求概率的常用方法

王宗俊

概率是中考的必考内容.下面以2015年中考题为例，归纳求概率的常用方法，供大家学习时参考.

一、用公式 P（A）=求概率

例1：（2015年 浙江省台州市）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明纸片，正面分别写着数字1、2、3、4，现把它们的正面朝下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是         .

解析：四张分别标有数字1、2、3、4的纸片中，其中奇数卡片有两张，所以从四张纸片中任意抽出一张，抽出的数字是奇数的概率为=，故填.

温馨小提示：如果一个事件有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=.用公式求概率是最常用的一种方法.

二、用“P（A）=”求几何型概率

例2：（2015年 内蒙古自治区呼和浩特市）如图1，四边形 ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是        .

图1

解析：如图1，因为四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边中点，所以四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的，可轻松得到米粒落到阴影区域的概率是，故答案为.

温馨小提示：求几何型概率问题，需要熟悉图形的有关性质，运用整体思想、化归思想等求面积. 这类题型成为近年中考常见题型.一般用几何图形的面积比求概率.

三、用频率估计概率

例3：（2015年 江苏省扬州市）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：

根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为

（结果精确到0.01）.

解析：观察表格，可以发现色盲患者的频率在0.07左右波动，故填0.07 .

温馨小提示：大量重复试验下，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就是该事件概率的估计值.

四、用列表法求概率

例4：（2015年 贵州省贵阳市）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率;

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.

解析：（1）从三位同学中选中小丽同学只有1种情况，所有可能的情况共有3种.

∴ 恰好选中小丽同学的概率是.

（2） 列表：

从表中可以看出， 小敏同小洁比赛的情况有2种， 而所有可能的情况有12种， 选中小敏、 小洁比赛的概率是=.

温馨小提示：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果，即求出n，从中选出符合事件A的数目m，求出概率.列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果.当有两个元素时，可以用列表法列举，也可用树形图列举.

五、 画树形图求概率

例5：（2015年 江苏省常州市）甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序.

（1）求甲第一个出场的概率;

（2）求甲比乙先出场的概率.

解析：（1）甲、乙、丙三位学生都有可能第一个出场，共有3种可能，所以甲第一个出场的概率为.

（2）树形图如下：

共有6种情况，其中甲比乙先出场的有3种，

∴P（甲比乙先出场）==.

温馨小提示：树形图法适用于事件涉及两个或更多的元素，能不重不漏地列出所有可能的结果. 当事件在三步或者三步以上时，用树形图求解比较方便.