初中数学解题错误浅析

王英

【摘要】人的一生难免会犯错误，学生在各科学习过程中也同样会犯错误，学习的过程就是不断改正错误的过程。而学生在进行数学学习时更是如此。因此，作为数学教师非常有必要对出现的错误进行系统的分析。教师应根据学生在学习数学时出现的错误总结出学生掌握知识的缺失和不足。

【关键词】初中学生 数学学习 错题浅析

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）22-0154-02

从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的。首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可避免的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。本文将对初中学生数学解题错误作粗浅分析。

一、课内讲解要有针对性，利用反面知识巩固正面知识

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的机会，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。

二、正视学生解题的错误

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而忽视了揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论时会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚至弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道是失败是成功之母。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，进而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

三、利用"错误"，让"错误"成为学生探索的动力

从新课程标准的视角来看，"错误"是一种来源于学生的学习活动本身的教学材料，它对学生具有特殊的教育价值，有时比教师的谆谆教诲更有说服力。为了学生的发展，我们应该善待"错误"这一宝贵资源，主动对其进行开发、利用，变"废"为"宝"。平时我们可以根据学生作业或试卷中出现的错误，利用数学开放题开展纠错课。

案例：问题：（1）已知三角形内角比为1：2：3，求外角比；（2）已知四边形ABCD中，∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C=1：2：3：4， 求外角比.以下是两位同学的解题过程，他们的解法正确吗？如果不正确，你认为错在哪里；如果正确，你还有其它不同的解法吗？

（1）甲解：外角比为 （2+3）：（1+3）：（1+2）=5：4：3

（2）乙解：外角比为 （2+3+4）：（1+3+4）：（1+2+3）=9：8：6

经过分组探索、集体讨论后，同学们一致认为甲解是正确的，并且总共得到三种解法。然后再做变式练习，让学生归纳出一般结论：已知任意三角形的三个内角比为a：b：c，则外角比为（b+c）：（a+c）：（a+b）.

接着分析乙解，同学们指出其错误根源--思维定势，仿照了三角形内角与外角的关系。于是讨论该题的正确解法。经过思考有人发现结果是4：3：2：1，有趣的是，外角比的顺序恰好与内角比是相反的。教师引导学生观察内角比特点，然后做变式练习，由学生归纳出一般结论：四边形四个内角比为a：b：c：d，且两个数之和等于另两个数之和，例如a+b=c+d，则外角比为：b：a：d：c。然后老师又引导学生来讨论一般四边形，已知内角比，如何简便地求外角比呢？例如：四边形四个内角比为∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C = 3：5：8：9，求它们的外角比。在学生探索出之后，师又问：能否用字母说明一般情况呢？并要求大家思考：

四、减少初中学生解题错误的方法

由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。

1.课前准备要有预见性。预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。

2.课内讲解要有针对性。在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的机会，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。

3.课后讲评要有总结性。要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

总之，在我们的教学实践中，要承认和尊重学生的差异性。成功的教育，不在于选择适合教育的人给予教育，而在于给不同的受教育者以适合的教育，使每个孩子得到自身应有的发展；不在于一枝独秀，而在于各擅其长；在丰富的体验中各不相同，在大量的机会中各得其所。

参考文献：

[1] 徐雅君，《初中学数学教学心理学》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年.

[2] 周宁，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年

[3] 刘波，《中学数学教材教法总论》，北京：高等教育出版社，1990年