基于MATLAB的“信号与系统”实验教学改革

刘丽

摘 要：本文主要针对传统 “信号与系统 ”硬件实验教学中存在的缺点 ，改革实验教学方法和教学手段 ，加强 MATLAB 软件仿真实验的项目。以连续时间信号的傅里叶分析实验项目为例，说明简便、直观的仿真实验能够帮助学生理解抽象的概念、理论和分析方法，有效地提高了实验教学质量。

关键词：MATLAB 信号与系统 实验教学改革

“信号与系统”课程是高等院校电子信息类专业的一门专业核心课。该课程是信号处理领域的基础课程，是“通信原理”、“数字信号处理”、“自动控制原理”等后续专业课程的基础，具有十分重要的地位和作用。“信号与系统”实验是通信、电子、信息工程以及相关专业的必修课。该实践课程由电路分析基础实验课程做基础，为后续的数字信号处理、语音处理、现代通信系统等专业基础实践课程做先导。学好这门实践课程，对于理解信号与信统的基本理论和提高学生的实际动手能力，十分重要。对于传统的硬件实验而言存有着一定的局限性：

（1）开设的实验项目有限。时域分析、频域分析和Z域分析是信号与系统课程中涉及的主要三大块内容。实际的硬件实验项目中多是在时域内对系统进行设计和分析，学生仅仅是通过示波器观察信号在时域的波形。由于，实验室缺乏昂贵的频谱分析仪，学生无法观察信号在传输过程中频域的变化情况。因此限制了硬件实验设备所能开发和设计的实验项目。[1]

（2）缺少综合型和设计型实验项目，验证性实验项目太多。在做硬件实验项目时，学生只能机械地按照实验指导书中给出的实验步骤进行操作，对学生的学习兴趣和对学生思考问题的能力没有提高，无法达到培养学生独立思考问题和解决问题的能力的教学目标。不能满足培养应用型人才的条件。

（3）存在实验偏差。由于在硬件电路设计过程中难以避免地会出现一些物理误差，再加上潮湿的环境等因素引起的设备故障，难免在实验结果中出现一定的理论误差，有时甚至由于未知的故障因素而导致实验结果与理论分析结果偏差较大，影响学生对所学知识的理解，不仅不能达到辅助理论教学的目的，可能会导致学生的迷惑。鉴于上述传统实验教学的局限性，在硬件实验的教学中，许多高校教师都不断进行改革探讨和研究。本人根据自身多年的理论教学与实验教学的经验，积极地在实验教学过程中将计算机作为新时期的教学手段引入教学中，开发和应用“信号与系统”MATLAB仿真实验教学平台，在日常实验教学中，进行MATLAB软件仿真，激发了学生的学习兴趣，开阔了学生的视野，加深了学生对理论知识的理解，取得了非常好的教学效果。[2]

一、MATLAB仿真实验案例与效果分析

基于MATLAB的“信号与系统”仿真实验打破了传统硬件实验的局限性，实验项目涉及连续时间信号的产生，拉普拉斯变换及其应用、连续时间系统的冲击响应与阶跃响应、卷积的应用、连续时间的傅里叶分析及信号的时域抽样与重建，还可以根据理论课程中涉及的主要内容和重点内容编写程序设计实验项目，可实现的实验项目数增多。由于MATLAB程序语言结构简单，便于掌握，可以调动学生的独立思考能力，在自己编写程序的过程中验证了所学的理论知识，有效地提高了学生的创新能力。下面以周期矩形波频谱分析的仿真实验为例，来说明应用MATLAB仿真实验进行实验教学改革的优越性和有效性。

1.仿真原理

一个周期性连续时间信号的波形f（t），如果满足狄利赫里条件，则可通过傅里叶级数求得其频谱

其逆变换表达式为

而一个非周期性连续时间信号f（t），其频谱可由傅里叶变换求得

其逆变换表达式为

连续时间信号用计算机程序处理时，首先要将信号离散化以及窗口化，才能用MATLAB进行频谱分析。

处理时一般是把周期信号的一个周期作为窗口显示的内容，对非周期信号则将信号非零的部分作为窗口显示的内容。然后将一个窗口的长度看成是一个周期，分为N份。此时，原来的连续时间信号实际上已经转化为离散信号了。进行频谱分析时，可以根据傅里叶级数或傅里叶变换公式编写程序。

2.仿真内容与效果

有一非周期方波信号x（t）的脉冲宽度为1ms，信号持续时间为2ms，在0～2ms区间外信号为0。下面给出含有20次谐波的信号频谱特性以及傅里叶逆变换波形，并于原时间信号的波形进行比较。程序如下：

%非周期矩形脉冲的频谱

T=2；f1=1/T；N=256；%输入窗口长度、频率和采样点数

%进行时间分割，在0～T间均匀地产生N点，每两点的间隔为dt

t=linspace（0，T，N）；

dt=T/（N-1）；

x=[ones（1，N/2），zeros（1，N/2）]；%建立时间信号x（t）

%进行频率分割，在-20～20次谐波间均匀地产生N点

f=linspace（-（20*f1），（20*f1），N）；

w=2*pi*f；

X=x*exp（-j*t*w）*dt；%求信号x（t）的傅里叶变换

subplot（1，2，1），plot（f，abs（X）），grid%作幅度频谱图

title（‘非周期矩形脉冲的幅度谱）；

dw=（20*2*pi*f1）/（N-1）；%求两个频率样点的间隔

x2=X*exp（j*w*t）/pi*dw；%求傅里叶逆变换

%同时显示原时间信号和傅里叶逆变换取-20～20次谐波还原的信号

subplot（1，2，2），plot（t，x，t，x2），grid

title（‘原信号与傅里叶逆变换）；

执行上述程序的结果如图所示。

根据原信号波形图与傅里叶逆变换的波形图比较可以看出，傅里叶逆变换的波形有所失真，这是因为，方波本身含有很丰富的高频分量，而该程序只取了0～20次谐波的部分。实践中要充分恢复原信号的波形需要很宽的频带，不可能完全做到。

结束语

在“信号与系统”实验教学中应用MATLAB软件仿真实验方法，有效地改革了传统实验教学的方法，解决了传统硬件实验容易出现故障、产生误差较大、实验项目数目有限等缺点。学生可以通过仿真波形直观地观察信号在时域的波形和在频域的频谱的关系，能够更加深入理解信号与系统中的概念和三大分析方法。由于根据需要可以随意设置实验参数，从而激发了学生学习的积极性和主动性，提高了教学效果，改善了实验教学质量。

参考文献

[1]程耕国，陈华丽主编，信号与系统实验教程（MATLAB版）.机械工业出版社。

[2]张钰，吕伟锋，董晓聪主编，信号与系统实验，科学出版社有限责任公司。