几类分形曲面的构造及其性质

栗 兴 琴

(南京财经大学 应用数学学院,江苏南京 210023)



几类分形曲面的构造及其性质

栗 兴 琴

(南京财经大学 应用数学学院,江苏南京 210023)

分形曲面是R3中的一个分形集.通常，它的构造与分形函数密切相关.本文主要研究几类分形曲面的构造方法及其性质，并给出一些数值例子，说明分形曲面与原始曲面间的关系.

迭代函数系；分形插值函数；分形曲面；性质

分形曲面在计算机图形学、材料学、地震学等许多实际领域有广泛的应用.很多学者已经研究了通过迭代函数系统(IFS)或递归迭代函数系统(RIFS)来构造分形曲面，这些分形曲面都是某个IFS或RIFS的吸引子.谢和平等人[1-2]提出了一种在矩形域构造分形插值曲面的数学模型.Massopust[3]给出了三角区域上分形插值曲面的构造方法，为了保证得到的分形曲面的连续性，附加了边界上插值节点共面的条件.Malysz[4]构造了一种IFS，并证明其存在唯一的吸引子，且这个吸引子是经过某个数据点集的连续二元函数的图像.对矩形域上任意插值节点的情形，Feng等人[5]在IFS中引入了函数纵向尺度因子，保证了分形插值曲面的连续性.文献[6-7]中，作者讨论了隐变量二元分形插值曲面的构造问题.文献[8]研究了利用递归分形函数和Lipschitz函数来构造分形曲面，并计算了它的盒维数. Wang等人[9]基于实数的康托级数表示，构造了一类粗糙曲面，同时，给出曲面分形维数的计算公式.文献[10]在矩形域上使用具有变量自由参数的IFS，构造了一类新的分形插值……