差关系的仿真结果见图1。

式中：H、Ⅰ、P分别表示隐含层节点个数、输入层节点个数和输出层节点个数；m为［0，10］的整数。

图1　隐含层个数与网络误差的关系

PSO-BP神经网络的训练过程如下：

（1）归一化，将原始样本数据处理到［0，1］内。

（2）建立2-15-1的3层BP神经网络，并将连接神经元的各个初始连接权值wij和阈值θij表示成粒子位置的向量。粒子向量维数按式（8）计算。

（3）对粒子群初始化，对每个粒子的初始位置、速度、惯性因子w、学习因子c1和c2等按照上述理论依据进行初始赋值。

（4）粒子适应度值计算。按照编码在粒子位置向量中的网络权值和阈值，对于每一个输入样本，均可以依照BP算法原理计算出一个输出值；然后按式（4）计算对应网络输出与实际样本之间的误差，直至所有样本的误差均计算完成；最后按式（5）计算得到所有样本的均方差值，此即前粒子的适应度值。如此反复计算，直到计算出种群中所有粒子的适应度值。

（5）通过共享第4步中各粒子的适应度值，确定Pi和Pg。若f（Xi）＜f（Pi），则f（Pi）= f（Xi），Pi=Xi；否则，f（Pi）、Pi不变。若f（Xi）＜f（Pg），则f（Pg）=f（Xi），Pg=Xi；否则，f（Pg）、Pg不变。其中f（Xi）、f（Pi）、f（Pg）分别为粒子的适应度值、个体极值点对应的适应度值、全局最优值点对应的适应度值。

（6）根据第4步中的比较结果，按式（1）、式（2）对每个粒子的位置和速度在限定范围内进行更新，完成种群粒子的第一次进化，即BP网络的第一次迭代。若Vi＞Vmax，则Vi=Vmax；若Vi＜-Vmax，则Vi=-Vmax；否则，Vi不变。若Xi＞Xmax，则Xi= Xmax；若Xi＜-Xmax，则Xi=-Xmax；否则，Xi不变。其中Vmax=1、Xmax=1、Xmin=-1。

（7）按式（9）计算PSO-BP网络模型的误差。

式中：k为算法当前迭代次数；f（ Pg（ i））为第i次迭代时全局最优解所对应的适应度值。

（8）误差判断。若网络误差已达到预设精度，则最后一次迭代时种群的Pg所对应的wij和θij便是网络的最优解；若网络误差还未达到预设精度，且迭代次数未达到最大，则返回第4步；否则，算法不收敛，迭代终止。

（9）对网络输出进行反归一化处理，得到点火提前角。

3 模型仿真验证与结果分析

以某四缸汽油机点火提前角标定数据作为原始样本数据，共600组，从中均匀抽取100组作为测试数据。PSO算法和BP神经网络的参数设置如下：粒子种群规模M为20；由式（8）可知BP网络中需要优化的连接权值共有61个，即PSO算法中各粒子的搜索空间为61维；迭代次数为1000；目标误差为0.0001；wmax=0.9；wmin=0.4；c1=2；c2=2。BP神经网络的最大迭代次数为2000，学习速率为0.1，目标误差为0.002，初始动量因子取0.9。

采用MATLAB编程实现两种算法，传统BP网络和PSO-BP网络的收敛速度分别见图2和图3。从中可见：PSO-BP模型在迭代不到300次时就达到了目标误差，而传统BP模型迭代到1471次后才达到目标误差。

图2　BP模型的迭代次数

图3　PSO-BP模型的迭代次数

图4和图5分别为PSO-BP模型、传统BP模型训练输出值与实际值对比，图6为两模型的输出误差对比。

图4　PSO-BP模型输出与实际值对比

对测试样本分别运用训练后的PSO-BP模型进行预测，并与实验标定值进行比较，结果见图7。两模型的预测误差比较见表1。

图5　BP模型输出与实际值对比

图6　PSO-BP模型与BP模型输出误差对比

图7　PSO-BP模型预测效果

表1　PSO-BP模型与BP模型预测误差对比

从表1来看，基于PSO-BP神经网络的点火提前角优化模型具有较强的泛化能力，能准确获取不同工况下的点火提前角。

4 结语

该文通过PSO算法对BP网络进行优化，建立了PSO-BP神经网络点火提前角优化模型，并采用实验获取的点火提前角样本数据对其进行训练和仿真预测，结果表明：PSO-BP神经网络模型能准确获取不同工况下的点火提前角，在优化发动机点火提前角的问题上具有一定的实用性和可靠性。

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［5］ 张佳伟，张自嘉.基于PSO-BP神经网络的短期光伏系统发电预测［J］.可再生能源，2012（8）.

［6］ 刘健，何林，袁建华，等.基于新式组合算法的上证综合指数预测［J］.计算机仿真，2013，30（12）.

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U464.171

A

1671-2668（2016）05-0001-03

湖南省自然科学基金资助项目（2016JJ2003）

2016-03-20