关于初中数学语言教学的初探

李强

【中图分类号】G 427 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）22-0187-01

一、数学语言的含义

数学学科与其他学科的一个显著区别在于，数学学科中充满着符号、图形和图象，它们按照一定的规则表达数学意义，交流数学思想，这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言可分为两种：一种是抽象的符号语言，另一种是直观的图形、图像语言数学符号和图形、图像是数学中的“文字”，我们通过它们表达概念、判断、计算、推理、证明等思维活动。

二、数学语言的功能

按照数学符号和图形在数学中的应用，数学语言的功能可以归纳为以下四个方面。

1.某些字母或几何图形的符号具有确定的符号意义的功能

例如在代数中，用“a”“b”“c”……表示已知数，“x”“y”“z”……表示未知数，几何中用“∠”表示角，用“△”表示三角形，用“∥”表示平行等，这些都是数学中的象形符号。

2.数学符号具有形成数与数、数与式、式与式之间关系的功能

符号“=”表示数或式相等，“>“‘<”分别表示大于和小于，“∽”“≌”分别表示几何图形的相似和全等关系。

3.数学符号具有按照某种规定进行运算的功能

符号“+”“一”“×”“÷”分别表示数或式的加、减、乘、除，“an”表示乘方，符号“sin”“COS”“tan”分别表示三角函数中的正弦、余弦、正切，“s2”表示方差等。

4.数学符号具有约定辅助功能

符号“△”表示一元二次方程根的判别式，“（）”“[]，“{}”在数学中起辅助功能的作用。数学符号有机地结合在一起，构成了内涵深刻、丰富简明的数学语言。

三、数学语言的教学

1.建立直观和数学语言的联系

数学概念本身就十分抽象，加上用符号表示，就使概念更加抽象化，因而在教学中，用学生熟悉的形象来加深学生的理解，真正使学生掌握概念符号的意义，就显得尤为重要。例如，学习平面直角坐标系时，可以把坐标解释为“座位的标记”，即“第几排第几列”，│接着让学生找出教室中位于某排某列的学生，再任意指定某个学生，让其他学生回答某某处于某排某列，在此基础上引出平面直角坐标系和平面内点的表示方法，这对学生理解坐标系是很有帮助的。

2.注意揭示数学符号的涵义和实质

数学的概念和原理常常用数学符号表示，这就要求在教学中，要防止概念、原理与数学符号脱节的现象，注意充分揭示数学符号的涵义和实质。例如，在绝对值概念的教学中，可以从以下几个方面引导学生理解│a│的涵义和实质。（1）应使学生从正面理解│a│的意义，它表示的是数轴上表示数a的点与原点的距离，并给出几个具体的数，如a=3，一5，O，求│a│；（2）从具体数引出│a│的范围为非负数，即│a│≥0；（3）引导学生从反面理解│a│的意义，若│a│=4，则n的值为多少？结合数轴上的图形，得出a可为两个值，以加深对│a│的理解。

3.重视数学语言中语义和句法的教学

在教学中，还要不断提醒学生重视数学语言中符号的内隐条件。许多数学符号的出现，往往伴随着一定的条件，如一元二次方程中，二次项系数不为0，若方程有解，则判别式△≥0。要结合实例，随时提醒学生，不能忽视数学语言中的条件，不能滥用数学符号。

4.把自然语言和数学语言适当结合

学生掌握数学语言是有困难的，他们必须通过自然语言去理解数学语言。初中代数和几何都是数学语言的入门阶段，在教学中，凡引进的数学符号应当用自然语言作解释性说明，使学生理解符号语言的语义，即它的内容和意义，并明确符号语言的句法，即符号语言的形式、构造、规则，才能使学生懂得这些符号语言所表达的数学内容，否则将导致学生对数学知识的理解表面化，使形式和内容脱节。适当“淡化概念”，也是处理这两种语言的关系的一种可行办法。

5.循序渐进地训练数学语言的叙述

（1）模仿叙述

教给学生一种说话的模式，让学生仿照模式进行思考回答，体会数学语言的表达方式。

（2）简化叙述

让学生用尽量简洁的语言叙述自己的思想。

（3）准确叙述

把自己的思想转化成符号或图形，准确地表现思维的过程。

（4）推广叙述

由一个问题推广到一类问题都能用数学语言叙述。

（5）辨别真假

将错例呈现出来，通过争论来辨别其错误所在。

（6）独立叙述

能用数学语言准确地表达自己的思想。

四、数学课堂教学语言的四点体会

1.语言要有准确性

准确、简明是教学信息传递中一条最基本的要求。准确的基础上力求精炼，使教学信息体现明了化。

（1）读音要准确

作为教师，要坚持并且要用尽可能准确的普通话进行教学，避免在传递教学信息时因使用方言而使学生对数学知识产生误解。在教学中多音字也要读准，方言和习惯读音要改用标准音去读。例如，长方体、正方体特征之一的“棱”，多数人都习惯把它读成“lèng”，标准读音应是“léng”。又如，“量的计量”前一个“量”应读“liàng”，后一个“量”应读“liáng”。

（2）用词要准确

在教学时，尤其是概念教学时，少说或多说一个关键性的词语，都有可能把原意改变，给学生学习带来麻烦，造成错觉。例如，“比的意义：两个数相除又叫两个数的比”，如果把“又”字丢掉了，会给学生造成概念上的混淆，因为“除法”是一种运算，而“比”是一种关系；再如，把梯形说成“有一组对边平行的四边形”，这就使概念的外延扩大了；等等。

（3）语言要精确

语言要简明扼要，恰如其分。无论是思维过程的表达，解题思路的归纳，还是教学内容的总结，都要力求精炼，输出的信息无重复。例如，分数乘法应用题的解题思路归纳为：先确定单位“1”的量，再看问题是单位“1”的几分之几，然后根据“一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少”，列出算式，求出问题。

2.语言要有逻辑性

数学是一门逻辑性很强的学科，要想让学生学好数学，教师的语言一定要符合逻辑。例如，有的学生学完正方体后问教师：“正方体是长方体吗？”教师是这样回答的：“长、宽、高都相等的长方体叫正方体，正方体具有长方体的全部特征，所以正方体是长方体，它是一种特殊的长方体。”这种回答有根有据，理由充足，逻辑性强。又如，在教“圆的认识”时，有的教师阐述道：“所有的直径都相等，直径等于半径的2倍。”这句结论性的话忽略了“在同圆或等圆中”这个前提条件，这就是理由不充足，语言不严密，缺乏逻辑性，

3.语言要有形象性

教师的口头语言要与图像语言相结合，通过听觉和视觉的综合运用，使学生有效地接收信息，理解知识。例如，教师讲解相遇问题时，一边讲解一边做演示，通过演示，不言而喻，学生便弄懂了“相向”“相遇”，问题也便于解决。这样讲解既形象又直观，学生理解也快。另外，教师还可以通过适当的表情、手势、动作来激发学生的想象，增强语言的形象性，达到使学生较快理解和掌握知识的目的。

4.语言要有启发性

在教学过程中，要变学生的被动接收信息为主动地获取知识，这就要求教师要启发学生通过看、想、做等认识活动来掌握知识。

总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。