面向射击密集度的随机因素影响分析

王丽群，杨国来，葛建立

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)



面向射击密集度的随机因素影响分析

王丽群，杨国来，葛建立

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

射击密集度是火炮关键战术技术指标，是弹、炮、药、气象环境等各种随机因素综合作用的结果。为了分析弹丸起始扰动、初速、弹丸结构参数、风速等随机因素对射击密集度的影响，采用RBF神经网络拟合射击密集度计算程序非线性，较好地解决了直接灵敏度分析中回归模型不可靠问题。基于最优拉丁超立方试验设计进行了射击密集度灵敏度计算，通过回归分析与方差分析获得影响射击密集度的主要因素，以及各随机因素对射击密集度的影响规律。该研究为随机因素优化奠定了基础，可为火炮总体设计提供理论参考。

射击密集度；随机因素；神经网络；最优拉丁超立方试验设计；灵敏度分析

火炮设计与试验中，经常发生射击密集度不满足指标要求的情况，这主要是因为对影响密集度的诸多因素哪些是主要的、决定性的没有系统的认识，不能有效地控制影响密集度的设计参量。影响射击密集度的因素很多，弹丸起始扰动、初速误差、弹丸结构参数误差、风速都将影响密集度，并且这些因素是典型的随机因素，具有随机性、不确定性的特点。对于随机因素的影响分析，杨伯忠等[1]采用随机方法模拟密集度误差源，研究了射击密集度的计算机仿真方法。曹宁等[2]采用均匀设计与逐步回归的方法, 分析了弹丸飞离炮口瞬间的射角、攻角、角速度、初速对射击精度的影响。但是并没有考虑风速、弹丸结构参数，构建的线性回归模型也忽略了该问题的非线性。吴宏等[3]分析了弹炮间隙、质量偏心、动不平衡角、发射药量、挤进压力、弹丸质量和风速对射击密集度的影响，但是没有分析弹丸起始扰动。构建的回归模型都缺乏可靠度检验，无法证明分析结果的准确性。

笔者综合考虑起始扰动、初速、弹丸结构参数、风速的随机性，并编写射击密集度计算程序。以某榴弹炮最大射程地面密集度计算为例，引入神经网络理论，利用其非线性映射功能，直接模拟随机设计变量与射击密集度之间的关系。基于最优拉丁超立方试验设计进行灵敏度分析，通过数据的方差分析与回归分析，获得各随机因素对射击密集度的影响规律。

1 射击密集度神经网络模型构建

随机因素随机性的存在，使得射击密集度计算模型具有很强的非线性。在实际灵敏度分析中，出现回归模型构建不可靠问题，而回归模型的精确度将直接决定分析结果的准确度。神经网络模型具有很强的泛化能力、非线性映射能力、容错能力，可以通过训练任意逼近设计变量与目标函数之间的非线性关系。本研究中，在ISIGHT操作环境中集成射击密集度计算程序，并构建基于多变量插值径向基函数的RBF神经网络。

1.1 随机设计变量的设定

射击密集度是一个系统问题，涉及弹、炮、药、气象环境等众多随机因素。笔者选取共计18个随机设计变量，具体如下：

1)弹丸初速v0。火药性质、装药结构等因素都将引起初速的随机散布。

3)弹丸结构参数误差。弹丸质量M0、弹丸直径d、质心位置(至弹顶)lcg、极转动惯量Ic和赤道转动惯量Ia、动不平衡βDη和βDζ等随机因素将影响弹丸飞行的姿态，影响弹丸飞行稳定性。

4)风速，并根据射向与风向的关系分解为纵风ωx和横风ωz。

1.2 基于试验设计的神经网络样本确定

试验设计是数理统计学的一个分支，技术关键是数据取样技术，通过自行控制设计变量的不同取值，观察响应函数的规律性变化。选用最优拉丁超立方试验设计，该方法基于分层抽样技术，是一种全空间填充且非重叠的随机采样方法[4]，可以使所有的试验点均匀分布在设计空间，具有非常好的空间填充性和均衡性。调用密集度计算程序得到纵向密集度与横向密集度作为输出，获得输入到输出的训练与验证样本，供人工神经网络学习训练。

射击密集度计算程序采用蒙特卡洛模拟的密集度计算方法，其基于六自由度外弹道理论[5]与数理统计，利用计算机随机抽样的方法求得射击密集度大量数值的统计平均值。只要误差源的数目和数值能反映实际情况，弹道模型合理，该方法所得结果相对准确[6]。

1.3 神经网络模型可靠度检验

进行方差分析，采用确定性系数R2检验神经网络模型可靠度。R2的表达式为[7]

(1)

R2越接近1，拟合精度越好，通常将R2>0.9作为神经网络模型可靠的标准。

以某榴弹炮最大射程地面密集度计算为例，最优拉丁超立方试验设计安排2 000训练样本、200验证样本构建神经网络，神经网络模型可靠度检验结果如表1所示。

表1 神经网络模型可靠度检验

确定性系数R2均大于0.9，神经网络模型对该密集度计算模型拟合精度较好。

2 随机因素对射击密集度灵敏度分析

2.1 灵敏度分析模型构建

灵敏度反映了目标函数对设计变量的依赖程度。采用最优拉丁超立方设计安排200试验样本，带入构建好的密集度神经网络模型中。为了简化设计变量的维度，假设σi不变，建立定容差条件下的灵敏度分析模型。根据某榴弹炮发射动力学分析与试验数据，设定设计变量的取值范围如表2所示。

表2 设计变量取值范围

2.2 灵敏度分析结果

2.2.1 回归模型方差分析结果与比较

根据神经网络计算得到的样本，对数据进行回归分析，构建射击密集度与各随机因素之间的二次回归模型

(2)

对回归模型进行方差分析，采用R2检验回归模型拟合精度。并与不构建神经网络、直接进行灵敏度分析的回归模型方差分析结果进行对比，结果如表3所示。

表3 回归模型方差分析结果与比较

由表3可知，对于考虑因素随机性的模型，直接对随机因素进行灵敏度分析，有限的试验样本无法得到可靠的回归分析结果。但基于神经网络进行灵敏度分析，改变对试验样本目标函数的绝对拟合，提高了回归模型的拟合精度，使得整个问题的分析准确度得到提高。而对于随机模型来讲，由于目标函数同样满足随机性，对目标函数的绝对拟合也是没有意义的。

2.2.2 各随机因素对射击密集度的灵敏度

归一化回归模型系数，发现回归模型中耦合项xjxk系数数值均较小。假设耦合项不起作用，得到包含一阶、二阶的回归模型

(3)

将回归模型系数转化为贡献率百分比，得到各随机因素对射击密集度的灵敏度,如表4所示。

表4 随机因素对射击密集度的灵敏度

对于较为关心的纵向密集度，弹丸起始扰动影响在50%左右，弹丸结构参数影响在30%左右，风速影响在12%左右，初速影响在8%左右。

2.2.3 各随机因素对射击密集度主效应分析

以纵向密集度(1/Ex)为例，分析随机因素的主效应，结果如图1～3所示。

3 结束语

笔者针对随机因素对射击密集度的影响进行了较为深入的研究。以某榴弹炮最大射程地面密集度计算为例，获得了各随机因素对射击密集度的影响程度与规律，为火炮总体设计提供理论参考。采用神经网络对随机模型进行灵敏度分析，解决了因随机因素随机性导致的回归模型不可靠问题，求解精度得到了大幅提高。神经网络与数理统计结合的方法扩展到一般随机模型的灵敏度分析与优化也有一定工程实用价值。

References)

[1]杨伯忠,陈运生,程贤进.火炮射击精度仿真研究[J].南京理工大学学报,2002,26(2):127-130. YANG Bozhong, CHEN Yunsheng, CHENG Xianjin. Study on simulation method for evaluating firing accuracy of ground gun[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2002,26(2):127-130. (in Chinese)

[2]曹宁,王晓锋,徐亚栋，等.基于逐步回归法的车载炮射击精度影响因素分析[J].南京理工大学学报,2013,37(4) :557-560. CAO Ning, WANG Xiaofeng, XU Yadong, et al. Evaluation of influencing factors on firing accuracy of wheeled artillery based on stepwise regression analysis[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2013, 37(4):557-560. (in Chinese)

[3]吴宏,赵有守.随机因素对弹丸射击精度影响的分析方法[J].弹箭与制导学报,2001,21(3):56-59. WU Hong, ZHAO Youshou. A method to study fire precision of projec tile effected by random factors[J].Journal of Projectiles， Rockets，Missiles and Guidance,2001,21(3):56-59. (in Chinese)

[4]张海燕,周润强,徐礼，等.遥控武器站结构参数对射击密集度灵敏度影响分析[J].火炮发射与控制学报,2013(4):54-58. ZHANG Haiyan, ZHOU Runqiang,XU Li,et al. Influe-nce of structure parameters of remote control weapon stations on sensitivity of firing intensity[J].Journal of Gun Launch & Control，2013(4):54-58.(in Chinese)

[5]韩子鹏.弹箭外弹道学[M].北京:北京理工大学出版社,2008：153-182. HAN Zipeng. External ballistics of projectile and rocket[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2008:153-182. (in Chinese)

[6]郭锡福.远程火炮武器系统射击精度分析[M].北京:国防工业出版社,2004: 38-60. GUO Xifu. Firing accuracy analysis for long range gun weapon systems[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2004:38-60.(in Chinese)

[7]梁传建,杨国来,王晓锋.基于神经网络和遗传算法的火炮结构动力学优化[J].兵工学报,2015,36(5):789- 795. LIANG Chuanjian, YANG Guolai, WANG Xiaofeng. Structural dynamics optimization of gun based on neural networks and genetic algorithms[J].Acta Armamentarii, 2015, 36(5):789-795. (in Chinese)

Influence of the Random Factors on Firing Dispersion

WANG Liqun, YANG Guolai, GE Jianli

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

Firing dispersion, which is affected comprehensively by all kinds of random factors such as projectiles, artillery, ammunition and meteorological environment, is a crucial technical indicator of artillery. In order to analyze the influence of random factors including the projectile initial disturbance and velocity, the projectile structure parameters and wind speed, a RBF neural network was established to simulate the nonlinearity of the firing dispersion calculation program. It solved the problem of the non-reliability of the regression model in direct sensitivity analysis. The firing dispersion sensitivity was calculated based on the optimal Latin hypercube experimental design. The main random factors which affect the firing dispersion as well as the influential rule of different random factors to fire density were obtained through the regression analysis and the variance analysis. The research lays a foundation for the random factors optimization and provides theoretical reference for general design of artillery.

firing dispersion; random factors; neural network; optimal Latin hypercube experimental design; sensitivity analysis

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.04.012

2015-11-17

国家“973”专题(6132490303)；国家重大科学仪器设备开发专项(2013YQ470765)

王丽群(1992—)，男，博士研究生，主要从事火炮发射动力学与不确定性理论方法研究。E-mail：lqwangnjust101@163.com

TJ301

A

1673-6524(2016)04-0054-04