一类可积系统的对称约束及其双非线性化

胡贝贝，李 艳，董凤娇



一类可积系统的对称约束及其双非线性化

胡贝贝，李 艳，董凤娇

本文基于李代数和迹恒等式构造出的一个可积Hamilton系统，给出该系统的一个Bargmann对称约束和关于其Lax对的双非线性化，在此Bargmann对称约束下，该系统的时间部分和空间部分都是有限维的Liouville可积的Hamilton系统。

Lax对；Bargmann对称约束；双非线性化；有限维可积Hamilton系统

随着孤立子理论的蓬勃发展，近二十年来，与李代数相关的可积系统的研究引起大家很大的兴趣。在1988年，曹策问教授提出了Lax对线性化方法，使得许多经典的可积方程族相关的谱问题在约束下被线性化为完全可积系统。在1992年，周汝光教授研究了Li谱问题的非线性化。随后，在1994年，马文秀教授在此基础上加以推广，提出了Lax对及其共对轭Lax对的非线性方法，其主要思想是引入原有Lax对的共对轭Lax对，将Lax对和共对轭Lax对结合起来考虑，构成偶数谱问题，以找到位势与特征函数和共轭函数之间的对称约束。然后，将对称约束代入Lax对的共对轭Lax对，得到有限维系统，进而可以进一步证明该有限维系统是满足Liouville可积的Hamilton系统。李教授与马文秀教授等人对此方面也做出很大贡献。近年来，You研究了mKdV系统的双非线性化，虞静[1,2]博士分别对cKdV系统和Schro dinger系统给出了其双非线性化，徐西祥[3]教授给出了Liouville可积方程族的Bargmann对称约束构造方法。在文献[4]中，Tam等构造了一个等谱问题:

(1.1)

随后，郭秀荣[5]等在此基础上由其相容性条件导出了可积动力系统，通过约化该系统，得到某些有趣的非线性方程。……