让“错误”成为学生探索的动力

金杰

【摘 要】学生在学习过程中，难免会出现种种错误，初一学生也不另外，但正是这各种各样的错误，才成为学生探索的动力。因此，对错误进行系统的分析也是非常有必要的.首先，教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施;其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题;最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果.

【关键词】初一数学;错误;原因;方法

解析初一数学解题中常见错误有利于老师检查教学效果，使教学更有针对性，也是培养学生自我纠错能力的向导。下面就初一学生数学解题错误作粗浅分析

一、初一学生数学解题常见错误产生的原因

（1）在刚学习正负数时，学生极易出现-a是负数，a>-a等错误。从这点上看，对初学代数的学生对后者的认可开始是模糊的，仍习惯于在小学知识（非负数）的范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，因而会出现解题错误。

（2）在小学里，老师强调假分数都可以化成整数或带分数。小学生对此深信不疑。升入初中后，情况发生了根本性改变，运算结果一般写成假分数形式，学生对此很不理解。所以他们经常受此思维的影响，出现了错误。

（3）升入初一的新生，习惯于用算术解法解应用题，这会对学生列方程解应用题产生干扰。

二、减少初一年级学生解题错误的方法

1.预见“错误”，教师讲解要有针对性

讲课之前，教师若能够预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有针对性地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如在课堂上教师可主动暴露错误过程，通过模拟错误的思维和心理过程，再现学生各种可能的解题错误，并找出错误的原因，及时解决学生的解题困惑，从而从根本上清楚学生头脑中错误概念的信息。

2.反思“错误”，激发学生探究意识

学生解题后的反思主要包括：①回忆自己问题解决的结果和过程，找出出错之处，明确正确解题思路和方法;②分析解题过程出现错误的原因，提出改进措施;③思考变换问题条件将如何影响问题的解决。学生有了明确的探究意识，老师的做法好就好在将“错误”丢给了学生，让他们自己去解决，放手给了学生一个自我评价和互相评价的机会，无需老师“牵着手走”。

3.利用“错误”，让“错误”成为学生探索的动力

从课程标准的视角来看，“错误”是一种来源于学生的学习活动本身的教学材料，它对学生具有特殊的教育价值，有时比教师的铮铮教诲更有说服力，为了学生的发展，我们应该善待“错误”这一宝贵资源，主动对其进行开发和利用，变“废”为“宝”。平时我们可以根据学生作业或试卷中出现的错误，利用数学开放题开展纠错课。如老师提出问题：①已知三角形内角比为1∶2∶3，求外角比;②已知四边形ABCD中，∠A∶∠ B∶∠C ∶∠D=1∶2∶3∶4，，求外角比，以下是两位同学的解题过程，他们的解法正确吗？如果不正确，你认为错在哪里;如果正确，你还有其它不同的解法吗？①甲解：外角比为 （2+3） ∶（1+3） ∶（1+2）=5∶4∶3;②乙解：外角比为 （2+3+4） ∶（1+3+4） ∶（1+2+3）=9∶8∶6。

经过分组探索、集体讨论后，同学们一致认为甲解是正确的，并且总共得到三种解法。然后再做变式练习，让学生归纳出一般结论：已知任意三角形的三个内角比为a∶b∶c，则外角比为（b+c） ∶（a+c） ∶（a+b）。

接着分析乙解，同学们指出其错误根源——思维定势，仿照了三角形内角与外角的关系。于是讨论该题的正确解法。经过思考有人发现结果是4∶3∶2∶1，有趣的是，外角比的顺序恰好与内角比是相反的。教师引导学生观察内角比特点，然后做变式练习，由学生归纳出一般结论∶四边形四个内角比为a∶b∶c∶d，且两个数之和等于另两个数之和，例如a+b=c+d，则外角比为∶b∶a∶d∶c。然后老师又引导学生来讨论一般四边形，已知内角比，如何简便地求外角比呢？例如∶四边形四个内角比为∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶5∶8∶9，求它们的外角比。在学生探索出之后，师又问∶能否用字母说明一般情况呢？并要求大家思考∶①如果已知五边形内角比为a∶b∶c∶d∶e，求它们的外角比等于多少？②如果已知四边形外角比为a∶b∶c∶d，如何求它的内角比？五边形呢？n边形呢？错误是正确的先导，成功的开始，这一案例真是对这一句话的最好阐释。在讨论过程中，学生得到了不少好的结论，他们俨然变成了一个个小小的数学家、发明家。解题错误的阴影不仅轻轻地从头脑中挥去，而且学生的原认知水平得到培养，他们对探索数学的兴趣也与日俱增。

学生的作业正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。通过改进我们的教学，我们可以有效地帮助学生减少出错的频率，但无法消除学生错误的出现。因此，教师要正视学生的错误，将纠正学生错误看作是自己教学的一部分，针对不同的学生、不同的错误，开出不同的处方，然后对症下药，将纠错工作进行到底。