一元二次方程教学体会

赵明

方程是刻画现实世界有效的数学模型，一元二次方程是初中方程知识的进一步拓展，是对以前所学代数知识的强化和巩固，为以后进一步学习二次函数、二次不等式打好坚实的基础。通过本章的教学，我有一点体会。

一、关于一元二次方程概念的教学

一元二次方程的概念，其实学生很好理解，可以通过类比一元一次方程概念轻松得出。一元一次方程定义由三个要素构成：①只含一个未知数；②未知数的最高次数是1；③整式方程。一元二次方程只需要改一个字，就是把“1”改成“2”即可。为什么教材却是通过两个实际问题引入？这样做是不是绕了弯子，带来麻烦呢？教材的意图是想通过实际问题让学生经历建模过程，抽象出一元二次方程概念。因为这两个问题所得到的方程和过去方程不一样，学生当然有兴趣知道这到底是什么样的方程，这样一元二次方程概念呼之欲出，教学中让学生给它起个合适的名字，学生很轻松地说出“一元二次方程”。通过问题引入一元二次方程概念，让学生体会到一元二次方程是解决问题的重要工具，这样学习它是很必要的，也是很有意义的。通过和一元一次方程对比得出一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

二、一元二次方程的解法

对于二次项系数不为1的方程，基础一般的学生不要求用因式分解法解，建议用求根公式法去解。教科书的这种安排，不仅较好处理了一元二次方程知识的系统性与学生认识规律间的关系，而且突出了一元二次方程解法的探索过程，能更好地让学生明确各种解法的地位和作用，重视配方法的关键作用和求根公式的一般性，领悟其中的教学思想方法，培养学生探索知识的能力。

三、注意事项

1.关于一元二次方程概念。ax2+bx+c=0（a≠0）二次项系数不为0是隐含条件。学生往往认为ax2+bx+c=0是一元二次方程，就没注意到这个隐含条件，解题中经常发生错误。

例如，关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，求k的取值范围。答案为（k≤1且k≠0），但很多同学往往忽略k≠0这个重要的隐含条件，教学中要加以注意，但是强化以后又会出现问题。

再如，关于x的方程kx2-2x+1=0有实数根，求k的取值范围。答案为（k≤1），在这里k=0时为一元一次方程，仍然有实数根，如果加上k≠0反而为错解。这就要求学生学会认真审题。

2.一元二次方程有实数根隐含△≥0先决条件，如果题目告诉一元二次方程根的情况，同学们会用根的判别式。但是学生在求待定系数的时候容易忽视△≥0这个隐含条件，从而出错。

∴三角形为等腰三角形

有些同学回答是等边三角形，从而出错。因式分解法的理论根据是两个因式的积为0，至少有一个因式为0，该题b=c时候为等腰三角形，a=c也是等腰三角形。如果说该题答案是等腰三角形或等边三角形也可以，考虑到等边三角形是等腰三角形的特殊形式，所以只回答等腰三角形即可。但回答三角形是等边三角形是错误的，在这里可以再出一个例题加以理解：

再如，若a，b，c为三角形三边，关于x的方程（a+b）x2+2bx-（c-a）=0的两根分别是0和-1，求三角形形状。在这里把0和-1代入得到a=c且b=c，三角形是等边三角形。

以上就是我对《一元二次方程》这一章教学的反思。通过这一章教学，让学生学会用一元二次方程这个数学模型解决简单实际问题，鼓励学生探究和创新意识，提高学生的解题能力。

（作者单位：安徽省马鞍山市第八中学）