分裂四元数线性方程组的Cramer法则

王茂香，姜同松，张兆忠

(1.曲阜师范大学 管理学院，山东 日照 276826；2.菏泽学院 理学院，山东 菏泽 274015；3.临沂大学 理学院，山东 临沂 276005)



分裂四元数线性方程组的Cramer法则

王茂香1，姜同松2，3，张兆忠3

(1.曲阜师范大学 管理学院，山东 日照 276826；2.菏泽学院 理学院，山东 菏泽 274015；3.临沂大学 理学院，山东 临沂 276005)

本文借助分裂四元数的复表示方法，给出了分裂四元数矩阵的行列式和逆矩阵的定义及性质，并得到了求解分裂四元数线性方程组的Cramer法则.

分裂四元数；线性方程组；复表示；Cramer法则

1 引言

1849年，James Cockle研究了分裂四元数集合，表示为以下形式：

Hs={q=q1+q2i+q3j+q4k；q1,q2,q3,q4∈R}，

(1)

其中i2=-1，j2=k2=1，ijk=1.分裂四元数环是结合代数和不可交换的4维Clifford代数，并且它包含零因子，幂零因子和非平凡的幂等元[1-4].

当物理学家们在研究复合经典力学和Non-Hermitian量子力学的关系时，他们发现四元数力学和四元数力学有惊人的联系[5-8].主要发现是，在过去几十年里，被广泛研究的带来实能量的复合力学系统可以看作是潜在的实力学系统的分裂四元数力学的推广[8-11]，这一发现使运用四元数和分裂四元数的代数方法去解决复合经典力学中富有挑战性的开放性问题成为可能.

在研究分裂四元数力学及其应用时(如文献[12-13])，经常需要求解分裂四元数线性方程组.由于分裂四元数乘法的非交换性，给这方面的研究和应用带来了很大的困难.在文献[14-15]中，Jiang首次引入了友向量的概念，借助四元数的复表示方法，研究了四元数线性方程组的求解问题，并给出了求解此问题……