断面间距对黄河下游高含沙洪水模拟结果影响

张晓雷, 夏军强, 邓珊珊, 王增辉

(1. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北 武汉 430072；2. 华北水利水电大学 水利学院,河南 郑州 450011)



断面间距对黄河下游高含沙洪水模拟结果影响

张晓雷1,2, 夏军强1, 邓珊珊1, 王增辉1

(1. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北 武汉 430072；2. 华北水利水电大学 水利学院,河南 郑州 450011)

针对黄河下游河道特点及高含沙洪水演进特性,建立基于耦合解法的一维非恒定流非均匀沙数学模型.利用该模型计算黄河下游2004年8月的高含沙洪水过程,采用实测水沙资料对模型进行验证.验证结果表明,各水文站的流量、含沙量等计算值与实测值吻合较好,所建模型可以用于模拟高含沙洪水演进及冲淤过程.采用该模型计算不同断面间距条件下同场次的高含沙洪水过程,分析不同断面间距下的计算结果.分析表明：不同断面间距对一维模型的计算精度有一定影响,在计算边界条件及其他参数取值相同的条件下,计算断面间距对流量及水位的影响相对较小,对含沙量及河道冲淤过程的影响较明显.在黄河下游地形及水沙特性均复杂的情况下,采用一维数学模型计算高含沙洪水过程时,应适当考虑断面间距的影响.

高含沙洪水；耦合模型；断面间距；黄河下游

高含沙洪水过程往往会导致黄河下游河道严重淤积,进而影响河道防洪安全.据统计可知,1965～1999年,黄河下游共发生26次高含沙洪水,导致下游河段淤积严重,且主要淤积在铁谢至高村的游荡段,该段淤积量约占下游河道总淤积量的88%[1].为了确保黄河下游的防洪安全,建立能够精确模拟高含沙洪水演进及冲淤过程的数学模型十分必要.

一维数学模型常用于模拟长河段及长时段的河床变形过程,在理论和实践上都比较成熟.Zhang等[2]采用修正的泥沙连续方程与河床变形方程,构建黄河下游一维非恒定非耦合解数学模型.钟德钰等[3]基于流量与水位交错布置网格,采用TVD格式求解水沙控制方程,建立适于多沙河流的一维非恒定水沙模型.Ni等[4]将一维数学模型与人工神经网络模型集成,建立快速预报黄河下游高含沙洪水的计算方法.赵连军等[5]构建一维非恒定非耦合解数学模型,利用实测历史洪水过程对模型进行验证.贺莉等[6]采用浑水连续方程与动量方程,并考虑高含沙量的影响,建立黄河下游高含沙洪水演进过程的一维非耦合数学模型.Guo等[7]采用非均匀沙不平衡输沙理论[8]建立一维恒定流模型,计算黄河下游一般洪水和高含沙洪水的泥沙输移及河床变形过程.鉴于高含沙洪水引起的河床变形比较剧烈,许多学者已经开始采用耦合模型计算高含沙洪水过程.Cao等[9]建立模拟高含沙洪水的一维浅水动力学耦合模型,但该模型将河道实际断面概化为矩形断面来处理.陈前海等[10]建立三门峡库区一维非恒定非均匀沙数学模型,并将河道断面形态近似概化为阶梯形.近年来,二维水沙耦合模型逐渐发展起来.贺治国等[11]建立描述溃堤洪水冲刷的平面二维水沙耦合数学模型.史英标等[12]采用基于无结构三角形网格的平面二维水沙耦合数学模型模拟溃坝洪水作用下的泥沙输移及河床变形.研究表明,精确模拟高含沙洪水演进过程必须充分考虑高含沙量与河床变形的影响.

现有的数学模型多采用非耦合解法,不考虑高含沙量与床面冲淤的影响,故该类模型常用于低含沙量、床面冲淤速率较小的情况,不适用于床面变形比较急剧的高含沙洪水过程.少数耦合模型将极不规则的河道断面形态概化为矩形或阶梯形来计算,断面概化具有一定的任意性.另外,现有的一维数学模型研究成果多集中于数值方法及关键参数的处理,很少研究计算断面间距对模拟结果的影响.笔者针对黄河下游复杂的河道断面形态,建立模拟高含沙洪水演进及冲淤过程的一维水沙耦合模型,并对模型进行验证.重点分析不同断面间距对高含沙洪水模拟结果的影响.

1 一维水沙耦合数学模型

1.1 控制方程和数值解法

一维水沙耦合模型的控制方程包括一维非恒定流控制方程、不平衡悬沙输移方程及河床变形方程.考虑到含沙量及河床变形的影响,一维非恒定流控制方程采用修正的圣维南方程.泥沙输移方程基于扩散模型,即泥沙颗粒的运动视为一种连续介质的扩散现象[13].浑水控制方程可以写为

(1)

(2)

(3)

(4)

该模型采用Preissmann四点偏心隐格式对式(1)、(2)进行离散,并用追赶法求解离散方程组中的各水流变量,采用显式迎风格式离散式(3)[13].对式(4)直接采用显格式离散求得冲淤面积,再按等厚度冲淤模式分配可以确定冲淤后计算断面上各节点的高程.此外,该模型根据计算所得不同粒径组的冲淤厚度,采用床沙活动层与分层记忆层考虑了河床变形过程中的床沙级配调整[13].

1.2 关键参数处理

1)水流挟沙力.模型采用Zhang等[2]提出的基于水流能耗与泥沙悬浮功之间的关系计算黄河水流挟沙力的半经验半理论公式.该公式已广泛用于计算黄河下游的水流挟沙力,即

(5)

式中：h、u分别为断面平均的水深及流速；ρs和ρm分别为泥沙和浑水的密度；SV为体积含沙量；κ为浑水卡门系数,可以表示为SV的函数；ωm为非均匀沙群体沉速；D50为床沙中值粒径.式(5)的精度已通过黄河下游各水文测站实测资料和水槽实验数据的验证.计算结果与实测值的吻合较好,相应的流速为0.3～3.1 m/s,水深为0.6～11.3 m.式(5)考虑了含沙量对水流挟沙力的影响,适用于黄河低含沙及高含水洪水.

3)河床糙率.采用黄河下游各水文站实测水位-流量关系对不同流量级下的河床糙率进行率定.首先,收集水文站的实测数据,然后利用一维恒定水动力学模型率定出各水文断面在不同流量级下的糙率变化曲线,其余断面在不同流量级下的糙率由这些已率定的各水文站的流量-糙率关系曲线沿程插值求出.

在黄河下游“二级悬河”典型河段,某些断面上主槽和滩地的糙率应分开处理.主槽糙率可以利用建立的各水文站的流量-糙率关系曲线进行计算,滩地糙率可以视为常数,为0.035～0.045.此外,若某个断面的河床变形幅度较大,则不同流量级下的糙率可以适当调整.

2 模型应用

2.1 研究河段概况

黄河下游河道总长约为786 km,从孟津沿东北方向横穿华北平原,后流入渤海,如图1所示.按河槽形态可以将下游分为3个河段,铁谢(TX)至高村(GC)河段,属于典型的游荡型河段；陶城铺至利津河段属于稳定的弯曲型河段；高村至陶城铺河段属于过渡型河段.根据实测数据可知,在1950至1999年期间,黄河下游总淤积量约为55.2亿m3,其中60%淤积在游荡河段.选取黄河下游发生高含沙洪水时冲淤变化最显著的游荡段作为研究河段(见图1),采用上述一维非均匀沙数学模型计算黄河下游高含沙洪水的演进过程及在游荡段产生的河床冲淤变化.

黄河下游游荡段河道内遍布生产堤、险工及控导工程,一些局部河段出现了“二级悬河”,即河槽平均高程高于滩地高程,河道横断面形态极其复杂(见图2).悬河现象主要发生在花园口至高村河段,在东坝头至高村河段更加突出,该河段在2002年汛期末的滩地平均高程比主槽平均高程低1.55 m.如图2所示为2004年汛前禅房典型横断面.图中，D为距左岸距离，Zb为河床高程.可以看出,该断面主槽区域受当地生产堤及控导工程限制,河槽平均高程(72.5 m)明显高于两侧滩地平均高程(左滩71.8 m,右滩71.1 m).在悬河河段,槽高滩低的断面形态需要特别处理,否则会出现主槽水位没有超过滩唇高程、洪水已过早漫滩的情况,这与洪水的实际漫滩情形不符.采用一个特定算法来解决该问题,即在计算过程中假定主槽区域优先过水,当主槽水位超过滩唇高程或生产堤高程时,洪水逐渐漫溢到两侧滩地.

实测资料表明,黄河下游高含沙洪水通常会产生显著的河床变形.如表1所示为水文年鉴中高含沙洪水期花园口站(HYK)的实测流量过程.通过分析这些实测数据,可以发现水位变化率和床面高程变化率之间的差异.表中，H为水深.2004年高含沙洪水期间,床面冲刷严重.从表1可以看出,一天内水位抬升了0.14 m,河床高程相应降低了0.51 m.当河床冲刷时,河床高程变化率远高于水位变化率.实测流量过程的分析表明,近似的非耦合解不能满足高含沙洪水的模拟,须采用耦合模型计算黄河下游的高含沙洪水过程.

图1 黄河下游河道示意图Fig.1 Planview of Lower Yellow River

图2 黄河下游“二级悬河”禅房典型横断面 Fig.2 Typical cross-sectional profile at Chanfang in perched reach

日期时间Z/mqV/(m3·s-1)A/m2B/mH/mZb/m08⁃2608：00⁃09：0092．25214012704352．5789．3308⁃2709：12⁃10：2492．39228015904452．0488．82

2.2 计算条件及结果

2.2.1 上、下游边界条件 2004年8月下旬黄河下游发生高含沙洪水.这次洪水是小浪底水库投入运用以来最高含沙量的洪水,水沙过程具有流量小和含沙量高的特点.实测资料表明：此次洪水过程受黄河中游强降雨过程的影响,主要来自黄河干流和支流泾、渭河干支流相继形成的洪水过程.小浪底水文站最大流量为2 690 m3/s,最大含沙量为346kg/m3.这次洪水悬沙的组成很细,中值粒径仅为0.01 mm.实测资料分析表明,该次高含沙洪水期间河槽产生强烈冲刷,主槽冲刷量远大于滩地淤积量,导致黄河下游河道总体上发生冲刷.

笔者采用一维水沙耦合模型,计算2004年8月底黄河下游发生的高含沙洪水演进过程.模拟区域包括黄河下游整个游荡段,长约304 km,计算断面采用汛前156个实测断面.鉴于黄河下游的实测大断面形态极复杂,将断面形状适当进行概化处理,但维持原始断面形态的变化趋势.模拟时段为2004年8月20日到9月5日,总模拟时长为408 h,计算时间步长取20 s.

上游进口边界条件采用2004年汛期小浪底站的实测流量与含沙量过程,下游出口边界条件采用高村实测水位过程,并考虑伊洛河与沁河支流入汇及沿程引水引沙过程.上、下游的计算边界条件如图3所示.

2.2.2 计算结果分析 利用一维数学模型复演了上述洪水演进与河床变形过程.图4比较了花园口和夹河滩(JHT)两站的流量及含沙量过程的计算与实测结果.

2004年高含沙洪水演进过程导致下游河段出现流量沿程增值现象.计算的花园口与夹河滩两站的洪峰流量分别为2 816和2 719 m3/s,相比于小浪底水文站洪峰流量2 690 m3/s,分别增加了126和29 m3/s. 与两站洪峰流量的实测值3 990和3 850 m3/s相比,该模型的计算值均偏低,但其他时段的计算值与实测值均十分接近,具体见图4.本文在河道糙率取值方面仅粗略地考虑流量对糙率的影响.通过建立各水文断面的糙率随流量变化的关系曲线,再沿程线性插值得到其他计算断面的糙率.目前,没有考虑高含沙洪水演进过程中,含沙量大小、床沙级配变化等因素对河道糙率的影响,这可能是造成本文计算洪峰流量偏小的原因.这不会影响进一步分析断面间距对模拟结果的影响.另外,有关黄河下游高含沙洪水沿程增值问题的研究成果不少,但存在不同看法.李勇等[15]对此进行了总结,主要有3类观点：1)“形成局部沙坝-拦截水流-溃决”或“滩地浆滞-恢复流动”,导致洪峰流量沿程增大；2)主槽强烈冲刷导致流量沿程增大；3)高含沙洪水流速大,“挤压”或“聚集”洪水涨水阶段或涨水前平水阶段的水流导致洪峰流量增大.江恩惠等[16-17]认为洪峰沿程增值的根本原因是高含沙洪水演进过程中的河道糙率大幅度减小.Cao等[9,18]发现高含沙洪水运动过程中含沙量及河床剧烈调整致使水流特征值产生变化是导致洪峰沿程增值的关键因素.可见,关于黄河下游洪峰沿程增值机理的解释差别很大,须作进一步的研究.

图3 2004年高含沙洪水边界条件Fig.3 Boundary conditions for 2004 hyperconcentrated sediment-laden flood

图4 流量及含沙量计算与实测过程的对比Fig.4 Comparisons between simulated and observed discharges and sediment concentrations at HYK and JHT

从含沙量过程来看,花园口与夹河滩两站的含沙量计算过程与相应的实测过程吻合较好.这两站的实测最大含沙量分别为353和258 kg/m3,计算最大含沙量分别为322和307 kg/m3,绝对误差分别为-37和49 kg/m3.

为了更好地反映不同粒径组含沙量的情况,统计了花园口和夹河滩两站不同粒径组(细沙：d<0.031 mm；中沙：d=0.031～0.062 mm；粗沙：d>0.062 mm)悬移质含沙量的计算值与实测值.图5、6分别点绘了花园口和夹河滩两站不同粒径组悬移质含沙量计算值与实测值的对比.

图5 花园口站分组含沙量与实测值对比Fig.5 Comparisons between simulated and observed graded sediment concentrations at HYK

图6 夹河滩站分组含沙量与实测值对比Fig.6 Comparisons between simulated and observed graded sediment concentrations at JHT

从分组含沙量来看,花园口站悬沙细、中、粗三部分的实测最大含沙量分别为237、39及77 kg/m3,计算最大值为217、35及80 kg/m3,计算值与实测值十分接近.夹河滩站悬沙细、中、粗三部分的实测最大含沙量分别为149、31及90 kg/m3,计算最大值为206、33及69 kg/m3.在夹河滩站细沙及粗沙部分的分组含沙量计算误差稍大.总体来看,各站分组含沙量的计算与实测过程符合相对较好.

从河段冲淤量W来看,铁谢至花园口、花园口至夹河滩以及夹河滩至高村河段的计算冲淤量分别为-0.085、-0.010、0.023亿m3,采用输沙率法计算的相应冲淤量分别为-0.123、0.051、0.022亿m3.从整体上来看,冲淤量的模拟结果与实测值吻合较好.

3 断面间距对计算结果的影响

完整的河道断面地形资料是建立一维数学模型的基础.就一维数学模型而言,计算单元为计算断面,计算断面数量不同表明计算断面间距不同.一般来讲,采用不同数量的断面对计算结果会有所影响.减小断面间距即增加计算断面数量,理论上能够提高计算精度.现有的一维数学模型研究成果多集中于数值方法及关键参数的处理,对于计算断面间距对模拟结果影响的研究很少,有必要研究断面间距对一维模型计算结果的影响.黄河下游游荡段河道断面形态较复杂,且沿程变化较大,高含沙洪水演进及河床冲淤过程是许多学者关注的热点问题.采用一维水沙模型计算高含沙洪水演进是重要的研究手段,迫切需要弄清断面间距对高含沙洪水模拟结果的影响.针对黄河下游铁谢至高村游荡河段,利用已验证的一维水沙耦合模型,计算不同实测断面数量下2004年8月的高含沙洪水过程,分析断面间距对流量、含沙量、水位及河段冲淤量等计算结果的影响.

3.1 计算工况介绍

3.2 不同断面间距的计算结果比较

采用已验证的一维模型分别模拟5种不同断面间距工况下2004年8月高含沙洪水过程.为了分析断面间距对计算结果的影响,一维模型中的恢复饱和系数、水流挟沙力公式、滩槽糙率及非饱和系数的计算方法及有关参数取值均保持不变.

5种计算工况模拟得到花园口和夹河滩两站的计算流量、水位及含沙量过程.图7分别点绘了花园口与夹河滩两站28 CS工况与156 CS工况流量与含沙量计算过程的对比.表2给出不同工况下2个水文测站计算的最大流量、最高水位、最大含沙量.图8给出不同工况下整个计算河段的河床冲淤变化过程.对比不同计算工况下的结果,可以看到这些计算结果均有所差异.

从流量过程来看,不同断面间距的计算结果差别不大,与156 CS工况计算结果相比,花园口与夹河滩两站的最大相对误差仅为5.62%和6.83%；从水位过程看,计算结果差别很小,花园口与夹河滩两站的最大误差仅为0.30和0.26 m.

从含沙量过程来看,随着断面间距的增大,计算的花园口与夹河滩两站最大含沙量呈递减趋势.

表2 不同计算工况断面参数及其计算结果

28 CS工况与156 CS工况计算的花园口与夹河滩两站最大含沙量相比,分别减小了83与94 kg/m3；从河段冲淤量来看,不同断面间距的计算结果差别较大,个别工况计算的河段总冲淤量与实测值明显偏离.实测河段冲淤结果为冲刷,而28 CS与72 CS工况的计算结果为淤积,计算冲淤量结果产生明显定性的偏差.其余工况计算的河段冲淤量变化过程较相似,均表现为冲刷,计算值与实测值虽有一定的差异,但量值变化不大.综合来看,就该场次高含沙洪水而言,当平均断面间距不超过3.0 km时(相应计算断面数量不少于98个),对含沙量及河段冲淤量计算结果的影响很小.

图7 28 CS与156 CS工况下花园口站与夹河滩站的计算流量与含沙量对比Fig.7 Comparisons between calculated discharges and sediment concentrations for cases of 156 CS and 28CS at HYK and JHT

图8 不同计算工况下的河段冲淤量变化过程Fig.8 Volumes of erosion and deposition of study reach in different cases

综合分析上述计算结果可知,不同的计算断面间距对一维模拟结果有一定影响,主要表现如下.受到计算上边界所给定的流量过程及下边界水位过程的制约,计算断面间距增加或减少对于水位和流量的影响相对较小；河段冲淤量结果与所参与的计算断面数量及冲淤状况密切相关,考虑到黄河下游断面形态沿程变化较大的特点及高含沙洪水过程复杂冲淤特性的双重影响,断面间距对河床变形的影响更明显.对于黄河下游复杂的地形边界条件及水沙特性,开展一维数值模拟应适当考虑计算断面间距的影响,就该场次高含沙洪水过程而言,断面间距不宜大于3.0 km.

4 结 论

(1)针对黄河下游高含沙洪水的水沙输移规律及河道断面形态的特点,应用浑水圣维南方程组、不平衡悬沙输移方程及河床变形方程建立一维耦合解非恒定流非均匀沙模型.

(2)应用该模型计算2004年8月底黄河下游高含沙洪水过程,给出流量、总含沙量及分组含沙量等计算过程,且与实测过程吻合较好.采用所建模型可以用于模拟高含沙洪水演进及冲淤过程.

(3)分析断面间距对黄河下游高含沙洪水模拟结果的影响.结果表明：在计算边界条件及其他参数相同的条件下,断面间距对下游高含沙洪水模拟结果的影响,主要表现在对沿程水位及流量过程影响相对较小,对含沙量及河段冲淤量的影响较大.当采用一维水沙数学模型计算黄河下游高含沙洪水时,应适当考虑计算断面间距的影响.

(4)通过模拟黄河下游2004年8月的高含沙洪水过程,分析不同断面间距对计算河段内沿程水位、流量、含沙量等水沙要素及河床冲淤量的影响.考虑到黄河下游水沙输移及河床冲淤的复杂特性,就该场次高含沙洪水过程而言,计算断面间距的平均值应不超过3.0 km,可以使冲淤量的计算结果与实测值符合较好.

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Effect of different cross-sectional spacing on simulation results of hyperconcentrated floods in Lower Yellow River

ZHANG Xiao-lei1,2, XIA Jun-qiang1, DENG Shan-shan1, WANG Zeng-hui1

(1.StateKeyLaboratoryofWaterResourcesandHydropowerEngineeringScience,WuhanUniversity,Wuhan430072,China; 2.SchoolofWaterConservancy,NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou450011,China)

A one-dimensional coupled morphodynamic model was developed to simulate the routing of hyperconcentrated floods and the process of channel evolution in the Lower Yellow River (LYR). The model was applied to simulate the 2004 hyperconcentrated flood event occurring in the LYR, with the measured data of discharge and sediment concentration being used to calibrate the model. The model predictions accorded with the observed data. The calibrated model was used to simulate the same flood event under five scenarios with different space increments. The effect of different space increments on the simulation results was analyzed. Different space increments can influence the predicative accuracy of the proposed model. The effects on the simulated discharges and water levels were relatively lower, compared with the effects on the concentrations and channel evolution volumes. It is necessary to adopt a suitable cross-sectional spacing when simulating hyperconcentrated floods occurring in the LYR using a morphodynamic model.

hyperconcentrated flood; coupled morphodynamic model; cross-sectional spacing; Lower Yellow River

2015-02-11. 浙江大学学报(工学版)网址： www.journals.zju.edu.cn/eng

国家自然科学基金资助项目(51379156; 51579186)；水利部公益性行业科研专项经费资助项目(201401038).

张晓雷(1981—),男,讲师,博士生,从事河流动力学的研究. ORCID: 0000-0002-0570-4889. E-mail: zxl1334@163.com 通信联系人：夏军强,男,教授,博导. ORCID: 0000-0001-7613-3457. E-mail: xiajq@whu.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.04.019

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1008-973X(2016)04-0735-09