数学习题课上教师的无为和学生的有为*
——一节数学习题课的延伸及评析

●李 晶 李德安

(曲靖市第一中学 云南曲靖 655000)



数学习题课上教师的无为和学生的有为*
——一节数学习题课的延伸及评析

●李 晶 李德安

(曲靖市第一中学 云南曲靖 655000)

数学离不开解题教学，习题课上充满着师生共同的智慧.有时，在学生探究的基础上，教师高屋建瓴地给出更高、更妙的独特见解，让学生豁然开朗，如沐春风；有时，教师也需提前“亮剑”，亮出自己“愚笨”的想法，以此，更能激发出学生探究的欲望，更能发挥出学生的主体作用.

在一节习题课上，执教教师对一道题目的讲解如下：

题目 半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上.若双曲线以A,B为焦点，且过点C,D，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为

( )

图1

教师板书 如图1，由四边形ABCD为等腰梯形，及|AB|=4为定值，可知原题即求当|CB|+|CE|最大时双曲线的实轴长2a.

设C(x,y)，其中x>0，y>0，则|CE|=x，由

得

点C满足方程

得

b2x2-a2(4-x2)=a2b2,

从而

由x>0，得

从而

令cosθ-sinθ=t，其中0

1-2sinθcosθ=t2,

即

2sinθcosθ=1-t2,

因此

(1)

从而

因此

(2)

式(2)-式(1),得

此时

故

(板书完毕，很多学生表现得有点木讷.)

师：此解法在运算上稍显繁琐，在解题中涉及2次换元，挑战很大.但整个解题过程都是自然的，是通性通法，大家要掌握到位.相信大家一定有更好的方法，下课后请同学们认真思考，上自习课时我们再一起探讨与分享.

评析 对题目的讲解，教师通常应循循善诱，以达师生共同解答的目的.但在此处，教师却一讲到底，突显解题的规范、方向的明晰、运算的准确.当然，也暴露出了解题方法的繁杂与笨拙，正是教师在……