判断传送带模型中摩擦力的思维导图

江苏省如皋中学(226500)

程柱建●



判断传送带模型中摩擦力的思维导图

江苏省如皋中学(226500)

程柱建●

传送带模型的复杂性表现为物体在水平或倾斜传送带上运动的多样性，解决问题的核心是对物体进行正确的受力分析，特别是形成判断传送带模型中摩擦力的逻辑思维．

高中物理；传送带；摩擦力；思维

传送带模型是高中物理中的一个较为复杂的模型，主要表现为物体在水平或倾斜传送带上运动的多样性，解决问题的核心是对物体进行正确的受力分析，特别是对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．

我们可以从比较物体速度与传送带速度(传送带速度恒定)展开思维，思维导图如图1所示．

图1

一、物体速度与传送带速度不同

这种情境下，物体与传送带互为参考系时都是运动的，则物体和传送带必将发生相对运动，物体一定受到滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与物体相对传送带的运动方向相反．

二、物体速度与传送带速度相同

当物体速度与传送带速度相同时，分析物体所受摩擦力的突变情况是思维的难点．这时需要对物体分析除了摩擦力以外的力，并将这些力沿传送带表面的合力称之为动力(即图1中的F动)．

1．若动力等于零，则物体相对于传送带无运动或运动趋势，物体将不受摩擦力，物体与传送带共同运动．

2．若动力不等于零，这时需要比较动力与物体和传送带间的最大静摩擦力的大小．

(1)若动力小于等于最大静摩擦力，则物体相对于传送带静止，但有相对运动的趋势，受到与动力方向相反的静摩擦力．

(2)若动力大于最大静摩擦力，则物体相对于传送带运动，受到与动力方向相反的滑动摩擦力．

例1 如图2所示，有一水平放置的足够长的传送带以v=5m/s的速率沿顺时针方向运行．有一物块以v0=10m/s的初速度从传送带的右端沿传送带水平向左滑动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10 m/s2，求物块从滑上传送带到离开传送带所用的时间．

解析 物块滑上传送带时，与传送带运动的方向相反，所以受到向右的滑动摩擦力，向左做匀减速运动，由牛顿第二定律得：

μmg=ma，

加速度：

a=μg=0.5×10 m/s2=5 m/s2，

由于物块速度等于传送带速度，且物块水平方向无动力，物块和传送带间无摩擦力，所以物块将与传送带一起向右做匀速直线运动，

物块做匀速直线运动的时间：

物块从滑上传送带到滑下传送带所用的时间：

t=t左+t1+t2=4.5 s．

例2 如图3所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为L=16 m，传送带以v=10 m/s的速度沿逆时针方向转动．在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，假设物体和传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

解析 物体无初速度地放在A端时与传送带速度不等，物体相对于传送带向上运动，受到沿斜面向下的滑动摩擦力，物体将在摩擦力和重力沿斜面向下的分力的作用下做匀加速运动，直到和传送带速度相同．由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma1，解得a1=10 m/s2．

物体速度从零增大到与传送带相同时所用的时间为

此时物体下滑的位移为

因为x1

物体和传送带速度相等后，物体受到的动力——重力沿传送带表面向下的分力大于物体和传送带间的最大静摩擦力，即F动=mgsinθ>Fmax=μmgcosθ，所以物体相对于传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力．

由牛顿第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma2，

解得a2=2 m/s2，

物体的位移为

解得t2=1 s，

故物体从A端运动到B端所需的时间为

t=t1+t2=2 s．

本题中，物体和传送带速度相等后，如果物体重力沿传送带表面向下的分力小于等于物体和传送带间的最大静摩擦力，物体将受到沿传送带向上的静摩擦力，并相对于传送带静止而一起匀速向下运动．

例3 如图4所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°，现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．下列判断正确的是( )

A．物块A先到达传送带底端

B．物块A、B同时到达传送带底端

C．传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上

D．物块A下滑过程中相对传送带的位移小于物块B下滑过程中相对传送带的位移

解析 虽然物块A、B与传送带的速度大小都是1 m/s，但两物体相对于传送带的运动方向是不同的：物块B与传送带的速度方向相反，相对于传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力；物块A与传送带的速度相同，但是物块A受到的动力——重力沿传送带表面向下的分力大于物块A和传送带间的最大静摩擦力，也将相对于传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，故选项C正确．由于物块A、B的加速度均为gsin37°-μgcos37°=2 m/s2，且初速度相同、位移相同，所以同时到达传送带底端，故选项B正确，选项A错误．物块A下滑过程相对传送带的位移等于物块A的位移与传送带匀速运动的位移之差，物块B下滑过程相对传送带的位移等于物块B的位移与传送带匀速运动的位移之和，故选项D正确．本题选项B、C、D正确．

“纵横不出方圆，万变不离其宗.”理解并实践判断传送带模型中摩擦力的思维导图，将有助于突破分析摩擦力的难点，形成正确的物体运动情境，有效解决传送带模型问题.

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