连续梁振动调整的快速解析

李 彤， 李银山， 霍树浩， 韦炳威

(1. 华东理工大学 承压系统与安全教育部重点实验室，上海 200237；2. 河北工业大学 机械工程学院，天津 300130；3. 太原科技大学 机械工程学院，山西 太原 030024)



·实验技术·

连续梁振动调整的快速解析

李 彤1， 李银山2， 霍树浩3， 韦炳威2

(1. 华东理工大学 承压系统与安全教育部重点实验室，上海 200237；2. 河北工业大学 机械工程学院，天津 300130；3. 太原科技大学 机械工程学院，山西 太原 030024)

采用连续分段独立一体化积分法求解了连续梁自振角频率的解析表达式。首先采用弯曲-振动比拟法建立具有四阶导数的挠度微分方程，独立积分4次，得到挠度的通解。利用边界条件和连续性条件确定积分常数，得到挠度的解析表达式；然后根据最小能量原理得到了自振角频率的一次近似解析解；根据渐近法求解精确的振动微分方程得到更精确的挠度解析函数表达式，利用最小能量原理求得自振角频率的精确表达式。按照振动结构的同步失效准则和最优化准则对连续梁支座位置进行调整，得到了结构的固有角频率最优解的解析表达式。绘制了固有角频率随位置的变化曲线。工程实例表明，连续分段独立一体化积分法编程程式化，可以得到自振角频率最优的解析解。

振动调整； 自振角频率； 快速解析法； 最小能量原理； 渐近法

0 引 言

随着科学技术的发展，结构振动的快速解析计算与计算机仿真研究越来越重要[1-9]。自振角频率的调整是一个弹性杆件体系动力学的基本问题，它归结为用各种方法调整弹性体系的刚度或改变对应的位移。……