一种LCCL滤波器及其在半桥电力有源滤波器中的应用

方旌扬 肖国春 郑力夫 郑家禄



一种LCCL滤波器及其在半桥电力有源滤波器中的应用

方旌扬 肖国春 郑力夫 郑家禄

（西安交通大学电气工程学院 西安 710049）

提出一种新型高阶电力滤波器，将其命名为LCCL滤波器。与传统的LCL滤波器相比，LCCL滤波器通过在网侧电感支路并联一个小电容，使网侧电感与并联电容在开关频率处发生并联谐振。谐振使LCCL滤波器网侧支路在开关频率处呈现无穷大的阻抗，相比LCL滤波器可以更好地抑制开关频率附近电网电流纹波，减小电网电流THD。与LLCL滤波器相比，LCCL滤波器具有较好的抑制参数变化的能力，在考虑电网内阻抗时，拥有更好的高频纹波抑制性能。同时，可以更容易地进行基于电容电流反馈有源阻尼的控制器设计。LCCL滤波器作为电压源型逆变器（VSI）与电网的接口，可应用于PWM整流器、有源电力滤波器（APF）和通用电能质量控制器（UPQC）等多种场合。通过以半桥APF为例，讨论了LCCL滤波器的参数选择方法和控制器设计。最后，通过仿真和实验验证了LCCL滤波器的可行性。

LCCL滤波器 LLCL滤波器 LCL滤波器 半桥电力有源滤波器 并联谐振

0 引言

近年来，可再生能源分布式发电的发展使电压源型逆变器（Voltage Source Inverter, VSI）得到了广泛的应用[1-6]。随着人们生产生活对电能质量要求的不断提高，旨在消除谐波电流问题的有源电力滤波器（Active Power Filter, APF）[7,8]及综合解决电能质量问题的通用电能质量控制器（Unified Power Quality Controller, UPQC）[9]也受到越来越多的关注。在这些装置中，电网和变流器之间都需要接入无源滤波器作为两者的接口来抑制PWM技术带来的开关纹波。

传统的无源滤波器采用单电感。为了减小电感成本和体积，同时提升滤波器对于高频纹波的抑制性能，LCL滤波器越来越多的被采用[10-17]。LCL滤波器存在谐振问题。解决谐振问题的方法大致分为两种：①加入电阻进行无源阻尼[5,6,15]；②利用控制算法进行有源阻尼[2-4,7-14,17]。相比而言，有源阻尼不需要额外电阻，可以减小装置成本、功耗和体积，因此得到越来越多的应用。有源阻尼的实现方法很多，包括有电容电流进行反馈控制[2-4,8-10,13]、电感电流加权控制[11]、利用现代控制理论进行极点配置[12]以及通过逆变器侧电流进行反馈控制[17-20]。在诸多方法中，反馈电容电流实现简便，物理意义清晰，因而得到广泛应用。

文献[5]提出一种LLCL型滤波器，该滤波器通过在LCL滤波器电容支路串联小电感实现电容支路在开关频率处的串联谐振，从而更好地抑制开关频率附近纹波进入电网。在文献[6]中，串联谐振的支路数进一步增加，其目的是增加多个高频纹波抑制频率点，然而系统参数设计过程复杂。应用于并网逆变器时，LLCL滤波器实现了网侧电感量的减小和滤波性能的提升。受LLCL滤波器的启发，本文提出一种LCCL滤波器，该滤波器具有与LLCL滤波器相同的优点。除此以外，与LLCL滤波器相比，LCCL滤波器具有更好地抑制参数变化的能力，在考虑电网内阻抗时拥有更强的高频纹波抑制性能。同时，可以更合理地进行基于电容电流反馈有源阻尼的控制器设计。

本文介绍了LCCL滤波器的原理，重点分析所提出的LCCL滤波器相比LCL滤波器和LLCL滤波器的优势。并以半桥APF为例，进行参数选取和基于该参数下的控制器设计，参数选择和控制器设计方法不仅限于某一个特定的应用场合，只要是并网逆变器均可采用。最后，通过仿真和实验验证了LCCL滤波器的可行性。

1 LCCL滤波器理论分析

1.1 LCL滤波器和LLCL滤波器

单相VSI等效电路的LCL滤波器原理如图1所示。图1中，是逆变器侧电感，g是网侧电感，是滤波电容，i是逆变器输出电压，s是电网电压。LCL滤波器的主要目的是抑制开关动作所产生的逆变器侧电压i中的高频分量对电网电流g的影响。

图1 LCL滤波器原理

逆变器侧输出电压到网侧电流传递函数为

逆变器侧输出电压到逆变电流传递函数为

（2）

基于LLCL滤波器的VSI在LCL滤波器的电容支路加入一个小电感f，构成串联谐振支路，则LLCL滤波器原理如图2所示。

图2 LLCL滤波器原理

LLCL滤波器的原理[5]为单相VSI输出的谐波电流频谱主要集中在开关频率处。因此，网侧电感和滤波电容的设计主要针对开关频率处纹波的抑制。通过在电容支路引入一个电感，实现开关频率处的串联谐振，达到开关频率处陷波的作用。因此，网侧电感设计仅需考虑开关频率倍频处的纹波抑制。

LLCL滤波器逆变侧输出电压到网侧电流的传递函数为

逆变侧输出电压到逆变电流的传递函数为

（4）

LCL滤波器和LLCL滤波器伯德图对比如图3所示。LCL滤波器参数见表1系统主电路参数。LLCL滤波器在LCL滤波器参数基础上增加0.1mH串联电感f。图3a是逆变侧输出电压到逆变侧电流传递函数伯德图对比，由图3可见两者基本重合。

表1 系统主电路参数

Tab.1 Main circuit parameters of the system

（a）逆变电压到逆变电流

（b）逆变电压到网侧电流

图3 LCL滤波器与LLCL滤波器伯德图对比（=1mF，=g=3mH，f=0.1mH）

Fig.3 Comparison of Bode plots between LCL filter and LLCL filter (=1mF，=g=3mH，f=0.1mH)

图3b是逆变侧输出电压到网侧电流传递函数的伯德图对比。可以看出LLCL滤波器在开关频率处增益非常低，从而很好地实现开关频率处的纹波抑制。在低频区域两者频率特性基本重合，因此可以简化LLCL滤波器参数选择和基于无源阻尼的控制器设计。在高频区，LLCL滤波器以-20dB/dec的斜率衰减，其衰减速率较LCL滤波器的-60dB/dec小。因此，在保持逆变电流与LCL滤波器基本相同的情况下，LLCL滤波器网侧电流开关频率附近纹波含量大大减小。

1.2 LCCL滤波器原理

LCCL滤波器的想法源于LLCL滤波器。为了实现开关频率附近纹波电流流入电容支路，除了可以利用串联谐振原理，使电容支路阻抗在开关频率处为零，也可以利用并联谐振原理，使网侧电感支路在开关频率处阻抗无穷大。图4为LCCL滤波器原理。

图4 LCCL滤波器原理

设计LCCL滤波器使网侧电感g和网侧电容g在开关频率处实现并联谐振，支路阻抗为无穷大，从而阻止开关频率附近纹波电流进入电网。逆变器侧输出电压到网侧电流的传递函数为

逆变器侧输出电压到逆变电流的传递函数为

（6）

2 LCCL与LCL、LLCL滤波器的对比

图5为LCCL与LCL、LLCL滤波器伯德图对比。LCCL滤波器参数见表1。

（a）LCCL与LCL

（b）LCCL与LLCL图5 LCCL与LCL、LLCL滤波器伯德图对比（=1mF，=g=3mH，g=37.5nF）

Fig.5 Comparison of Bode plots among LCCL filter, LCL filter and LLCL filter (=1mF，=g=3mH，g=37.5nF)

由图5a可见，LCCL滤波器拥有很强的开关频率处纹波抑制能力。高频区域具有-20dB/dec幅频衰减斜率，低频响应与LCL滤波器重合。因此，便于仿照LCL滤波器进行参数选择和控制器设计。根据图5b，LCCL滤波器和LLCL滤波器伯德图基本重合。由于具有与LLCL滤波器相同的频率特性，LCCL滤波器也具有LLCL滤波器的优点。

2.1 滤波器参数变化分析对比

当网侧支路并联电容g在0.95～1.05倍额定值之间变化时，LCCL滤波时逆变器侧电压到网侧电流传递函数，即g变化时LCCL伯德图如图6所示。由图6可见，电容值的波动对于LCCL滤波器的谐振频率（4 110Hz）影响较小（4 060Hz），同时在开关频率处滤波器保持高纹波抑制能力（-103dB）。

图6 Cg变化时LCCL伯德图（C=1mF, L=Lg=3mH, Cg=(0.95～10.5)×37.5nF）

在实际工程应用中，较电容而言，电感的取值具有更大的变化。当加入的串联电感在0.9～1.1倍额定值f之间变化时，LLCL滤波时逆变器侧电压到网侧电流传递函数，即f变化时LLCL伯德图如图7所示。由图7可知，电感f的变化导致了谐振峰频率的变化（3.9kHz）。电感量增大时，LLCL滤波器陷波频率将会降低。随着陷波频率的变化，LLCL滤波器在开关频率处的纹波抑制能力减弱（-93dB）。此外，滤波器参数变化对于低频特性影响较小。

图7 Lf变化时LLCL伯德图（C=1mF, L=Lg=3mH, Lf=(0.90～1.10)×0.1mH）

2.2 考虑电网内阻抗LCCL滤波器的鲁棒性分析

在实际应用中，需要考虑电网内阻抗。考虑电网内阻抗LCCL滤波器原理如图8所示。

只考虑电网内电感时，逆变侧输出电压到电网电流的传递函数如式（7）所示。考虑电网内电感LCCL滤波器伯德图如图9所示。图9中，电网电感s=0.3mH。

图9 考虑电网内电感LCCL滤波器伯德图（C=1mF, L=Lg=3mH, Cg=37.5nF）

由图9可以看出，考虑电网内电感时滤波器阶数增高为5阶，同时出现新的谐振峰。虽然谐振峰的频率在开关频率的3倍以上（50kHz），但是高频谐振峰会对系统稳定性产生影响。谐振峰过后幅频特性斜率变为-60dB/dec。可见，电网内电感对于LCCL滤波器抑制更高频率（s＞70kHz）噪声有利。

在实际电网中，除了存在内电感外，也包含内电阻。电网内电阻可以对高频谐振峰带来阻尼作用。在考虑电网内电阻时，式（7）的传递函数变为式（8）的形式。考虑电网内阻抗LCCL滤波器伯德图如图10所示，图10a电网内电阻s=0.1W。由图10可见，滤波器可以实现良好的高频谐振抑制效果（-35dB以下）；由图10b可见，即使电网内电阻只有0.05W，也不会影响系统的稳定性（-25dB以下）。同时，电网内阻抗的加入不会影响LCCL滤波器开关频率处纹波抑制能力。

图11为电网内电感变化时LCCL滤波器伯德图。由图11可见，电网内电感变化时，LCCL滤波器对开关频率处具有高纹波抑制能力。随着电网内电感的增大，高频谐振峰前移。此时，LCCL滤波器具有更接近LCL滤波器的高频纹波抑制能力（＞3s）。

（a）Rs=0.1W （b）Rs=0.05Ω

图11 电网内电感变化时LCCL滤波器伯德图（C=1mF, L=Lg=3mH, Cg=37.5nF, Rs=0.3W）

实际设计中需要避免高频谐振峰频率与开关频率倍数相重合。图11中，s=1.2mH时高频谐振峰频率接近2s。为避免这种情况出现，在电网内电感已知的前提下，可以在设计时根据伯德图调整参数，避免这种情况的出现，从而保证LCCL滤波器高频纹波抑制能力。

2.3 基于电容电流反馈有源阻尼控制算法的对比

基于电容电流反馈有源阻尼的LCCL滤波器控制结构如图12所示。图12中，ref()为参考电流，g()为网侧电流，G()为电流环控制器，H1为电容电流反馈系数，H2为网侧电流反馈系数，PWM为逆变器放大倍数。

为分析简便，令PWM=1。结合图8和文献[4]的分析思路，逆变器输出电压i()中包含基波、低次谐波电压分量和开关倍频附近纹波电压分量。由于控制器带宽小于谐振峰频率，所以考虑系统对于谐振峰附近频率处阻尼特性时且当电容电流反馈系数H1=0，逆变器输出电压i()可以忽略不计。令电容电压为v()，此时网侧电流为

H1≠0时，i()=-H1i()。网侧电流为

（10）

这相当于给电容支路并联一个电阻，电阻值为

对于图2中的LLCL滤波器，采用同样的分析思路，令vf()为谐振峰附近频率处串联电感上的电压，电容电流反馈系数H1=0时，网侧电流为

当H1≠0时，网侧电流变为

（13）

因此，LLCL滤波器应用电容电流反馈有源阻尼控制算法时其等效并联阻抗大小为

（14）

可见，LLCL滤波器采用电容电流反馈有源阻尼时相当于给电容支路并联了一个频变电阻。在H1=15时，LCCL滤波器和LLCL滤波器采用电容电流反馈有源阻尼时其等效电阻伯德图如图13所示。

图13 等效电阻伯德图（C=1mF, L=Lg=3mH, Cg=37.5nF, Lf=0.1mH, Hi1=15）

在电路参数给定的情况下，LCCL具有恒定的阻尼电阻。LLCL的电阻阻值随着频率的变化逐渐由正电阻变为负电阻。在高频负电阻区域，随着频率的增大，电阻阻值绝对值增长很快。由于阻尼电阻与电容支路并联，电阻增大减弱了阻尼效果，这一点对高谐振峰频率控制器的设计不利。

令LCCL滤波器等效并联电阻为，其逆变器侧输出电压到电网电流传递函数变为

LLCL滤波器等效并联电阻为′，则其逆变器侧输出电压到电网电流传递函数为

（16）

考虑一种情况：g=1mH，g=112.5nF，H1=15，其他参数保持不变见表1。由式（11）和式（14）可知，在谐振频率处等效电阻200W，等效并联电阻′=-600W。

图14为电容电流反馈有源阻尼时LCCL滤波器与LLCL滤波器伯德图对比。由图14可见，在谐振峰频率处，LCCL滤波器的阻尼效果（-26.5dB）明显优于LLCL滤波器（-15.5dB）。

图14 电容电流反馈有源阻尼时LCCL滤波器与LLCL滤波器伯德图对比（C=1mF, L=Lg=3mH, Cg=112.5nF, Lf=0.1mH）

3 仿真和实验

为验证LCCL滤波器的可行性，本文以半桥APF为例进行滤波器参数选择和控制器设计。由图5b可知，LCCL滤波器和LLCL滤波器拥有同样开关频率处纹波抑制能力和基本重合的伯德图。因此LCCL滤波器可以完全借鉴LLCL滤波器的参数设计思路来实现减小网侧电感量的目的。与文献[5]设计过程不同之处在于：①需要选择网侧并联电容与网侧电感谐振；②不需要串联电感加入滤波电容支路；③可以采用基于电容电流反馈有源阻尼的方法进行控制器设计。

半桥APF系统结构如图15所示。由图15可知，半桥APF包含两个直流侧电容1、2和两个开关管VT1、VT2（IGBT）。LCCL滤波器将APF与电网相连接，通过控制APF注入电网非线性负载消耗的谐波电流分量，实现电网电流波形的正弦化。系统主电路参数见表1。

图15 半桥APF系统结构

3.1 滤波器参数选择和控制器设计

（1）总电感量g。LCCL滤波器参数选取需要满足低次谐波电流跟踪控制要求和高频纹波电流抑制要求，同时滤波器损耗和无功损耗尽可能小。在低频区域，滤波器可以等效为单电感g进行设 计[16]。本文选择总电感量g6mH。

（2）滤波电容。电容产生的无功功率损耗不超过系统额定功率的5%[15]，则

（3）电感分配g、。为了实现较低的谐振频率，从而更好地衰减高频纹波，将两个电感和g取为同等大小[8]，g3mH。

（4）谐振频率res。为了适用于电容电流反馈有源阻尼的控制方法，避免因参数变化引起的谐振峰偏移导致系统不稳定[2]，保证系统的控制能力。谐振频率设定为

最终选择，1mF，保证谐振频率res=4 109Hz。

（5）网侧并联电容g。g的选取需要使网侧支路发生并联谐振，满足

式中，代入s=15kHz，得到g=37.5nF。

由图5a可知，LCCL滤波器位于开关频率处的谐振只产生陷波特性。除此以外，开关频率比谐振峰频率大很多（s＞3r），故小电容g的加入不影响系统控制器带宽和有源阻尼的效果。进行基于电容电流反馈有源阻尼的控制器设计，仍然按照LCL滤波器的设计思路。考虑延时，半桥APF电流环域控制结构如图16所示。图16中，ref()是参考电流的变换，G()是电流环数字控制器，-1是采样和计算带来的延时，ZOH是输出延时（用零阶保持器代替）。

系统控制参数见表2[13]。表2中，P为电流环控制器，c为系统带宽。

图16 半桥APF电流环z域控制结构

表2 系统控制参数

Tab.2 Control parameters of the system

电流环开环伯德图如图17所示，满足基波处高增益30dB、系统带宽1 250Hz（补偿25次及以下谐波）、相位裕度42.6°、幅值裕度GM1＞3dB和GM2＜-3dB的要求。

图17 电流环开环伯德图

电压控制外环设计基于将电流内环等效为一个一阶惯性环节，惯性时间常数为i1/c。半桥APF电压环控制结构如图18所示。通过锁相电网电压得到基波正弦、余弦信号。谐波提取采用正弦、余弦三角函数法[18]。直流侧上下桥臂电压和参考指令减去直流侧实际电压之和得到直流电压和的偏差，该偏差经过PI调节器控制叠加到有功功率电流指令上。同时取直流侧上、下桥臂电压差经比例控制叠加到电流参考指令上从而实现直流侧均压控制。PI控制器和比例控制器参数设计结果为，=0.2，=0.15，=0.1。

图18 半桥APF电压环控制结构

3.2 仿真

搭建基于Matlab/Simulink的仿真模型。系统主电路参数见表1，控制器参数见表2。负载采用不可控整流桥接电容性负载模拟开关电源类电源。补偿前的负载电流仿真波形如图19所示。负载电流总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）如图20所示，补偿前电网电流THD=22.53%。采用LCL滤波器，并使用基于电容电流反馈有源阻尼技术的控制器进行谐波补偿，LCL滤波器补偿后电网电流仿真波形如图21所示。LCL滤波器补偿器补偿后电网电流THD如图22所示，补偿后电网电流THD= 4.14%。由图22可见，在开关频率附近（300次谐波）存在较高的开关纹波。

图19 负载电流仿真波形

图20 负载电流THD

图22 LCL滤波器补偿后电网电流THD

采用LLCL滤波器代替LCL滤波器，除增加0.1mH串联电感f外保持滤波器参数和控制参数不变，LLCL滤波器补偿后电网电流仿真波形如图23所示。其THD如图24所示，补偿后电网电流THD= 3.91%。

图23 LLCL滤波器补偿后电网电流仿真波形

图24 LLCL滤波器补偿后电网电流THD

可见，LLCL滤波器可以很好地抑制开关频率附近的纹波，补偿后电网电流THD有所下降。然而，基于1.3节分析可知，对于LLCL滤波器，电容电流反馈产生的阻尼效果会随着频率的增高而变差。因此，基于电容电流反馈有源阻尼的LLCL滤波器设计过程需要考虑更多的因素。由图24发现在二倍开关频率附近出现了开关动作带来的高频纹波。

采用LCCL滤波器结合电容电流反馈有源阻尼技术，LCCL滤波器补偿后电网电流仿真波形如图25所示。其THD如图26所示，补偿后电网电流THD=3.38%。

图25 LCCL滤波器补偿后电网电流仿真波形

图26 LCCL滤波器补偿后电网电流THD

相比LCL滤波器，LCCL滤波器开关频率处纹波抑制能力明显增强，然而二倍开关频率处纹波电流有所增大。LCCL滤波器补偿后，电网电流THD是最低的。

并联电容g在1±20%发生变化时LCCL滤波器补偿后电网电流THD如图27所示。由图27可见，由于谐振频率的变化，滤波后电网电流出现开关次纹波，但LCCL滤波器开关频率处纹波抑制能力仍然强于LCL滤波器。由此可见，LCCL滤波器具有较好的鲁棒性。

（a）1.2g

（b）0.8g

图27g(1±20%)时LCCL滤波器补偿后电网电流THD

Fig.27 THD of source current compensated by LCCL filter withg(1±20%)

考虑电网内阻抗（0.3mH电感+0.1W电阻），LCCL滤波器补偿后电网电流THD如图28所示。由图28可见，电网内阻抗并不影响LCCL滤波器开关附近纹波的滤波性能。

图28 考虑电网内阻抗LCCL滤波器补偿后电网电流THD

3.3 实验结果

搭建以DSP（TMS320F28335）为控制器的实验平台，控制器参数见表2。电源电压和负载电流实验波形及负载电流THD如图29所示。负载电流THD=32.7%。

采用LCL滤波器和电容电流反馈有源阻尼的控制方法，LCL滤波后电源电压和电网电流实验波形及电网电流THD如图30所示。电网电流THD=3.1%。进一步测量电网电流开关频率处纹波电流，大小为0.05A。

（a）电源电压和负载电流实验波形

（b）负载电流THD

图29 电源电压和负载电流实验波形及负载电流THD

Fig.29 Experimental waveforms of source voltage and load current and THD of load current

（a）电源电压和电网电流实验波形

（b）电网电流THD

图30 LCL滤波后电源电压和电网电流实验波形及电网电流THD

Fig.30 Experimental waveforms of source voltage and source current and THD of source current compensated by LCL filter

采用LCCL滤波器和电容电流反馈有源阻尼控制方法，LCCL滤波后电源电压和电网电流实验波形及电网电流THD如图31所示。补偿后电网电流THD=2.4%。进一步测量电网电流开关频率处纹波电流，大小为0.01A。

（a）电源电压和电网电流实验波形

（b）电网电流THD

图31 LCCL滤波后电源电压和电网电流实验波形及电网电流THD

Fig.31 Experimental waveforms of source voltage and source current and THD of source current compensated by LCCL filter

综上，LCCL滤波器实现了开关频率附近纹波抑制良好，减小了补偿后电网电流THD。仿真和实验结果表明LCCL滤波器是可行的，而且性能较LCL滤波器更为优越。

4 结论

本文提出一种高阶LCCL滤波器，在对其原理进行分析的基础上，论述了LCCL滤波器的优势。

相比传统的LCL滤波器，LCCL滤波器通过增加一个小电容与网侧电感并联形成开关频率处的并联谐振，从而增强开关频率附近纹波抑制能力，减小电网电流THD。相比LLCL滤波器，LCCL滤波器拥有较好的鲁棒性，考虑电网内阻抗时具有更强的高频纹波抑制能力。同时，可以合理地进行基于电容电流反馈有源阻尼控制算法的控制器设计。本文以半桥APF为例给出了滤波器参数选择方法和控制器设计结果。最后，通过仿真和实验验证了LCCL滤波器的可行性。

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An LCCL Filter for a Half-Bridge Active Power Filter

（School of Electrical Engineering Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China）

In this paper, a novel high order power filter is proposed, named the LCCL filter. Compared with the traditional LCL filter, the LCCL filter composes a parallel resonant branch loop at the switching frequency by paralleling a small capacitor with the line side inductor. The parallel resonance enables the line side branch loop to exhibit infinite impedance at the switching frequency. Particularly, it can attenuate the switching frequency current ripple components much better than the LCL filter, thus decreases THD in source current. Compared with the LLCL filter, the LCCL filter performs well considering the case where parameters are not fixed and exhibits better attenuation ability in the high frequency domain when the source impedance is considered. Besides, a capacitor current feedback based active damping controller is easy to design on the LCCL filter. As an interface between voltage source inverter (VSI) and the grid, the LCCL filter can be applied to the PWM rectifier, active power filter (APF), and unified power quality controller (UPQC). A half-bridge APF is taken as an example in this paper to discuss the parameter selection method and the controller design method based on the LCCL filter. At last, simulation and experimental results validate the feasibility of the proposed LCCL filter.

LCCL filter, LLCL filter, LCL filter, half-bridge active power filter, parallel resonance

TM46

国家自然科学基金资助项目（51277146）。

2014-09-17 改稿日期 2015-01-16

方旌扬 男，1992年生，硕士研究生，研究方向为电能质量分析及其控制。E-mail: 437214193@qq.com（通信作者）

肖国春 男，1965年生，教授，博士生导师，研究方向为电能质量分析与控制技术，电力电子系统的建模、仿真与控制，分布式发电技术，电力电子装置设计及应用。E-mail: xgc@mail.xjtu.edu.cn