不耦合装药孔壁透射对应力波在岩体中衰减影响

王建武

(新疆雪峰爆破工程有限公司， 新疆 乌鲁木齐 830000)



不耦合装药孔壁透射对应力波在岩体中衰减影响

王建武

(新疆雪峰爆破工程有限公司， 新疆 乌鲁木齐 830000)

应力波传播和衰减一直以来受到人们的广泛关注，研究人员对这个问题进行了大量的实验和研究。但是，在不耦合装药的情况下，由于孔壁的两侧属于两种不同的介质，爆炸产生的波受到孔壁的影响会发生透射生成透射波，造成一定的衰减，这就对后续岩体中的应力波衰减的研究产生了一定影响。因此在前人研究的基础上，结合爆炸应力波在孔壁处透射的有关研究，推导出能够反映应力波在岩体中衰减的关系式，并通过实例运用MATLAB编程进行仿真模拟。

应力波；透射；衰减；柱状药包；不耦合装药

应力波的传播和衰减规律是对工程爆破进行理论分析、数值计算和合理设计的重要基础，因此相关研究人员对其进行了大量的实验研究和分析。但是，爆破是个复杂的过程，任何一个因素都可能对研究产生影响，其中在不耦合爆炸的过程中，爆炸冲击波将从气体介质进入到固体介质中，在孔壁表面，冲击波会发生反射和透射，那么孔壁透射对应力波在岩体中的传播和衰减的影响，是个值得考虑的问题。

杜俊林等对不耦合装药情况下孔壁压力进行研究，认为装药的结构形式不同，对孔壁的影响有很大影响[1]。郑木云等研究了有限长柱形装药结构爆炸应力波的传播规律，并得到了椭球面波的纵波和横波波速的表达公式[2]。许海亮等针对萨道夫斯基公式不能反映钻孔爆破自由面尺寸影响的不足，对其进行了改进，提出了能够反映自由面面积对震动强度产生影响的振动速度计算公式[3]。王小杰等通过对地震波在粘弹性介质中的传播特征以及反射特征进行研究，推导出了粘弹性介质中精确的Zoeppritz方程[4]。卢文波等基于柱面波理论长柱状装药中的子波理论以及短柱状药包激发的应力波场Heelan解的分析，推导出了岩石爆破中的萨道夫斯基公式[5]。以上研究都没有详细涉及到孔壁透射后的透射压力和爆炸应力波衰减之间的相互关系。

作者在阅读相关文献和书籍的基础上，结合质点速度和波速之间的关系，优化后的萨道夫斯基公式和爆炸后产生的冲击波在到达孔壁后产生的透射压力与入射压力的关系，以透射波作为研究的始点，研究应力波在岩体中的衰减规律。

1 基本方程的建立

在爆破中，炸药爆炸的瞬间会产生高温，高压气体和爆轰波，这些爆炸产物直接对孔壁产生作用，在孔壁上生成应力波，从而形成粉碎区和裂隙区，到达爆破的效果，同时在传递的过程中能量会消耗产生衰减，为了能够提高爆破能量的利用率，需要对其衰减的过程进行分析。研究表明，爆炸应力波的传播与衰减规律研究的关键是对3个相关参数的研究，本文利用波的峰值压力作为波衰减的参考，因此有关的基本方程如下。

1.1 应力波应力与质点速度的关系方程

在岩体中的炸药爆炸后产生的应力波主要是纵波。应力波的应力、质点速度以其传播速度有着密不可分的关系，根据动量守恒定律可以推导出它们之间的关系，如下：

(1)

式中：σ——纵波压应力，MPa；

ρ——岩石的密度，g/cm3；

cp——纵波波速，m/s；

v——质点的振动速度，m/s。

1.2 萨道夫斯基公式优化

我国爆破安全规程要求的安全标准以萨道夫斯基经验公式为基础，其公式表达式为：

(2)

式中，V为质点振动速度，cm/s；Q为单段最大药量，kg；R为药包中心到测点的距离，m；K为系数，与爆破场地等有关；α为振动衰减指数，与地质条件有关。

经典萨道夫斯基经验公式只考虑了单段炸药量和药包中心到测点的距离的影响，可是在实际爆破过程中，爆破现场情况千变万化，如炸药质量、装药质量和结构、炸药类别、钻孔孔径、炮孔堵塞质量以及岩性参数等都能够对质点振动速度产生影响[6]，显而易见这个式子具有很强的局限性。因此，需要对其进行优化，由于本文研究的是柱状药包不耦合装药爆破孔壁位移对应力波衰减的影响，参考文献[5]，选择基于柱面波理论的质点峰值振动速度衰减公式，由于岩体并不是理想的完全弹性介质而是粘弹性介质，所以必须结合粘弹性介质的性质来分析，优化后萨道夫斯基公式如下：

(3)

式中，p0为炮孔中爆炸产生气体的初始应力；ρ为岩石的密度；cp为纵波在岩石中的速度；b为炮孔的半径；α为衰减指数，可实验结果可以得出，普通炸药爆炸冲击波在岩石中的作用范围约为装药半径的3～5倍，超过这个范围以后，冲击波将会衰减成为应力波，应力波和冲击波的衰减规律相同，但是衰减系数略有差异，武汉岩土力学研究所通过现场试验得出了应力波的衰减指数为：

(4)

式中，Z为应力波传播介质的波阻抗。

研究是关于孔壁位移对应力波衰减的影响，因此在两种介质的介质面要重点考虑。我们知道爆破波的衰减大部分都发生在爆源的近区[7]，在近区波阵面上的压力值和波密度都很大，直接导致的结果就是在这一区域波衰减的速度也快，所以在柱状药包不耦合装药爆破中既有冲击波在药柱和孔壁之间发生的衰减，又有通过孔壁反射和透射发生的衰减，经过这一系列的作用，冲击波将会受到显著的影响[8-9]，所以最后对岩体产生影响的压力已经不是炮孔中爆炸气体产生的初始应力，而应该是经过孔壁透射后所产生的应力，故式子(3)中不应再用炮孔中爆炸产生气体的初始应力p0，而应将其换成透射后的应力波应力ph，将上述衰减系数α和ph代入式子(3)，可得适合此次研究的萨道夫斯基公式最终的优化结果为：

(5)

2 不耦合情况下孔壁受到的荷载

在不耦合装药的情况下，由于炸药和孔壁之间拥有空隙，炸药爆炸之后将在炸药药柱和炮孔孔壁间隙生成冲击波，冲击波通过一种介质传播到另外一种介质中时，由于两种介质具有不同的波阻抗，导致在介质面发生反射和透射现象，此时冲击波的能量相应的也会被分为反射能量和入射能量，这样就在两种介质中形成了透射应力波和反射应力波[10]，入射波，反射波和透射波位于同一个平面内，其中入射波，反射波处于介质面的一侧，而透射波处于介质面的另一侧。反射波在反射后不能进入岩体，不会对后续的研究造成明显的影响，所以在本文中不对其进行分析，只对透射波透射前后的关系进行推理，其透射压力为[11]：

(6)

式中，p为透射后波的应力；pq为透射前应力波压力(即入射压力)；k'为波的透射系数。其取值范围介于0～0.8之间。

在不耦合柱状药包装药的情况下，求解作用在孔壁表面的入射压力的方法有很多种，一般常用的经验公式为：

(7)

式中，ρe为炸药密度；D为炸药的爆速r为药柱的半径；b为炮孔的半径；n为压力增大系数，取值范围为8～11，一般取10。

3 位移对衰减影响的推导

公式(1)表达的是应力波压力在岩体中的传播规律，所以本次基于这个公式研究位移对应力波衰减的影响，密度ρ和纵波波速cp取决于波自身和波的传播介质，因此需要从质点振动速度v入手进行推导，在统一单位后，可以得到：

(8)

将式(8)和式(5)带入式(1)并简化后得到如下关系式：

(9)

ph是波通过孔壁透射后产生的压力值，根据本文的研究需要将其与炮孔孔壁的位移联系在一起，因此，利用透射前的入射压力来连系这两个物理量。对公式(6)和(7)进行综合处理，然后把结果代入公式(9)可推导出所要的关系式：

(10)

4 推导结果的MATLAB实例仿真

某铁矿床位于辽宁省沈阳市东南35 km，矿区地层总的构造趋势为一单斜，走向N 25°～70°W，倾向西南，倾角10°～35°，铁矿为沉积变质岩，铁矿容重为3.4 t/m3；岩石容重为2.8 t/m3；穿孔设备使用现有的YZ-35牙轮钻机，孔径为250 mm，药包直径为140 mm，药包采用乳化铵油炸药，密度为1.1 g/cm3，爆速为3900 m/s,以距离爆破中心200 m的范围为参考，当不考虑透射系数时得到的衰减规律如图1所示。

当考虑透射系数时得到的衰减规律如图2所示。

通过对比图1和图2，可以明显的看到当介质之间的透射系数不同时，透射波在开始的时候就有很大差别，并且透射波的值和透射系数成线性关系，由此可以说明考虑孔壁透射性对应力波的传播和衰减是有必要的，推导出的关系式具有一定的实际意义。

图1 不考虑透射系数时波衰减规律

5 结 论

(1) 根据推导出的公式，可以考到应力波随着传播距离的增加而衰减，这和萨道夫斯基公式所表达的意义一样，符合基本规律。

(2) 通过利用软件编程将推导的结果和矿山实际进行结合，对处理结果分析可以得到透射系数和透射波应力成线性关系，对后续波在岩体中的传播具有较大影响，因此将孔壁透射考虑进来是有必要的，所推导的关系式也具有一定的实际意义。

[1]杜俊林,周胜兵,宗 琦,等.不耦合装药时孔壁压力的理论分析和求算[J].西安科技大学学报,2007,27(3):347-351.

[2]郑云木,田 强,王起帆,等.有限长柱形装药爆炸应力波传播分析[A].第十三届全国岩石动力学学术会议论文集[C].2013:1030-1034.

[3]许海亮,张继春,郭建群,等.钻孔爆破中质点振动速度的预测公式探讨[J].爆破,2003,20(3):75-78.

[4]王小杰,印兴耀,吴国忱,等.粘弹性介质地震波传播特征及反射特征研究[J].物探化探计算技术,2012,34(3):258-266.

[5]卢文波,Hustrulid W.质点峰值振动速度衰减公式的改进[J].工程爆破,2002,8(3):1-4.

[6]王民寿,郭庆海.爆破质点振动速度回归计算优选系统[J].云南水力发电,2005,21(4):41-45.

[7]张继春,彭琼芳.岩体爆破地震波衰减规律的现场试验与分析[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2001,20(4):399-401.

[8]刘 财,郭智奇,杨宝俊,等.黏弹各向异性介质中波的反射与透射问题分析[J].地球物理学报,2007,50(4):1216-1224.

[9]卢明辉,巴 晶,杨慧珠,等.双相介质分界面上弹性波的反射与透射[J].地球物理学进展,2007,22(5):1439-1445.

[10]李建功,乔俊凤,等.煤体内部爆炸作用的模拟试验研究[J].河南理工大学学报:自然科学版,2011,30(6):629-633.

[11]蔡 峰,刘泽功.耦合装药特性对深孔预裂爆破应力波能量衰减的影响[J].煤炭学报,2014(S2):384-389.(收稿日期：2015-11-08)

王建武(1989-)，男，江西丰城人，助理工程师，主要从事采矿及爆破工程方面的研究。