零交叉点法测量磁方位角误差分析与研究*

安亮亮,王良明

(南京理工大学能源与动力工程学院,南京 210094)



零交叉点法测量磁方位角误差分析与研究*

安亮亮,王良明

(南京理工大学能源与动力工程学院,南京 210094)

针对零交叉点法测量旋转弹箭的地磁方位角时产生的解算误差,分析了解算过程中误差产生的原因,探讨了弹箭转速与测量过程中数据采集步长的关系。最后通过Matlab仿真实例,总结了地磁方位角解算误差随着转速和步长变动的变化规律,在实际工程应用中可以辅助测试人员极大程度降低测量成本。

零交叉点;旋转弹箭;数据采集;误差分析

0 引言

地磁场分布在整个地球周围的空间,具有一定方向性,而且比较稳定。以地球磁场作为测量手段通过相关算法辨识弹箭姿态信息,具有价格低廉、无累积误差、可靠性高等特点,因此这方面的研究工作具有理论价值和现实意义。

地磁测量中常用的是三轴传感器,通过误差补偿和椭圆标定[1-2]等方法提高测量精度,进而解算出弹箭姿态信息。但在测量过程中需要对三轴传感器进行误差修正,对于旋转弹来说,在实际工程应用时有较大的局限性[3]。近年来提出了一种零交叉点法来测量弹箭的磁方位角以及滚转角速度[4],在工程应用中有广阔的前景。针对零交叉点法测量过程中存在的误差问题,文中从理论上分析误差存在的原因,探讨了弹箭转速与数据采集过程中的关系。

1 零交叉点法测量原理

假设一个旋转弹体,其重心在I、J、K坐标系的原点上,绕I轴旋转,指向I轴正方向。传感器S安装在弹体上,其敏感轴与弹体旋转轴共面,两者夹角为λ。

任何时刻沿着传感器轴的场强可以写成:

MS=cos(λ)|M|cos(σM)+

sin(λ)|M|sin(σM)sin(φS)

(1)

其中,φS是弹体的滚转角度。

当传感器的敏感轴与地磁场正交时,瞬时磁场强度为零,即MS=0,此时的滚转角度就是零交叉点。从式(1)中能看出,如果给定倾斜角度λ,传感器的输出场强是按照正弦规律变化的,在弹体旋转一周的过程中,会出现两个零交叉点。

两个传感器S1和S2分别安装在弹体上,弹体旋转一周就产生4个零交叉点,分别表示为(φS1A,φS1B)和(φS2A,φS2B),其比率为:

(2)

如果给定倾斜角度λ,当磁方位角σM确定时,比率Φ是一个固定值。假设λ1=90°,不同的λ2条件下,磁方位角σM与比率Φ的关系如图1所示。

图1 比率与地磁方位角的关系

当零交叉点状态出现时,飞行数据虽然无法给出零交叉点的滚转角,但是可以给出时间。而零交叉点的时间可以用来直接计算磁方位角σM。

(3)

可以看出,通过对两个磁传感器的零交叉点进行简单的数据采集及计算,就可以确定弹体相对于磁场的磁方位角,进而计算出弹箭滚转速率。

2 误差分析

零交叉点法解算的误差主要包括两个方面,由转速引起的计算误差和由数据采集引起的采集误差。随着转速和采集步长的不断变化,引起误差的主要原因在两者之间变动。

2.1 转速引起的计算误差

由式(3)可以看出,零交叉点法在计算一个比率Φ时取用了4个连续零交叉点,这就意味着此方法计算的是一个极小时间段的平均值,所以存在着两个限制条件:1)弹体滚转速率在4个连续零交叉点为恒定值;2)σM在这4个零交叉状态为恒定值。实际上,这种条件是不可能达到的。在工程应用中,由于弹箭旋转速度较高,在连续的4个零交叉点上看作近似满足上述两个条件,所以误差是不可避免的。原则上,弹箭转速越高,产生的计算误差越小。

2.2 数据采集误差

弹箭飞行过程中,数据采集的步长也会带来误差。弹体旋转一个周期T就有4个零交叉点,这就要求至少需要4个数据采集点,所以数据采集步长t与弹体的旋转周期T就存在一个大小关系。如果数据采集步长t大于T/4的话,数据就会完全失真;如果数据采集步长t远远小于旋转周期T,误差就非常小。因此,在决定采集步长的时候,需要充分考虑到弹道全程的弹体滚转速度。原则上,采集步长t相对于滚转周期T越小,产生的误差越小,即步长一定时,弹箭滚转速度越小,产生的数据采集误差就越小。

综上所述,计算误差和数据采集误差存在着对立的关系,控制计算误差就要求弹箭转速越高越好,但同时会增大数据采集误差,同理,控制数据采集误差也会同时增大计算误差。因此,探讨数据采集步长和弹箭滚转速度的对立关系及由两者引起的误差变化规律,在实际工程应用中有着重要意义。

3 仿真及分析

取用某122 mm旋转火箭弹的某一弹道段,弹箭最大转速12 r/s,通过改变弹箭的转速和数据采集步长,利用Matlab仿真寻找出由两者引起的误差变化规律。

第一组数据采集点步长为1 ms,转速不变。通过零交叉点法解算得到的磁方位角及误差如图2所示。

图2 第一组数据磁方位角及误差解算结果

由第一组数据的解算结果可以看出,低转速下,利用零交叉点法可以对磁方位角进行解算,但是误差较大,结果不尽如人意,最大误差量级为10-1(°)。

第二组数据,步长同样是1 ms,将弹丸转速提高10倍。采集数据后进行解算,磁方位角结果及误差如图3所示。

对比第一组数据和第二组数据,当数据采集步长不变时,若转速过高,将会导致解算结果失真。造成这种情况的原因是由于弹丸转速较高,而在弹丸的每个转动周期内采集到的数据点偏少。这样,在计算零交叉点的准确时刻的过程中就会不可避免的产生较大误差。第二组数据可以看到,大约1.5 s之后,解算结果出现失真现象。

第三组数据,弹丸转速是10倍转速,步长为0.1 ms。磁方位角解算结果及误差如图4所示。

图3 第二组数据磁方位角及误差解算结果

图4 第三组数据磁方位角及误差解算结果

对照第一、二组数据与第三组数据的解算结果,可以看出,当弹箭的转速较高且保持不变时,大幅减小数据采集的步长,提高数据点的采集密度,可以大幅的减小解算误差,误差量级为10-2(°)。

第四组数据,将弹丸转速提高30倍,步长为0.1 ms,解算结果及误差如图5所示。

图5 第四组数据磁方位角及误差解算结果

对比第三组数据和第四组数据的解算结果,若数据的采集步长不变,转速越高,解算误差越小。第四组数据的解算误差已经达到10-4(°)的量级。

为了更加直观的展示采集步长与转速的关系,通过仿真把转速和采集步长的范围加大,并把其中的部分采集点的解算误差罗列成表1。

从表1可以看出,随着转速的不断提高,解算误差会先由大变小,然后再变大,最后失真。在低转速区域,步长减小到一定程度之后,无论再怎么减小,误差也不会减小,这是因为这种情况下的误差产生的主要原因是转速较低,在磁传感器轴与地磁场的两个正交状态之间,磁方位角变化较大,利用零交叉点原理测量得到的磁方位角在两个正交状态时间点之间变动较大。在高转速区域,可以明显看出,步长取的越小,解算误差越小。当转速相对于数据采集步长来说过高时,即单位转动周期内采集的数据点过少,失真现象是误差的主要来源。

表1 对应各转速和步长所解算的误差(°)

4 结论

在利用零交叉点法测量旋转弹箭的地磁方位角的实际工程应用中,弹箭的转速越高,数据采集点的步长越小,也就是采集密度越大,解算得到的结果越精确,但是两者之间存在对立的关系。在实际工程应用中,对成本和项目计划可行性的考虑,对数据的采集步长不可能达到很小,所以在保证采集密度的前提下,同时保证转速不过高以致于出现失真现象,利用零交叉点法测量磁方位角时就需要找到适当的转速和步长组合才能控制解算的误差,得到较好的磁方位角解算结果。

[1] 焦秉刚, 顾伟, 张松勇. 三分量磁通门传感器非正交性误差校正 [J]. 现代电子技术, 2011, 34(13): 123-126.

[2] 朱建良, 王兴全, 吴盘龙, 等. 基于椭球曲面拟合的三维磁罗盘误差补偿算法 [J]. 中国惯性技术学报, 2012, 20(5): 562-566.

[3] 俞卫博, 高敏. 基于传感器零值输出的旋转弹丸磁航向测量方法 [J]. 探测与控制学报, 2009, 31(1): 19-22.

[4] THOMAS E H. MAGSONDE: A device for making angular measurements on spinning projectiles with magnetic sensors: ADA386941 [R]. 2000.

Study and Analysis on Error of Magnetic Azimuth Measured by Zero-crossing Point

AN Liangliang,WANG Liangming

(School of Energy and Power Engineering, NUST, Nanjing 210094, China)

In view of solution error caused by magnetic azimuth measurement with zero-crossing point, the reason for the error was analyzed, and the relationship between roll rate and step size of data acquisition was discussed at the same time. Finally, variation of the error along with the roll rate and the step size was summarized by Matlab simulation, which can be used to reduce cost of experiment.

zero-crossing point; spinning projectile; data acquisition; error analysis

2015-05-06

安亮亮(1986-),男,山东泰安人,博士研究生,研究方向:高旋火箭及旋转弹箭的组合姿态测量以及组合导航与控制。

TJ714

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