爆轰波碰撞聚能效应及其数值分析

缪玉松，李晓杰，2，闫鸿浩，王小红，孙俊鹏

（1.大连理工大学 工程力学系，辽宁 大连116024；2.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连116024；3.大连经济技术开发区金源爆破工程有限公司，辽宁 大连116600）

爆轰波碰撞聚能效应及其数值分析

缪玉松1，李晓杰1，2，闫鸿浩1，王小红1，孙俊鹏3

（1.大连理工大学 工程力学系，辽宁 大连116024；2.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连116024；3.大连经济技术开发区金源爆破工程有限公司，辽宁 大连116600）

为了掌握爆轰波碰撞时的爆压和能量汇聚的规律，对爆轰波各种碰撞的爆压变化进行研究。首先基于爆轰波碰撞理论分析，得出爆轰波在正碰撞、斜碰撞和马赫反射三种条件下的爆压变化，确定马赫反射发生的条件，然后绘制入射角、偏离角和反射角间的关系曲线。应用Ls-dyna数值软件对爆轰波碰撞产生马赫反射的过程进行模拟。对比模拟和理论计算结果得知，对于多方指数为2.4的铵油炸药，马赫反射发生在斜爆轰波入射角为46.4°时，此时马赫波后压强达到最大值13.2 GPa，并在马赫波后形成高压区域。

爆轰波；爆轰波碰撞；聚能效应；马赫反射；连续起爆

1 引言

自1888年，由门罗开始进行聚能效应研究以来，许多科研工作者都开展了相关的研究工作，但主要得益于军事工业研究为主﹝1-3﹞。直到21世纪以来，一大批有金属聚能罩和无聚能罩结构的聚能装药形式才逐渐被应用于工程爆破的切割、预裂等领域。杨力等﹝4﹞比较几种线性切割器的性能，并以上海钢铁厂钢结构的厂房拆除为例，选定了适用于钢结构拆除的聚能装置；颜事龙等﹝5﹞应用最小二乘法对水下爆炸聚能切割器的装置进行优化设计；蒋耀刚等﹝6﹞以钢管塔架为例，研制了铅质柔线性聚能切割器；李晓杰等﹝7﹞设计出了一套高效且适用于浅海废弃油井的切割方法；罗勇等﹝8﹞将聚能爆破技术应用于石灰石岩块控制爆破中。

以上方法都是通过聚能装置改变爆轰波传播的方向，以达到聚能效果的目的。虽在工程应用中取得了很好的效果，但装置制作成本较高、现场施工繁琐。因此，如何通过爆轰波自身碰撞使其产生具有方向性的能量汇集成为研究热点。肖雄﹝9﹞对双槽聚能装药结构产生线性射流的情况进行分析；王宇新等﹝10﹞应用物质点法模拟了爆轰波碰撞过程；韦祥光﹝11﹞通过铝板实验验证了爆轰波碰撞能量汇聚的可行性，并进行了基础研究分析。BOTROS等﹝12﹞通过烟熏箔实验研究了爆轰波头部碰撞过程，并与ZND模型取得了很好的一致性。本文在爆轰波碰撞理论的基础上，分别对爆轰波正碰撞、斜碰撞和马赫反射进行理论分析，得出各不同碰撞情况下的爆压变化，并应用数值计算软件Ls-dyna对爆压变化规律分析。

2 爆轰波碰撞理论分析

2.1 爆轰波正碰撞

爆轰波正碰撞过程如图1所示。

图1 爆轰波正反射示意图Fig.1 Sketch map of the detonation wave normal reflection

由于炸药起爆到完全爆轰的过程在瞬间完成。因此，可近似忽略气体膨胀的作用。根据C-J理论，炸药完全爆轰的参数可由下列公式进行计算﹝11﹞：

式中：p、v、u和c分别为爆轰产物压力、体积、运动速度和声波速度；k为多方指数。

当爆轰波右传至固壁时发生正反射，根据三大守恒定律、C-J状态方程和波的反射定理可推导出爆轰波正反射后的压力与稳定爆轰压力的比值为：

炸药多方指数k为1.0～4.0的爆压变化如图2所示，随着炸药多方指数k值的增加，爆轰波正反射的压力比值逐渐降低。

图2 爆压增长与多方指数关系曲线Fig.2 The curve of polytropic exponent and detonation pressure increase

2.2 爆轰波的斜碰撞

爆轰波斜反射如图3所示。

图3 动坐标系中的爆轰波斜反射示意图Fig.3 Schematic diagram of the detonation wave oblique reflection in coordinate

对于图1中（1）区参数，根据爆轰波斜反射理论可得入射角φ、偏转角θ与炸药多方指数k的关系：

爆轰波经过O点后，则不再平行于底边，而是与底边发生一个角度θ的偏转，爆轰产物的流动受到钢壁面的阻挠，在钢壁面上产生反射冲击波R，当爆轰产物经过反射冲击波R时，其流动方向又偏转一个角度θ，然后沿着钢壁面传播。关于图1中（2）区参数的确定，根据爆轰状态方程、质量和动量守恒定理可推得入射角和反射角间的关系为：

反射与入射爆压间的关系为：

根据CHNO型炸药的多方指数计算公式﹝13﹞：

假设装入炮孔中的炸药密度为0.9 g/cm3，则得出炸药多方指数为2.42，将其分别带入式（3）、式（4）中，绘制爆轰波入射角度在0°～90°的反射角和0°～46°的偏转角曲线（见图4）。

图4 爆轰波斜反射角度关系Fig.4 Detonation wave oblique reflection angle relation

从图4中可知，当爆轰波斜入射时，偏转角随入射角的增大先增大后降低；而反射角则随入射角的增大而逐渐增大，但是当入射角大于46.4°时，则出现虚数解，说明此时已不再是正规的爆轰波斜反射。

2.3 平面爆轰波的马赫反射

当入射角大于46.4°时，反射角的解为虚数。从物理学上来讲是没有意义的，从斜冲击波反射理论上描述为反射波从固壁上脱落，该现象最早由马赫于1888年发现，因此被命名为马赫反射。

根据马赫反射相关理论和三大守恒定理可推导出马赫波后压强p3与爆轰波压强pH间的关系为：

式中：ζ为马赫爆轰释放出的能量与C-J爆轰释放能量比值，即过度压缩系数，通常取值1.0～1.2﹝14﹞。

假设ζ＝1，则可绘制马赫爆轰波后压强p3与爆轰波压强pH的关系（见图5）。

图5 马赫反射爆压增长比值Fig.5 Detonation pressure increase ratio of Mach reflection

从图5中看出，马赫反射后的爆压首先大幅上升至爆轰波压强的3倍以上，然后，随着入射角φ的增大逐渐降低，最终衰减至爆轰波。

3 爆轰波碰撞数值模拟

3.1 模型的建立

为了模拟爆轰波传播及碰撞的真实过程，应用Ls-dyna有限元分析软件，以实际爆破工程为基础，考虑到炮孔具有轴对称性，为减少计算量，缩短求解时间，选取1/2模型建模。为形成爆轰波碰撞，在炮孔两侧对称布置导爆索，铵油炸药作为主装药，岩石类型选择花岗岩，其剖面如图6所示。

图6 数值模型剖面图Fig.6 Profile map of numerical model

3.2 材料模型的确定

导爆索和铵油炸药采用High_Explosive_Burn高能炸药材料模型和JWL状态方程，如下所示﹝15-16﹞：

式中：e0为单位质量内能；V为相对体积；P为爆轰压力；其他参数为与炸药相关的材料参数。

岩柱采用John-Cook本构模型和Gruneisen状态方程，John-Cook本构模型表达式为：

式中：ε为等效塑性应变；˙ε*为等效塑性应变率；Tm为熔化温度；Tr为外界温度；其他为材料有关参数。

Gruneisen方程表达式为：

式中：μ＝ρ/ρ0-1；C和S分别为us-up直线的截距和斜率；γ为Gruneisen系数；其他为材料相关参数。

3.3 数值计算与结果分析

为方便观察爆轰波传播及碰撞过程，以铵油炸药部分作为研究对象，传播及碰撞过程如图7所示。

从图7中可知，当t＝5.91μs时，主装药被起爆，随后爆轰波沿球面向中心汇聚。当t＝43.92μs时，爆轰波在中心处发生碰撞，根据爆轰波冲击理论，此时爆轰波入射角为0°，发生正碰撞。随后，两爆轰波互相为固壁，以斜入射方式发生斜反射，随着入射角逐渐增大，当t＝47.86μs时，达到马赫反射产生的条件，形成马赫反射并以该形态传播至固壁。

图7 爆轰波传播及碰撞示意图Fig.7 Detonation wave propagation and collision

依次选取稳定爆轰点和爆轰波碰撞点绘制爆压曲线，如图8所示。图8中A单元炸药达到稳定爆轰时的爆压值4.74 GPa，B单元爆轰波碰撞并形成马赫反射时形成的最大爆压值13.2 GPa。

图8 爆压曲线图Fig.8 Detonation pressure curve graph

爆轰波碰撞和发生马赫反射的爆压变化理论与数值模拟结果对比（由于计算机网格划分和求解步长的原因，使其存在一定的误差，误差最大值为5.2%（见图9）。爆轰波在发生正碰撞时的爆轰压力较稳定爆轰增强2.54倍。随后转换为斜爆轰波碰撞，此过程爆轰波压力逐渐增强。当入射角达到46.4°时发生马赫反射，此时爆轰压力上升至最大值。随后，爆轰波压力逐渐下降，但仍保持在一定的高压范围内传播至孔壁。理论和数值计算结果表明，爆轰波的马赫反射可以使大量能量汇聚在狭小的空间内，形成很强的高压区域。

图9 理论计算和数值结果比较Fig.9 Contrast chart of the theoretical calculation and numerical results

4 结论

（1）对爆轰波碰撞理论分析，得出不同碰撞情况下的爆压增长曲线及其控制因素，绘制爆轰波在斜入射时入射角、偏转角和反射角间的关系曲线，指出马赫反射发生的条件。

（2）通过两对称导爆索起爆，实现爆轰波在平面上的碰撞，并且对碰撞过程进行分析。爆轰波首先由正碰撞转化为斜碰撞时，爆压逐渐增大，当斜碰撞入射角达到一定值时（对于铵油炸药为46.4°），形成马赫反射，使爆压达到碰撞最大值，同时将能量汇聚在一个很小的范围内，形成高压区域。

（3）Ls-dyna数值分析软件能够实现爆轰波碰撞，形成聚能效应的仿真过程，但在计算过程中要注意网格划分和求解步长对结果的影响，防止求解误差过大。

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Simulation analysis of detonation wave collision munroe effect

MIPO Yu-song1，LI Xiao-jie1，2，YPP Hong-hao1，WPPC Xiao-hong1，SUP Jun-peng3
（1.Department of Engineering Mechanics，DaIian University of TechnoIogy，DaIian 116024，China；2.State Key Laboratory of StructuraI PnaIysis for IndustriaIEquipment，DaIian University of TechnoIogy，DaIian 116024，China；3.DaIian Economic and TechnoIogicaI DeveIopment Zone Jinyuan BIasting Co.，Ltd.，DaIian 116000，China）

The detonation pressure changes under frontal collision，oblique reflection and Mach reflection based on the detonation collision theory was analyzed.Numerical software Ls-dyna was used to simulate the detonation wave collision process. The results of simulation and theoretical calculation were compared.For ANFO，whose polytropic exponent is 2.4，Mach reflection occurs when the incident angle of the oblique detonation wave is 46.4°，and the detonation pressure can reach to13.2 Gpa and a high pressure zone is formed after Mach reflection.The results can provide a good guidance on the theory and practice research of detonation wave collision.

Detonation wave；Detonation wave collision；Munroe effect；Mach reflection；Continuous initiating

TD234.4＋7

A

10.3969/j.issn.1006-7051.2016.05.010

1006-7051（2016）05-0045-05

2016-02-29

国家自然科学基金项目（10972051，11272081）

缪玉松（1986-），男，博士研究生，从事工程爆破和岩土工程方面的研究。E-mail：393291800@qq.com

李晓杰（1963-），男，博士，教授，博士生导师，从事爆炸力学及应用研究。E-mail：dalian03@qq.com