渐近线在高考试卷中的考查形式

安徽省五河县第一中学(233300)

张同语●



渐近线在高考试卷中的考查形式

安徽省五河县第一中学(233300)

张同语●

渐近线是圆锥曲线中双曲线独有的特征线，在高考试卷中备受命题专家的青睐，常以客观题的形式出现.本文就双曲线的渐近线的考查形式归纳如下，以期对考生有所帮助.

一、已知渐近线方程，求双曲线方程.

二、已知渐近线方程，求双曲线的离心率.

例2 (2013年重庆卷)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，且所成角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ).

三、已知双曲线的离心率，求渐近线方程.

C.x±2y=0 D.2x±y=0

四、以渐近线为媒介沟通直线与双曲线的关系.

例4 (2015年江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____.

评注 通过挖掘隐含条件即直线x-y+1=0与双曲线x2-y2=1的渐近线平行，以渐近线为媒介，将问题转化为求两条平行线之间的距离，充分体现化归转化的思想.

由上几例可知，处理高考试卷中双曲线的渐近线问题，需要多思考渐近线与其它各知识点之间的联系，达到对各知识之间的贯通.在深刻理解渐近线内涵的基础上，掌握一些常用的方法和技巧也是必要的.

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1008-0333(2016)22-0032-01