基于长航时飞行器的SINS/GNSS自适应组合导航算法*

陈 沣,杨鹏翔

(中国兵器工业第203研究所,西安 710065)



基于长航时飞行器的SINS/GNSS自适应组合导航算法*

陈 沣,杨鹏翔

(中国兵器工业第203研究所,西安 710065)

当GNSS出现故障时,SINS/GNSS组合导航系统的输出误差就会增加,影响导航系统的性能。在此情况下,为了使组合导航系统的输出更加准确,文中论述了一种量测修正算法。该算法通过检查卡尔曼滤波残差,调整量测更新过程中观测量的权值,对状态量进行修正,减少了观测量异常对输出结果的影响。最后对量测修正算法以及简化的Sage-Husa自适应算法进行了仿真。仿真结果表明,两种方法得到的误差均优于标准卡尔曼滤波。

长航时导航;无人飞行器;自适应组合导航;算法仿真;卡尔曼滤波器

0 引言

无人机、巡飞弹等飞行器要求的导航时间大于30 min,而低成本的捷联惯性导航系统(SINS)无法满足如此长时间的导航需求;单独使用卫星导航系统(GNSS)又有被干扰或遮挡造成失效的风险。所以,一般长航时飞行器采用SINS/GNSS组合导航系统。当GNSS误差增加甚至失效时,不同的组合导航算法策略对于导航系统最终输出的误差影响很大。文中介绍了一种简化的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波和一种量测修正卡尔曼滤波,并仿真分析这两种算法对隔离GNSS故障的效果。

1 航行轨迹设置

文中针对的是长航时飞行器的仿真,所以航行轨迹时间设置为1 049 s。航行轨迹的参数如表1所示。

设定惯性器件采样周期Ts=10 ms,惯性导航算法更新周期Tm=20 ms。

利用龙格-库塔数值解法解微分方程,可以由上表得出轨迹中各个时刻的姿态、位置、速度、陀螺角增量、加速度计比力增量信息[1]。

2 简化的Sage-Husa卡尔曼滤波

线性条件下,系统的状态方程和量测方程的简化形式为:

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中:Xk为k时刻系统状态;Zk为k时刻测量值;Φk/k-1为tk-1时刻至tk时刻的一步转移阵;Γk-1为系统噪声驱动阵;Hk为量测阵;Vk为量测噪声序列;Wk-1为系统噪声序列。

时间更新与传统卡尔曼滤波相同。

量测噪声均方差阵递推式为[2]:

(3)

表1 航行轨迹及参数的选取

系统噪声方差阵递推式为:

(4)

其中:

(5)

dk=(1-b)/(1-bk), 0

(6)

遗忘因子b需要根据情况设定,一般取0.95

上述流程可以估计出量测噪声协方差阵R和过程噪声协方差阵Q。

但实际上量测噪声协方差阵R和系统噪声协方差阵Q并不能同时被估计出来。Sage-Husa自适应滤波算法只能在Q已知时估计出R,或者在R已知时估计出Q。一般认为组合导航系统中系统噪声具有较好的稳定性,所以通常只对量测噪声进行估计[5]。

3 基于残差 χ2检验的量测修正卡尔曼滤波数据融合算法

假设卡尔曼滤波线性系统的输入输出均服从高斯分布,则其正常工作时的残差也应当服从高斯分布。而当故障发生时,系统性能发生改变进而造成残差序列不服从白噪声的特性,例如均值偏离零点或者方差阵偏离滤波理论值。因此可以根据残差序列的噪声统计特性来判定系统级的故障。

(7)

第k时刻的预测值为:

(8)

(9)

且:

(10)

而εk的方差为:

当系统发生故障时,残差εk就不再是零均值白噪声序列。因此通过检查εk的统计特性就可以判别系统是否发生了故障。

故障检测统计量:

(12)

与上节类似,λk,ε服从自由度为n的χ2分布[7],即λk,ε～χ2(n)。则故障判定准则为:

(13)

式中：TD为预先设定的门限,可以由适当的虚警概率根据χ2分布函数表查出,在工程应用中可以根据先验知识得出。

这里引入一个量测值调整函数f(λk,ε),利用残差χ2检验的故障检测统计量λk,ε,自适应的降低量测信息的权重,以防止局部子系统造成信息损失,还可以隔离故障子系统。

常规的卡尔曼滤波量测更新过程增加了该调整函数以后可以变为:

(14)

式中f(λk,ε)为k时刻对量测量具有修正功能的调整函数。采用“径向基”函数构造的调整函数为:

(15)

式中：radbas(x)=e-x2为径向基函数,其取值在[0,1]区间连续光滑。

上述量测修正卡尔曼滤波器的融合算法工作流程是,在量测更新周期内,利用残差χ2检验统计量λk,ε对量测量的可信度进行检测;当量测量不正常时,依据λk,ε对量测结果进行修正,以抑制故障对卡尔曼滤波器的影响;当量测量恢复正常,残差检测结果λk,ε满足正常要求时,调整函数取值为1,卡尔曼滤波退化为常规状态。

4 自适应组合导航仿真分析

为了考察上文所述简化的Sage-Husa自适应滤波以及量测修正卡尔曼滤波,利用已经生成的航行轨迹分别对χ2检验、Sage-Husa、标准卡尔曼滤波进行仿真与分析,传感器初始误差设置如表2。

表2 仿真误差设置

滤波更新周期为0.1s。选择速度和位置同时作为量测量。门限TD设定为60。为了便于比较,在本节的 χ2检验、Sage-Husa、标准卡尔曼滤波仿真中,对量测量施加的白噪声是同一组随机数。白噪声强度设置如表3所示。在以上仿真条件下,位置误差如图1所示,速度误差如图2所示,数学平台的姿态误差如图3所示。

在卫星导航系统出现故障的时间段(120 s、310 s、530 s左右),标准卡尔曼滤波所得的误差曲线出现了较大的波动,表现出对于故障有较强的敏感性。而简化的Sage-Husa滤波性能优于标准卡尔曼滤波,在故障时间内表现平稳。文中所述的残差卡方检测量测修正卡尔曼滤波对于故障的耐受性最好,位置、速度、角度误差均低于以上两种方法。

表3 仿真故障设置

图1 位置误差

图2 速度误差

5 结论

标准卡尔曼滤波结构简单,计算速度快,在组合导航子系统均正常工作时能给出定位定速的最优解。然而,当子系统出现故障时,这种基础算法会受到较大影响。简化的Sage-Husa滤波通过检查残差的情况来不停修正量测噪声协方差阵,对于隔离子系统的偶然误差有一定的作用。而残差卡方检测量测修正也是首先检查残差的情况,以此为依据构造一个调整函数,直接对量测值进行修正,仿真结果优于以上两种方法。

图3 角度误差

[1] 严恭敏. 捷联惯导算法及车载组合导航算法研究 [D]. 西安: 西北工业大学, 2004.

[2] 薛丽, 高社生, 胡高歌. 自适应Sage-Husa粒子滤波及其在组合导航中的应用 [J]. 中国惯性技术学报, 2013, 21(01): 84-88.

[3] 张海, 常艳红, 车欢. 基于GPS/INS不同测量特性的自适应卡尔曼滤波算法 [J]. 中国惯性技术学报, 2010, 18(6): 696-701.

[4] 田海, 朱新岩. 一种简化的SAGE-HUSA卡尔曼滤波 [J]. 弹箭与制导学报, 2011, 31(1): 75-77.

[5] 鲁平, 赵龙, 陈哲. 改进的Sage-Husa自适应滤波及应用 [J]. 系统仿真学报, 2007, 19(15): 3503-3505.

[6] 李旦, 秦永元, 梅春波. 组合导航自适应卡尔曼滤波改进算法研究 [J]. 测控技术, 2011, 30(3): 114-116.

[7] 吴枫, 谷丛, 朱启举. SINS辅助GPS检测技术在弹载组合导航中的应用 [J]. 弹箭与制导学报, 2014, 34(5): 17-20.

Self-adaptive SINS/GNSS Integrated Arithmetic Based on Long-endurance Aerial Vehicle

CHEN Feng,YANG Pengxiang

(No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China)

global navigation satellite system (GNSS) breakdown makes accretion of output error of SINS (strap-down inertial navigation system)/GNSS integrated navigation system, and then degrade system performance. In order to achieve more accurate output under these circumstances, in this article, a measurement correcting arithmetic was discussed. This arithmetic checks residual error of Kalman filter, modifies status value, and minimizes negative consequence of abnormal observed quantity. Finally, simulation was made based on the measurement correcting arithmetic and a simplified Sage-Husa self-adaptive arithmetic was made. The result of the simulation shows that two methods above have better performance compared with standard Kalman filter.

long-endurance navigation; self-adaptive integrated navigation; arithmetic simulation; Kalman filter

2015-08-09

陈沣(1990-),男,陕西西安人,助理工程师,硕士,研究方向:惯性导航与组合导航。

V241.62

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