考虑碳减排研发技术溢出的两级供应链决策与协调机制

徐 朗， 汪传旭， 周诗宇

(上海海事大学 经济管理学院， 上海 201306)



考虑碳减排研发技术溢出的两级供应链决策与协调机制

徐 朗*， 汪传旭， 周诗宇

(上海海事大学 经济管理学院， 上海 201306)

考虑包含一个制造商和两个供应商的两级供应链系统中，两供应商之间在碳减排研发水平上进行纳什博弈，而制造商与两供应商进行斯坦伯格博弈.构建了考虑碳减排研发技术水平溢出的博弈模型，并通过逆序求解法得到两个供应商的中间产品价格、碳减排研发水平和制造商产量，比较分析了不同竞合模式下供应链的决策及利润，并设计了一种收益共享供应链协调机制.研究表明：1)制造商与两供应商协同合作不仅可以使供应链整体利润最优，而且还能形成共赢的局面；2) 技术外溢系数与制造商产量、碳减排研发水平和供应链各方及整体利润成正相关关系，与供应商中间产品价格成负相关关系；3)技术外溢系数越大，制造商利润留成比例可行范围越大.最后通过算例分析，验证了模型的正确性以及协调机制的有效性，并提出针对性的方法和建议.

技术溢出； 碳减排； 碳税； 动态博弈； 收益共享

随着我国经济的高速发展，环境污染和资源短缺问题日益凸现出来.为了实现经济与资源环境之间的协调发展，我国制定了国家能源节省和碳排放降低(ESER)计划，加快节能环保标准体系建设，严格建立低碳产品的标识和认证制度.遵从低碳经济的发展，建立企业间的碳减排研发合作，有利于企业间实现技术共享，减少生产成本，加快技术创新，加强环境治理，增强供应链系统竞争力.然而，技术溢出、“搭便车”行为都会削弱企业创新的动机.研发技术外溢的情况下，供应链各企业应该如何决策，而制造商又应该采取何种激励机制使得供应链企业加快合作研发，以便降低生产成本，从而降低碳排放量并增加供应链利润，这是一个值得研究的问题[1].

近年来，国内外学者在文献[2]的基础上，主要研究集中于两阶段双寡头博弈，而未从供应链角度分析外溢效应对供应链决策的影响.Jasper等[3]发现当溢出水平较高时，两家企业的合作性更大和竞争性更弱的市场处境；当溢出水平较低时，反之.Evangelia等[4]提出存在技术溢出条件下的供应链研发激励委托代理模型，并发现企业间的技术溢出、研发合作有利于利润增加.王玮等[5]考虑两级供应链中的横向技术溢出，分析供应商中间产品价格与供应商研发策略的相关影响关系.易永锡等[6]从污染治理技术外溢出发，利用动态博弈方法分析两企业的最优产出问题和污染治理策略.霍沛军等[7]根据两寡头企业在研发和产量是否合作，讨论了不同情况下使企业利润最大化的溢出水平.韦铁等[8]从博弈论角度，分析了企业数量、市场规模、技术外溢和自主创新程度对企业自主研发投入的影响.Wang等[9]通过探讨外溢效应对制造商激励机制的潜在影响，以提高供应商的可靠性

由于现实中供应链系统更为复杂且均追求自身利润最大化，溢出效益又易造成“搭便车”现象无法达到供应链最佳.因此，部分学者开始研究供应链创新研发的协调问题.田巍等[10]建立了供应链研发的两级博弈模型，提出了使供应链达到协调的数量折扣混合契约.陈志松[11]结合纳什博弈和契约理论，构建了政府激励政策下人造板绿色供应链决策和谈判协调决策模型，从而建立了相应的收益分享-成本分担契约谈判协调机制.张汉江[12]比较供应链无减排研发、单独减排研发以及合作减排研发3种情况的均衡解，发现供应链最优减排量与分担比例成正向关系.Xavier等[13]提出制造商补贴供应商，共同降低生产成本的供应链协调问题.现在大都集中于双边垄断市场，考虑有多个上下游企业的文献很少.

鉴于以上研究的局限性，本文首次在考虑技术溢出的基础上建立包含一个制造商和两个供应商的供应链博弈模型，重点分析碳减排研发技术溢出水平对制造商产量、供应商中间产品价格和碳减排研发水平的影响，并探讨收益共享协调机制下的最优可行帕累托供应链决策的问题，从而为企业间实施碳减排合作研发提供指导和建议.

1参数定义与假设

为了研究外溢作用对供应链价格与碳减排研发水平决策和协调机制的影响，构建数学模型合理，同时不失一般性，现结合实际情况针对该问题提出如下假设.

假设1本文研究的两级供应链是由一个制造商和两个供应商所构成，如图1所示.制造商需要从两个供应商分别购买不同原材料以满足生产从而获得利润，而两供应商通过碳减排研发技术以控制碳排放量超标.在此供应链中，各方为理性的且以利润最大化的前提下进行决策.其中，制造商与两供应商进行Stackelberg博弈，且两供应商为主导者，制造商为跟随者.

图1 碳减排技术外溢下的供应链博弈模式图Fig.1 Supply chain game under the carbon reduction technology spillovers

假设2制造商生产某产品垄断了该地域的市场，且属于不完全竞争市场，即该产品市场需求仅受仅批发价格影响.为简化问题，假设该产品市场价格相对稳定，且需求为零售价格的线性函数.同时，制造商因生产需要向两供应商购买原材料，其需求是相同的(如同螺母和螺帽).所以，制造商产品市场的逆需求函数满足

p=a-bQ，

(1)

假设3供应商在为制造商准备中间产品的过程中会产生碳排放污染，碳排放量与供应商产品产量有关.根据Gilbert等[12-13]的研究结果，供应商的碳减排研发成本是碳减排研发水平的单调递增函数，且边际碳减排成本随碳减排水平的提高而急剧增加，即存在F(0)=0、F'(e)>0、F''(e)>0.所以，碳减排技术成本为

(2)

其中，ki表示供应商的碳减排努力程度，且为了保证碳减排研发成本具有凸性[14-15]，且ki∈[1，+∞)；e表示制造商碳减排研发水平.

假设4供应商在低碳经济的约束下，采取碳减排技术研发以降低生产过程中的成本，同时两供应商间碳减排研发存在技术溢出.制造商生产单位产品的初始成本为ci>0，通过碳减排技术研发后单位产品的生产成本为

(3)

其中，μi表示碳减排技术溢出程度，且μi∈[0，1].

假设5在碳减排水平确定条件下，两供应商生产中间产品的碳排放量与生产数量有关.而政府规定碳减排研发后剩余的碳排放量，需要进行碳排放污染治理，所以治理环境污染的成本分别为

Ei=(1-ei)Qi·gi，

(4)

其中，gi表示单位产品碳排放量的治理成本.

假设6为了更好地比较不同情况的均衡解，分析参数变化对均衡解的影响.假定两供应商信息对称，碳减排研发水平的努力程度和单位产品的治理成本是相等的，即k1=k2=k，g1=g2=g.

根据以上假设，可以得到两供应商和制造商的利润函数分别为

(5)

(6)

πm=(p-cm-w1-w2)·Q.

(7)

2不同供应链决策下的均衡解

本节通过分析供应链完全分散、部分集中与完全集中3种供应链竞合状态，讨论碳排放研发技术溢出下的供应链各方均衡解及利润.

2.1完全分散决策时的供应链均衡解(N)

在完全分散决策模式下，两供应商作为市场的主导者，制造商作为跟随者，各方独立决策以自身的利润最大化为目标.此时，供应链Stackelberg主从博弈顺序为：首先，两供应商独立决定碳排放研发水平；然后，确定产品原材料中间产品价格；最后，制造商再根据既定的原材料中间产品价格和碳减排研发水平确定产量.

定理1供应链完全分散决策有均衡解

证明 通过利用逆序求解法求解供应链完全分散决策下的均衡解.

证毕.

由定理1，可得供应链各方及整体利润分别为

2.2部分集中决策的供应链均衡解(C)

在部分集中决策模式下，供应链两供应商实现碳减排研发技术横向一体化，即在碳减排研发阶段合作，在中间产品价格决定阶段不合作.此时，供应链博弈顺序为：首先，两供应商协同决定碳排放研发水平；然后，分别确定产品原材料中间产品价格；最后制造商再根据既定的原材料中间产品价格和碳减排研发水平确定产量.

定理2供应链部分集中决策有均衡解

证明 如定理1所证，供应链部分集中决策下博弈中，由第三阶段和第二阶段，可以求解制造商产量和中间产品价格；第一阶段，两供应商协同决定碳减排研发水平，对两供应商整体利润函数πm分别求e1、e2的二阶偏导，得关于e1、e2的Hessian矩阵

由于b>0、k>0，所以当9bk>4(1+g+μ)2时，H(e1，e2)是关于碳减排研发水平e1、e2的负定矩阵，为严格凹函数且存在极大值.分别对e1、e2求一阶偏导，并联立可得供应商的均衡碳排放研发水平为

证毕.

由定理2，可得供应链各方及整体利润分别为

πsc=

2.3完全集中决策的供应链均衡解

在完全集中决策模式下，供应链各方实现整体一体化，即制造商与两供应商以整个供应链系统的利润最大化为目标，将同时对产品的碳排放研发水平和产量进行联合优化.

定理3供应链完全集中决策下，供应链存在均衡决策

证明 分别对供应链整体利润函数分别求Q、e1、e2的二阶偏导，有πsc矩阵

所以当bk>(1+g+μ)2时，H(Q，e1，e2)是关于产量Q和碳减排研发水平e1、e2的负定矩阵，πsc为严格凹函数且存在极大值.于是，分别对Q、e1、e2求一阶偏导并令其为零，联立可得供应链均衡产量Q和碳排放研发水平ei为

证毕.

由定理3，可得供应链整体利润为

3均衡解分析与比较

根据定理1～3的证明，对不同决策情况下的供应链系统均衡解进行比较，并着重分析技术溢出程度对均衡值的影响.

引理1无论在何种决策情况下，制造商产量Q是关于技术溢出程度μ的单调增函数，且QN

证明 完全分散决策下的制造商产量QN求技术溢出程度μ的一阶导函数，有

QN-QC=

QC-QI=

由于b>0、k>0、bk>(1+g+μ)2、a-2g-c1-c2-cm>0，可易证QN-QC<0、QC-QI<0.证毕.

引理2无论在何种决策情况下，中间产品价格w是关于技术溢出程度μ的单调减函数，且wN>wC.

证明 完全分散决策下的两供应商中间产品价格求技术溢出程度的一阶导函数，有

引理3无论在何种决策情况下，碳减排研发水平e是关于技术溢出程度μ的单调增函数，且eN

证明 完全分散决策下的两供应商碳减排研发水平eNC求技术溢出程度μ的一阶导函数，有

eN-eC=

eC-eI=

由于b>0、k>0、bk>(1+g+μ)2、a-2g-c1-c2-cm>0，可易证eN-eC<0、eC-eI<0.证毕.

引理4无论在何种决策情况下，供应链各方及整体利润是关于技术溢出程度μ的单调增函数，且πN<πC<πI.

由于b>0、k>0、bk>(1+g+μ)2，可易证πN-πC<0、πC-πI<0.证毕.

由引理1～4可以发现，随着低碳研发水平外溢增加，无论在何种决策情况下，中间产品价格随之降低，碳减排研发水平、制造商产量和供应链各方及整体利润随之提高.主要是因为，当两供应商同时提高碳减排研发水平时，它们之间的技术流通是相互的，对双方起到激励作用，一供应商能从另一供应商处获得更多的技术支持，从而降低自身的生产成本和环境污染的治理成本，随着生产成本的降低促进制造商生产成本的降低，从而带动两供应商中间产品价格的降低，进而有利于供应链各方及整体利润的增加，通过供应链整体成本的降低使其更具竞争力，可以为供应链带来更多的收入.同时，随着供应链合作地加深，供应商提高自身的碳减排水平从而降低生产成本，同时随着生产成本的降低有利于降低产品的批发价格，使中间产品价格大大降低，制造商可以将批发价格价格降得更低.从整体利润考虑各方都参与到碳减排研发中，制造商分担了供应商部分研发成本，因而刺激了上游供应商研发的积极性.从长远来看，有利于碳排放技术的进步和环境的改善，供应链各方和整体利润均会增加.这是因为供应链完全集中决策下，以供应链整体利润最大化为前提共同决定碳减排水平，能使供应链获得长期的竞争力，从而达到长期利润最大化.

4供应链协调机制(R)

通过上面的比较分析，可以发现在供应链完全集中时，碳减排研发水平进步更快，供应链整体产量更高，制造商生产成本更低，各方利润更多，达到环境效益和经济效益的完美结合.因此，从供应链整体合作效率看，供应链完全集中决策优于部分集中和完全分散决策.

然而，实际中供应链是由许多不同的企业构成，各方均追求自身利润最大化，且两供应商存在横向碳减排研发技术相互溢出造成“搭便车”行为，完全集中决策下的均衡决策往往难以实现.因此，必须对供应链进行协调，使供应链整体利润达到或接近完全集中决策的同时，保证各方利润高于有效的协调机制前，从而使供应链实现Pareto改进.

针对供应链博弈问题，设计了收益共享供应链协调机制.制造商将从市场中获得的收益共同分享，制造商利润留成比例为θ，两供应商总共获得的收益比例为1-θ.此时，两供应商利润函数和制造商利润函数分别为：

(8)

(9)

πm=(θp-cm-w1-w2)·Q.

(10)

定理4存在制造商利润留成比例θ*使得收益共享协调机制下的供应链存在均衡决策.

证明 通过逆序求解法首先考虑制造商决策，由式(10)的一阶条件可得

(11)

求解不等式(11)，发现存在制造商利润留成比例θ*∈[0，1]使得成立，但由于表达式较为复杂不再给出，将在算例中进行分析.证毕.

5算例分析

为了验证模型的有效性和正确性，将通过环保型白炽灯的供应和制造供应链进行实例分析，来对比不同决策及协调机制下的供应链博弈均衡结果并描绘协调机制的可行域.根据对算例进行分析，设基本参数为a=200，b=4，c1=15，c2=20，cm=4，f=10，g=10，k=1000，μ=0.5.将上述数值代入契约参数系数，用matlab作为计算工具，在保证两供应商和制造商利润不小于协调前的利润下，可得0.361<θ<1.

5.1不同决策情形下均衡解及利润比较

根据上文模型计算结果，可以求解出不同决策以及协调策略下的供应链均衡解和各方利润，如表1所示.

表1 不同决策情形下的供应链均衡解及利润

可以发现，供应链完全集中决策下，制造商产量、碳减排研发水平以及供应链各方利润最高，供应链企业通过通过碳减排研发，可以获得更大的利润的同时还可以降低碳排放量，达到环境与经济的完美协调；供应链部分集中决策下，制造商产量、碳减排研发水平以及供应链各方利润比完全分散高、比完全集中低，而供应商的产品中间价格比完全分散低；供应链完全分散决策下，制造商产量、碳减排研发水平以及供应链各方利润最低，供应商的产品中间价格最高.虽然两供应商合作决定碳减排研发水平决策下，供应链各方利润均有所增加，但制造商利润增加幅度不如供应商利润增加的增幅.因此，供应链各方合作对各方利润的影响是不同的，存在不稳定性.制造商与两供应商采取收益共享机制时，可以实现供应链的有效协调，使均衡解更接近集中决策，也能满足激励相容约束，即收益共享机制既改善了供应链整体绩效，显著提高了供应链的碳减排研发水平.对于供应链来说，接受协调策略可以增加各方及整体利润.

5.2技术外溢系数对均衡解及利润的影响

保持其他参数不变，分析技术外溢系数对不同情形下均衡解、供应链各方及整体利润的影响，如图2～图3所示.

由图2～图3可以发现，在其他条件不变的情况下，不同决策情形下制造商产量和供应商碳减排研发水平均随着技术外溢系数的增加而增加.这是因为，当技术外溢系数变大时，两供应商更愿意提高自身碳减排研发水平，碳排放对环境污染的治理成本也随之降低，间接减少了制造商的生产成本.另外，当供应链建立收益共享协调机制时，能更好地实现两供应商间碳减排研发信息的共享，显著提高了制造商产量和两供应商碳减排研发水平，降低了供应商中间产品的价格，明显比缺乏协调机制时的供应链决策更优.

图2 技术外溢系数对制造商产量的影响Fig.2 The impact of technology spillover factor on manufacturers yield

图3 技术外溢系数对碳减排研发水平的影响Fig.3 The impact of technology spillover factor on the level of research and development of carbon emissions

供应商利润(π1,π2)制造商利润πm供应链总利润πscμ=0μ=0.5μ=1μ=0μ=0.5μ=1μ=0μ=0.5μ=1NS285.61291.2298.31144.41148.17152.98715.63730.57749.6MS288.97296.73306.81151.2159.44170.45729.14752.9784.06CS-------1380.631543.211603.31CC414.19430.32451.84176.72190.76210.311005.11051.41113.99

由表2可以发现，在其他条件不变的情况下，不同决策情形下供应链整体利润的变化趋势与两供应商、制造商利润的变化趋势一致，即整体利润随技术外溢系数的增加而增大.这是因为，随着技术外溢系数的增加，两供应商的碳排放治理成本降低，间接降低了中间产品的价格，使得制造商降低批发价格增加需求，从而带动供应链各方及整体利润的增加.另外，收益共享协调机制显著提高了供应链各方及整体利润，明显比缺乏协调机制时的供应链利润更优，而供应链各方及整体所带来的利润增加份额，同样会随着技术外溢系数的增加而增大.同时，随着制造商利润留成比例的降低，制造商利润会呈现先增加后减少.这主要是因为，制造商给两供应商共享收益过多，使得中间产品价格的降低无法弥补自身利润的损失.

5.3技术外溢系数对协调系数的影响

供应链收益共享协调机制下的契约参数，反映了供应链各方的谈判协商能力.由于协商机制下在保证供应链协调的基础上，可以对供应链利润进行任意分配，即两供应商和制造商的谈判能力获得相应利润提供了柔性，而技术外溢系数是影响供应链决策及利润的主要因素.从图4中可以发现，技术外溢系数越高，制造商在提供收益共享协调机制的契约参数的范围就越大，即制造商在提出收益共享协调机制时有更多选择.

图4 技术外溢系数对收益共享协调机制的契约参数的影响Fig.4 The impact of technology spillover coefficient on revenue sharing coordination mechanism contract parameters

6结论

本文研究了碳减排研发水平具有溢出性的两供应商与制造商的动态博弈问题，并在Paroto改进的基础上设计了收益共享供应链协调机制.根据模型比较分析了两供应商与制造商在不同决策条件下的博弈行为.研究结果表明：1)完全集中决策下供应链完全合作的制造商产量、碳减排研发水平、供应链各方及整体利润最大，部分集中决策下次之，完全分散最小；2)技术溢出与制造商产量、碳减排研发水平、供应链各方及整体利润是正相关关系，与中间产品价格是反相关关系；3)协调机制可以实现两供应商和制造商利润的改进，同时提高供应链整体利润.

基于此，后续可以进一步考虑以下问题：第一，本文仅仅考虑包含一制造商两供应商的供应链结构，但是现实中往往是多供应链之间链式竞争与合作问题；第二，本文假设两供应商是信息完全对称(碳减排的努力程度和单位产品的治理成本)，而现实中是供应商之间有强弱之分，可以继续研究如何解决信息不对称下的部分集中下的竞争与合作.

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Decision and coordination of two-echelon supply chain considering carbon reduction technology spillovers

XU Lang， WANG Chuanxu， ZHOU Shiyu

(School of Economics and Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306)

Considering a two-stage supply chain system with one manufacturer and two suppliers, Nash game is performed between two suppliers on carbon emissions research and development (R&D) level, and Steinberg game is carried between manufacturer and suppliers. Game model is constructed based on overflow of carbon emission reduction technology research and development level and intermediate goods prices of two suppliers of are obtained by reverse solving method as well as carbon reduction R&D levels and production manufacturers. Comparative analysis of decision-making and profit of thesupply chain under different competing modes is presented, and a revenue sharing supply chain coordination mechanism is designed. Studies have shown that: 1) collaboration of manufacturers and two suppliers not only makes the best profit of the whole supply chain, but also forms a win-win situation; 2)spillover coefficient is positively correlated with manufacturer production, carbon reduction, the R&D level and the partial and overall profit of supply chain, while negatively with intermediate goods prices of suppliers; 3)the greater the spillover coefficient, the greater the proportion of retained earnings manufacturer practicable. Finally, the correctness of the model and the validity of coordination mechanism model are demonstrated by a numerical example, and specific methods and recommendations are proposed.

technology spillover; carbon reduction; carbon tax; dynamic game; revenue sharing

2016-06-18.

国家自然科学基金项目(71373157).

1000-1190(2016)06-0851-09

F274; TP391.9

A

*E-mail: jerry_langxu@yeah.net.