巧妙生发，由此及彼

杨慧玲

我国著名教育家叶圣陶先生曾说：“凡为教，目的在达到不需要教。”这句话既道出了教学的目的，又道出了学生将所学知识运用到新的学习或工作生活中的一种能力，这些能力都属于学习迁移的范畴，迁移能力在数学学习中有着重要的意义。在教学中，教师通过引思、回顾、概括、归纳旧知，形成程序性知识，帮助学生形成良好的迁移惯性，从而提高数学学习效率，让自主学习成为一种良好的习惯。

一、举一反三——构建完整知识结构，发挥典型例题作用

叶老曾就如何培养学生有效迁移能力说：“教材无非是个例子，凭这些例子要使学生能够举一反三，练习解题技能。”数学教学应当最大限度地发挥典型例题的用处，寻找具有代表性的范例，揭示这些例子的规律。

如教学平行四边形面积的时候，我们通常将它转化成学生熟悉的长方形面积公式进行探索。在这一教学过程中渗透非常重要的数学思想方法——“转化”。通过割、补等方法将平行四边形转化为长方形，然后推导其面积计算公式。我充分利用好这个典型的例子，让学生在动手操作、小组讨论氛围中充分体会这样的思想方法，目的在于为接下来教学三角形和梯形的面积铺垫迁移的基础。在学习三角形和梯形面积的时候，学生利用前面体验的经历，同样通过“割、补”等方法，将它们转化为已知图形探索新的面积公式，学生的转化意识有了大幅度提高。在教学圆面积的时候，学生尝试将圆转化成平行四边形、长方形或三角形进行面积计算公式探索，在教学圆柱体积计算的时候，尝试将圆柱的体积转化成长方体进行体积计算公式的探索。

二、触类旁通——利用相似知识体系，增强归纳类比能力

数学知识之间存在大量的相互联系，而这样的联系有相异和相似之处，教学中老师要善于引导学生应用归纳比较的方法，有意识地寻找相似知识的最佳联系点，寻找知识间的内在联系，探求它们的共同特点、共同方法、共同规律，然后运用这些指导学生学习新的知识，从而做到由此及彼、触类旁通，培养学生的知识迁移能力。

如五年级下册教学解方程时，教师采用天平原理求解未知数的值，这个方法对于大部分题目，学生都能采用，但是到了当未知数在减数位置或除数位置的时候，好多学生的解题错误率明显增多。以84-X=44为例，我们通常使用的方法是在等号的两边同时加上X，但是这样的方法有好多学生还是不能掌握，在这个过程中，就发现有的学生是这样做的：84-（84-X）=84-44。这个解题过程中同样运用了天平原理，但已经将这个方法特殊化、创新化了，并将其发展，提升。

三、温故知新——加强基础知识教学，促成新旧知识结合

教师在新课教学中要善于突出新旧知识的内在联系，引导学生将新旧知识进行类化、比较、联想，以旧知识为基础，从中获取有意义的信息。学生接受新知识时要利用已有的知识理解，进而掌握。

如五年级上册教学小数除以整数时，先复习整数除法96除以3，请学生列竖式计算，算完后向学生提问：商中的32，3为什么要写在十位上，2为什么要写在个位上，使学生明白因为被除数中的9表示9个十，它除以3后得3，表示3个十，因此要把它写在十位上，同样的6表示6个一，除以3后的2，表示2个一，因此应把它写在个位上。在此基础上，我出示例题：9.6除以3，让学生尝试练习，大部分学生能计算出商是3.2，接着要求学生说说这个结果是怎样得来的，由于有了前面复习的基础，大部分学生都能说明因为9表示9个一，除以3得3个一，因此要把3上在个位上，而6表示6个十分之一，除以3后得2个十分之一，因此应把2写在十分位上，结果得3.2。这样复习旧知的基础上，学生很容易形成知识的迁移，只需要在老师适当引导下学会这种类型的新知，本课教学重点在学生不知不觉中突破了。

四、融会贯通——营造有效迁移氛围，培养良好思维品质

教师应根据教学要求和学生特点创设活动情境，以讨论式、对话式、师生合作式等多种教学模式为手段，让学生在学习过程中发现一些矛盾，经受几次挫折，在不懈探索中引导他们准确运用已有知识。有助于激发学生强烈的发现欲望，为困境中的学习迁移做好积极的心理准备，从而把握迁移方向。

如教学《认识分数》时我是这样设计导入的：

师：有两个猕猴桃要分给两个小朋友，你准备怎么分？

生：一人一个。

师：用哪个数表示分得的猕猴桃？

生：用1表示。

师：现在只有1个猕猴桃了，要分给两个小朋友，怎么办？

（学生七嘴八舌）生：把猕猴桃切开；每人分猕猴桃一半；每人分半个猕猴桃。

师：怎样分更公平？

生：把这个猕猴桃平均分成两半，每个人分得半个猕猴桃。

师：这半个猕猴桃用哪个数表示呢？

（学生开始讨论）生：用零散的数表示；用分数表示；用小数表示；用一分之二表示；用二分之一表示……

师：对，用分数表示，怎样用分数表示呢？用哪个分数表示呢？

……

在这一教学过程中，教师以学生已有知识经验为基础，即“自然数表示相对应的数量的事物”和“平均分”，在此基础上延伸出把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一或几分之几表示其中的一份或几份，从中初步体验分数表示事物的必要性。

可以看到迁移在数学学习中的重要作用，不但能提高学生的学习能力和应用能力，还能使师生在活动中产生无穷乐趣和创新。学习迁移空间是非常广阔的，内容很丰富，所以在教学中教师要重视学习迁移，从而改进学生的学习方法，提高学习效率。