三角函数考点例析

甘肃省礼县职业中等专业学校(742200)

杨 虎●



三角函数考点例析

甘肃省礼县职业中等专业学校(742200)

杨 虎●

三角函数是高考的重点，其主要考点有任意角的三角函数，三角函数的图象，三角函数的性质，三角函数的应用等.其中任意角的三角函数主要考查运算和推理能力；而三角函数的图象以及变换旨在考查数形结合的数学思想，平移与伸缩变换则是考查的热点；三角函数的性质主要是对单调性、周期性、最值的考查；三角函数的应用重在考查学生运用所学知识解决实际问题的能力.本文以近两年的高考试题为例，对三角函数的主要考点进行剖析.

考点一：任意角的三角函数

考点二：三角函数的图象

(Ⅰ)求m,n的值；

(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y=g(x)的单调增区间.

点评 本题考查了三角函数的图象及其相关知识.对于第一问，先利用数量积的坐标运算写出f(x)的函数关系式，再将已知两点代入解析式，利用待定系数法求出m,n的值.第二问则需要用图象变换法求出g(x)的解析式，再利用各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求出φ的值，进而利用整体代入法求出单调区间.

例5 (2015年新课标Ⅰ)函数f(x)=cos(πx+φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ).

点评 本题是一道较为简单的识图题，通过对函数图象的分析，求其解析式，再研究函数的性质.对于余弦模型f(x)=cos(πx+φ)由已知提供的部分(一个周期)图象，即可确定w=π，再根据特殊点的三角函数值确定φ的值.

考点三：三角函数的性质

(1)求f(x)的最小正周期；

考点四：三角函数的应用