立体几何中的探索性与存在性问题例说

山东省枣庄二中 韩宏帅

立体几何中的探索性与存在性问题例说

山东省枣庄二中 韩宏帅

探究性与存在性问题是指一类在条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立的问题。立体几何中的探究性与存在性问题，既能够考查同学们的空间想象能力，又可以考查同学们的观察、分析和探究能力。

热点题型

1.对命题条件的探索

探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么。对命题条件的探索常采用以下三种方法：（1）先猜后证，即先观察与尝试给出条件，再进行证明。

（2）先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性。

（3）把几何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件。

2.对命题结论的探索

探索结论，一种是在给定的条件下命题的结论是什么，常从条件出发，探索出要求的结论是什么；还有一种是探索结论是否存在，常假设结论存在，再寻找与条件相容还是矛盾的结论。

解题技巧

立体几何的探索性与存在性问题一般都是条件开放性的探究问题，采用的方法一般是执果索因的方法：假设求解的结果存在，寻找使这个结论成立的充分条件，运用方程的思想或向量的方法转化为代数的问题解决，如果能找到符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件，或出现了矛盾，则不存在。

典例选析

例1 如图1，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，P A⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=。

图1

（1）求证：PD⊥平面PAB。

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值。

（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？……