一种基于三维小波变换的鲁棒视频水印方案

岳占峰

摘要：本文的主要工作是提出一种新颖的三维小波域视频水印。首先，对目标视频进行三维小波变换，并在小波域内估计视频运动和纹理信息，以此为基础提取一组视频关键帧。然后，利用码分多址和乘性调制技术，将水印信息嵌入在视频关键帧的三维小波域内。为了提升水印检测性能，利用三维小波系数的统计特性对局部最优检测器进行优化，并利用它提取水印信息。实验表明，本文方案在水印不可感知性和鲁棒性两方面都获得了良好的性能。

关键词：数字水印；二值文本图像；双域；鲁棒性；打印–扫描

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）28-0196-04

Abstract： This paper presents a video watermarking method in three dimensional discrete wavelet transform （3D DWT）. In this method， the target video first undergoes the 3D DWT， and in the DWT domain， a set of key frames are extracted based on the motion and texture information of video. Then， with code divisionmultiple access （CDMA） and Multiplicative modulation techniques， watermark messages are embedded into the 3D DWT domain of the extracted key video frames. In order to improve the detection performance， a locally optimum detector is applied for watermark extraction， which is altered according to the properties of 3D DWT. The experimental results show that the presented video watermarking scheme achieves the good performance both in invisibility and robustness.

Key words： Video watermarking； DWT； CDMA； locally optimum detector； robustness

1 引言

近年来，随着计算机网络技术的迅速发展和信息时代的到来，信息表达朝着高效率、高质量的方向迈进了一大步。但是在另一方面也随之出现了十分严重的问题，如作品侵权和篡改，因此以数字水印技术为重要组成部分的数字产品版权保护技术的市场需求更为迫切，数字水印（digitwatermarking）技术就是将数字、序列号、文字、图像标志等版权信息嵌入到多媒体数据中，以起到信息隐藏、版权保护、防篡改和数据文件的真伪鉴别等作用，在近几年，虽然数字水印技术得到了迅猛的发展，但主要集中在静止图像水印方面，视频水印研究仍然是当前数字水印技术研究方向的一个热点和难点。

本文研究的是一种基于三维离散小波变换域的数字视频水印的方法，小波变换由于其特有的时频局部性等特性，使它比传统的DCT变换在图像处理等领域可以取得更好的效果，张立和等[1]将视频看作三维信号，隐藏水印在视频信号三维Gabor变换系数的幅度上，Swanson等[2]利用时域小波变换和频率掩蔽特性相结合，提出了一种多分辨率的视频水印算法。De-guillaume等[3]提出将扩频水印嵌入视频序列的3D-DFT的中频系数上。这类视频水印算法都是对整个视频帧进行三维变换，计算比较复杂。

本文提出了一种基于三维小波变换的鲁棒视频水印方案。第二节介绍了三维离散小波变换的概念和原理，第三节说明了关键帧的提取方法，第四节阐述了水印生成和嵌入的方法，第五节介绍了水印提取的方法，最后给出实验结果，证明了算法的有效性。

2 三维离散小波变换

数字视频从本质上来说是一系列内容连续并按时间顺序排列的数字图像。因为人的视觉具有停留效应，当图像连续播放并且速度很快时会形成平滑的连续视觉效果即视频。构成视频信号的图像也叫帧，每帧图像都可表示成一个二维像素矩阵，因此由帧按时间顺序排列的视频可以表示为三维矩阵，其中每帧图像是两维的，形成视频的空间域，时间轴表示第三个维度。

三维离散小波变换（three dimensional discrete wavelet transform，3D DWT）是处理三维信号的一个有力工具。3D DWT可以通过在每一维信号上依次使用一维离散小波变换获得。一维DWT的原理可以描述如下。给定任意一维离散信号x（n），小波函数为，式中为母小波，n，j和k都是整数。小波变换和逆变换定义为

3D DWT就是帧间一维和帧内两维DWT的组合，即对三维空间的每一维依次进行一维离散小波变换。图1（a）给出了3D DWT的算法框图。图中x，y和z代表信号维度，表示尺度为2的下采样，g和h是低通和高通滤波器，滤波后的所得分量为低通分量和高通分量，分别记为L和H。图（1）b是3D DWT的塔式分解过程。

3D DWT用于处理视频信号具有显著优点：1）低频系数能很好保持频率特性，高频信息有很强的空间选择性。2）不仅能对视频信号进行平面空间的多分辨率分析，还能为其进行时间轴方向的多分辨率分析。3）既能分析各帧图像的纹理特性，还能分析各帧图像在时间方向上的相关性。4）利用3D DWT的特性可使水印具有良好的鲁棒性及不可见性。

3 关键帧的提取

视频序列中，存在太多冗余的图像帧。在所有帧中加入水印不仅运算量大，而且不利于提升水印的鲁棒性。为了减少分析的信息量，可以从视频中提取若干关键帧，这些关键帧表示视频的主要内容，后文只在关键帧中进行水印的嵌入和提取。

假设给定的视频信号Vo为非压缩的信号或者解压缩后的信号，且只表达视频的亮度分量。首先，对Vo按时间轴进行一维DWT，获得低频分量VL和高频分量VH。计算高频分量VH中每帧信号的能量，记为，其中表示q-范数， i表示帧的在时间轴上的位置。然后，计算序列的平均值，记为，作为选取关键帧的第一个阈值。将每帧信号的能量与做比较，当大于时，证明所对应的视频帧具有较多的活动信息，删掉该帧会对视频造成严重破坏，在这帧嵌入水印不易被发现，选取该帧作为下一步使用的关键帧，共选取一组N个关键帧。

接下来，对选定的N个关键帧在空间域做三级二维小波变换，得到10个子带。使用l ∈ {0， 1， 2}表示小波变换的分辨率，θ ∈ {0， 1， 2， 3}表示二维小波变换的方向，三级二维小波变换分解图如图2所示。计算第i个关键帧的子带，和的总能量如下：

当<时，认为该帧具有低纹理区，反之认为是高纹理区。最终将水印嵌入具有高纹理区的视频帧内。经过这三步选定的视频帧含有丰富的时间域和空间域纹理信息和活动信息，适合嵌入水印。

4 水印生成与嵌入

设Vo表示一段的视频，待嵌入的水印信息为m。图3给出了3D DWT的水印生成及嵌入过程，具体描述如下。

4.1 水印生成

水印生成过程可以分解为三步：水印信息编码、水印模板信号生成和水印信号调制。

步骤一：水印编码采用了CDMA技术，以提高水印信息的容量。先将m编码成一个水印字符序列b ∈ B p，其元素bj ∈ B，这里B = {0，1，…，B}，B = | B |。该过程可采用纠错编码技术，以提高水印信息解码的正确率。

步骤二：水印模板信号生成。以秘钥K为种子，利用伪随机数发生器产生一组高斯分布的随机数，组成B×p个二维矩阵，记为，i = 1， …， B，j = 1， …， p。矩阵记为的大小与待嵌入水印的载体信号相同。为了减小这些矩阵在嵌入水印过程中的相互干扰，可以对这些矩阵进行标准正交化，但是会提高水印嵌入的复杂度。

步骤三：水印信号调制。选择与bj对应的水印模板信号，将其合并为一个调制后的水印信号Wm，即

当B = 2时，称为二元水印。此时，为嵌入水印信息m，需要生成p log2 B个随机数矩阵。显然，随着嵌入信息量的增加，B元水印需要生成的随机数向量个数相对二元水印较小。相应的，水印的鲁棒性会提高。

4.2 水印嵌入

现将调制后的水印信号Wm嵌入到给定的视频Vo中，具体步骤描述如下。

步骤一：将原始视频Vo实行3D DWT，根据前一节描述的算法提取一组视频关键帧，从而将Vo分成两部分：适合嵌入水印的关键帧序列Vm和其余部分Vr。

步骤二：提取Vm中每帧图像的分量作为水印载体信号，并将获得的信号Wm以乘性调制技术嵌入到中，得到信号，即

其中，符号“.”表示矩阵的对应元素相乘，α表示全局水印嵌入强度，可以根据视频信号质量确定。α越大，水印的鲁棒性越强，但是不可感知性会下降。因此，选择α需要对水印鲁棒性越强和不可感知性进行折中考虑。

步骤三：使用每个嵌入水印的代替，并进行相应的3D IDWT，最终得到加水印后的视频信号Vw。

从上述水印嵌入过程可以看出，该方案为提升水印性能综合考虑了多种因素，主要包括：1）采用基于3D DWT的关键帧提取技术，水印嵌入只在关键帧上进行操作，有利于改善水印的复杂度和鲁棒性；2）水印信号经过CDMA后嵌入在视频信号中，可以提升水印鲁棒性。3）水印的嵌入位置选择在视频信号的分量，并且水印嵌入使用了乘性调制技术，有利于在水印的不可见性和鲁棒性获得良好的折衷效果。

5 水印提取

本节先给出水印的提取原理，然后描述水印的提取过程。

5.1 水印提取原理

水印提取问题是从待处理的视频中提取每一个嵌入的水印字符bj，j = 1， …， p，然后进行解码得出嵌入水印信息m的过程。为了方便描述，假设是从视频Vu的一个关键帧中获得的3D DWT分量，b表示某个需要提取的水印字符。提取b的方法实际是判断中是否有水印字符b所对应的水印模板信号。这属于二元假设问题。考虑到式（4）和（5），此问题可以描述为

对于此二元假设问题，文献[11]提出了一种局部最优检测器（locally optimum detector， LOD）。LOD假设的每个分量都符合独立的一般高斯分布，其形状参数构成矩阵C，标准差构成矩阵D，因此LOD的决策统计量具有如下的形式

式中，函数用于计算输入矩阵的所有分量之和，函数定义为

其中，是Gamma函数，且如果的输入变量为矩阵时，则对输入矩阵的每一分量分别操作。

对于3D DWT系数，形状参数矩阵C的所有分量可设为1。标准差矩阵D可使用极大似然估计获得[12]。

5.2 水印提取过程

基于3D DWT视频水印的提取过程如图4所示。详细描述如下。

步骤一：对视频Vu实行3D DWT操作，3D DWT的计算过程与嵌入水印时的相同。

步骤二：根据第3节提出的关键帧提取算法提取关键帧序列，以及的3D DWT 分量。

步骤三：再次利用密钥K产生B×p个高斯分布的随机数矩阵，i = 1， …， B，j = 1， …， p。

步骤四：对的第k帧和随机数矩阵，按式（8）计算LOD决策统计量，并且水印字符序列的每个分量根据下式决定

得出位序列，其中，η为决策阈值，可根据水印检测性能确定。

步骤五：对由式（9）获得的水印字符序列进行解码，得到水印信息。

6 实验结果

为了说明本文方案的性能，我们进行了大量的仿真实验。实验采用了四段视频，如图5所示，主要对水印的不可感知性和鲁棒性进行测试。所有实验由MATLAB R2010a完成。

A 水印的不可感知性

利用本文方案在每个测试视频中分别嵌入长为240位，480位和720位的随机信息，并计算每种情况下的峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR）。表1显示了视频质量的测试结果。当PSNR值越大时，说明视频的质量越好。测试获得的所有PSNR都大于38dB，对于视频，一般来说当PSNR大于30dB时，人眼是难于分辨的。而且，通过人眼观察我们注意到，每个嵌入水印的视频确实具有良好的质量，水印嵌入引起的失真是可以接受的。水印具有很好的自适应性和不可感知性，主要归功于我们只在视频关键帧中嵌入水印，而且水印被嵌入在小波域中的中频带。

B 水印的鲁棒性

为了评价算法的鲁棒性，我们采用位错误率（Bit Error Ratio， BER）作为性能评价指标。表2给出了在各种攻击下的鲁棒性测试结果，相应的测试条件为，所有加水印的视频的PSNR都设为39 dB，水印信息长度为480位。

1）对噪声攻击的鲁棒性。

该测试使用了加性高斯白噪声，攻击的强度由噪声的标准差σn来衡量。表2显示，本文方案对高斯噪声具有很强的鲁棒性，当噪声标准差为0.2时，提取水印信息的BER在0.1左右，而且，当噪声强度的减小到0.04时，嵌入信息能被准确提取。

2）对滤波攻击的鲁棒性。

接着，对水印进行了高斯低通滤波攻击，攻击强度由滤波器宽度wf来测量。测试结果如表2所示。很明显，相对噪声攻击，本文方案对滤波攻击较为敏感。当wf = 0.6时，嵌入信息能被准确提取，但是随着滤波器宽度wf的增加，它的性能迅速下降，当wf = 0.8时，BER超过30%。

3）对Gamma校正的鲁棒性。

Gamma校正是视频处理中最常用的操作之一，其攻击强度可以由γ因子衡量。Gamma校正对水印的作用效果如表2所示。可以看出，本文方案对Gamma校正具有很强的抵抗能力。当γ = 0.5时，嵌入信息能被准确提取，而且，随着γ因子的变大， BER的上升速度很慢。

4）对帧平均攻击的鲁棒性。

帧平均操作是一种典型的针对视频水印的恶意攻击，其性质是一种低通滤波。在该测试中，帧平均1使用了最近邻两帧的平均值代替当前帧，帧平均2使用了最近邻四帧的平均值代替当前帧。测试结果如表2所示。测试表明，本文方案对帧平均攻击具有极佳的鲁棒性，在该攻击下，水印信息的BER都接近零。

5）对帧删除攻击的鲁棒性。

视频在传输中容易产生丢帧。丢帧对水印的影响可以用帧删除操作进行评价。在该测试中，我们对每个视频随机删除3帧。测试结果见表2。可以看出，该攻击对水印的影响与帧平均操作类似，本文方案对这种攻击不敏感。这是因为，我们的方案只在视频关键帧中嵌入水印。

6）对MPEG压缩攻击的鲁棒性。

为了节省存储空间和方便传输，视频信号常常需要压缩，MPEG是一种常用的视频压缩标准。测试采用了MPEG-2标准对视频信号进行压缩，压缩比为10：1，测试结果见表2。很显然，本文方案对MPEG压缩是鲁棒的。在压缩比高达10：1时，水印信息的BER仍然在20%以下。

7 结论

本文提出了一种基于3D DWT的鲁棒视频水印。首先，我们给出了一种新的关键帧提取方案。该方案利用3D DWT的特性估计视频帧的场景和纹理信息，使得提出的关键帧能更好地隐蔽水印信息。然后，采用CDMA技术将水印嵌入在关键帧的3D DWT域内，水印提取使用了一种局部最优检测器。实验表明，本文提出的水印方案不仅具有理想的水印不可感知性，而且能有效抵抗普通的视频处理操作，对视频帧操作和视频压缩也具有良好的鲁棒性。

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