借助物理模型证明正弦定理和余弦定理

黄绍书

(六盘水市第二十三中学 贵州 六盘水 553001)

徐 英

(黔西第一中学 贵州 毕节 551500)



借助物理模型证明正弦定理和余弦定理

黄绍书

(六盘水市第二十三中学 贵州 六盘水 553001)

徐 英

(黔西第一中学 贵州 毕节 551500)

在学科教学中注重交叉学科知识的相互渗透，对全方位培养学生素质,提高他们综合应用各学科知识处理实际问题的能力是极为有效的.

物理模型 物理方法 正弦定理 余弦定理 证明

正弦定理

(1)

和余弦定理

(2)

是三角形边角关系的美妙体现，它们的发现和证明都显示着人类的智慧，是人类文明史上光辉的一页.

在数学和物理的领域中，很多方面都渗透出正弦定理和余弦定理的气息，本文试图借助物理模型采用物理方法给出正弦定理和余弦定理的证明.

图1

设厚度、密度都均匀的三角形ABC薄木板的边长分别为a，b，c，现将它静止漂浮于密度为ρ的液体表面，浸入液体的深度为d，那么其三边所受液体压力如图1所示，大小分别为

(3)

很显然，这3个力是相互平衡的共点力，它们的作用线相交于三角形ABC的外心O.现以O为原点，分别建立如图2,图3,图4所示的直角坐标系，对Fa,Fb,Fc进行正交分解.

图2

图3

图4

根据图2，有

(4)

同理，根据图3和图4分别有

(5)

和

(6)

将式(3)分别代入式(4)～(6)并整理，得

(7)

和

(8)

分别化简式(7)、(8)，即得正弦定理式(1)和余弦定理式(2).

正弦定理和余弦定理还可以通过一个通电三角形线圈放在匀强磁场中，考虑到其三边受到的安培力互为共点平衡，然后结合本文的思维方式给出.

2015-08-31)