类比教学法在大学数学教学中的应用

张欣

摘 要：恰当地运用类比法，可以帮助学员理解并区分各种概念、性质、定理、公式、题型，等等。这将会提高学员学习的积极性和主动性，同时对学员的创新思维和创新能力的培养也起到重要作用。类比教学法是数学教学中常用且有效的一种教学方法，本文结合笔者近些年的教学经验，举例说明了类比教学法在大学数学教学中的应用，以期取得更好的教学效果。

关键词：类比教学法；大学数学；应用

在数学教学过程中，类比教学法（以下简称“类比法”）是最重要、最基本的一种教学方法，即对有联系的知识，找出其相同点、相似点和不同点，以达到理解、掌握知识的目的。其中降元类比法、简化类比法、结构类比法和因果类比法是比较常见的数学类比法。在讲解三维空间的某些问题时可考虑利用降元类比法，用二维空间中的相似问题进行类比；当讲解一道比较难的题时，便可考虑利用简化类比法，可以先讲解一道跟原题类似但比原题简单的题目，使学员能从中受到启发，进而找到解决思路和方法；把特征命题的条件或者结论与已知的公式进行类比，然后经过适当代换解决问题的方法即为结构类比法；因果类比法是根据类比的两对象可能具有同种因果关系而进行推理的方法。

一、类比法在高等数学教学中的应用

高等数学的主要内容是一元、多元函数微积分，而多元函数微积分的许多概念、定理、性质和方法都是由一元函数微积分推广发展来的，如果在教学时对这部分知识采用类比法讲授，让学员用已学知识和新知识进行类比，将会发现学员能够更好地理解和掌握新知识，同时学员学习的积极性和主动性也明显提高，学员的类比思维也从中得到了培养。

比如路面连续这个概念，它指的是路面的高度没有急剧变化，或者说前进距离不大时，路面的高度变化也不大，这样学员就能自然了解连续的定义了。

二、类比法在概率论与数理统计教学中的应用

在讲解随机事件的关系运算时，由于事件是一个集合，因而事件间的关系与事件的运算就可按照集合论中集合之间的关系和集合运算来处理；事件运算的性质如交换律、结合律、分配律都可对照集合的相应性质进行类比学习。

三、类比法在线性代数教学中的应用

在学习矩阵概念的过程中，可用数的概念进行类比，因为矩阵是一个矩形数表。又由于学员已经掌握了数的加、减、乘、除等运算，因此在学习矩阵运算知识时，可采用类比的教学方法，使学员更好地理解矩阵的加、减运算，并得到关于矩阵加减法的运算规律。

对于分块矩阵的运算的学习，可先列出分块矩阵的加法、数乘、乘法运算方法，再让学员回忆矩阵的运算方法，并与之作比较，会发现两者的运算方式十分相似，这样能使学员更牢固地掌握矩阵和分块矩阵的运算方法。

四、运用类比法教学可培养学员的猜想能力和迁移推理的能力

1.运用类比法教学可培养学员的猜想能力

高等数学中，在讲解广义积分知识时，可把无穷级数的内容作为类比引出相关内容。举个例子，我们知道判断一个级数是否是正项级数，可利用比较判别法等。因此，对非负函数的广义积分的判断，可引导学员猜想，进而发现广义积分的比较判别法，同时学员的猜想能力也得到提高。

2.运用类比法教学可培养学员的迁移推理能力

空间解析几何中，在讲椭球面、双曲面及抛物面的概念时，可与平面解析几何中的椭圆、双曲线及抛物线进行类比教学；线性代数中，由二元、三元方程组的解法类比引入n元方程组的解法，即克莱姆法则。这样做，可让学生将原有知识进行迁移，展开丰富的联想，形成新的观点，同时也培养了学员的迁移推理能力。

把类比法应用于数学教学，能够活跃课堂气氛，提高教学效果，还能够使学员掌握类比的思维方法，有效培养学员分析问题和解决问题的能力。但是类比也不是万能的，不要盲目随意地用类比法进行教学，要用得恰当到位，才能最大化地发挥其积极作用。

参考文献：

[1]景慧丽，王正元，杨宝珍，等.类比法在“全微分”教学中的应用[J].河南广播电视大学学报，2014（1）.

[2]马建珍.利用类比法培养学生的创新思维[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2005（3）.