采用干扰估计的液压系统自适应鲁棒控制

徐张宝,马大为,姚建勇,马威

(1.南京理工大学机械工程学院,210094,南京;2.中航工业洪都集团660所,330000,南昌)



采用干扰估计的液压系统自适应鲁棒控制

徐张宝1,马大为1,姚建勇1,马威2

(1.南京理工大学机械工程学院,210094,南京;2.中航工业洪都集团660所,330000,南昌)

针对液压伺服系统的建模不确定性和未建模不确定性问题,提出基于精确干扰估计的自适应鲁棒控制算法。该算法通过反步方法融合了有限时间干扰观测器和自适应鲁棒控制器;有限时间干扰观测器用于估计非匹配集中干扰,能够保证有限时间精确估计干扰;自适应鲁棒控制器用于处理系统参数不确定性并保证闭环系统稳定性。该算法理论上能够保证描述的瞬时控制精度和稳态跟踪误差,并且在某一时间T1后取得渐近跟踪性能。实验结果表明:该算法能够准确估计非匹配干扰,系统稳态跟踪误差最大约为0.06 mm,相对跟踪误差约为0.15%,系统跟踪精度得到了提高。

参数不确定性;不确定非线性;精确干扰估计;自适应鲁棒;液压系统

由于具有高响应、大功率、大系统刚度和强抗干扰能力等优点,电液伺服系统在航天、航空、航海、兵器、矿山、冶金及民用等方面都得到了广泛应用[1]。然而,由于电液伺服系统中存在着强非线性[2]、模型不确定性等,尤其是参数不确定性和不确定非线性,增加了高精度控制系统的设计难度。

为了处理电液伺服系统中的不确定非线性问题,文献[3-5]设计了鲁棒控制器,但是其高跟踪精度可能是通过高增益反馈获得的。文献[6-7]考虑电液伺服系统中存在的参数不确定性,提出自适应控制策略,但是并不能解决系统中不确定非线性。文献[8-9]提出了一种自适应鲁棒控制(adaptive robust control, ARC)策略,以同时处理系统中存在的参数不确定性和不确定非线性,现已应用到多种控制对象[10-15]。尽管自适应鲁棒控制能够取得优异的控制性能,但是高控制精度依然可能是通过高反馈增益获得的。为了处理系统中存在的不确定非线性问题,文献[5]使用了一种扩张状态观测器来估计系统的匹配不确定非线性,进行前馈补偿,然而并没有处理非匹配不确定非线性,仍不能避免高增益反馈。文献[16]设计了一种干扰观测器处理系统中存在的偏正弦干扰,但是控制器只能处理一类特定的偏正弦干扰,适用范围窄。

本文以重型火箭炮旋转液压伺服机构为背景,开展液压伺服系统高精度控制方法研究。为避免液压系统跟踪控制中可能出现的高增益反馈问题,融合有限时间干扰观测器[17],提出了一种基于干扰估计的自适应鲁棒控制器。

1 系统建模与问题描述

图1 液压伺服系统示意图

如图1所示,液压伺服系统惯性负载的动力学模型可描述为

(1)

式中:y为负载位移;m表示惯性负载;PL=P1-P2为负载压力,P1和P2分别为两腔的压力;A为液压缸内腔的有效工作面积;b代表黏性摩擦系数;f代表其他未建模干扰,例如非线性摩擦、外部干扰以及未建模动态等。

液压缸内压力动态方程为

(2)

式中:Vt为液压缸有效容积;βe为系统有效容积模数;Ct为液压缸内泄漏系数;QL=(Q1+Q2)/2为负载流量;Q1为液压缸供油流量;Q2为液压缸回油流量;qn(t)代表常值建模误差。QL为伺服阀阀芯位移xv的函数[1]

(3)

式中:kq=Cdw(2/ρ)1/2为流量增益;Ps为供油压力,sgn(xv)为

(4)

式中:Cd为伺服阀的流量系数;w为伺服阀的面积梯度;ρ为液压油的密度。

忽略伺服阀的高频动态,假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u,即xv=kiu,ki>0为伺服阀电气增益系数,u是控制输入电压。因此,式(3)可以转化为

(5)

式中:kt=kqki为总流量增益。

(6)

定义未知参数集为θ=[θ1,θ2,θ3,θ4]T,其中θ1=b/m,θ2=4βekt/mVt,θ3=4βeA2/mVt,θ4=4βeCt/Vt,θ5=4βeqn(t)/Vt,g=(Ps-sgn(u)PL)1/2,d(x,t)=f/m。

假设1 参数不确定性θ满足

(7)

式中:θmin=[θ1min,θ2min,θ3min,θ4min,θ5min]T和θmax=[θ1max,θ2max,θ3max,θ4max,θ5max]T已知。此外,假设θ1min>0,θ2min>0,θ3min>0,θ4min>0。

假设2d(x,t)是有界的且其一阶导数有界,即

(8)

式中:δ1和δ2是已知的。

2 控制器设计

2.1 参数自适应律

(9)

式中:i=1,2,3,4,5;·i代表矩阵·的第i项。

设计自适应律为

(10)

式中:τ是自适应函数;Γ>0是自适应增益。由此自适应律,可得以下性质[16]:

(11)

(12)

2.2 控制器设计

2.2.1 自适应鲁棒控制器设计 定义变量如下

(13)

式中:z1=x1-x1d(t)是输出跟踪误差;k1>0为反馈增益。由于G(s)=z1(s)/z2(s)=1/(s+k1)是一个稳定的传递函数,当z2趋于0时,z1必然也趋于0。接下来的控制器设计,将以使z2趋于0为主要目标。对式(13)微分并把式(6)代入,可得

(14)

式中:D(x,t)=(θ2-θ2n)x2-d(x,t)表示集中干扰;x3为一个虚拟控制输入。下面将针对虚拟控制量x3设计虚拟控制律α2来保证输出跟踪精度。

令z3=x3-α2表示输入误差,由式(14)可得

(15)

由此,可设计虚拟控制律为

(16)

式中:k2>0为线性反馈增益;ks1为非线性反馈增益;α2a为模型补偿项;α2s1为线性反馈项;α2s2为非线性反馈项。

把式(16)带入式(15),可得z2的动态方程

(17)

存在足够大的α2s2满足以下条件[8-9]

(18)

式中:σ1>0是设计参数。

由式(6)可知,z3的微分式为

(19)

(20)

(21)

自适应鲁棒控制器为

(22)

式中:k3>0为反馈增益。

把式(22)代入式(19),可得z3的动态方程

(23)

存在足够大的u2s2满足以下条件[8-9]

(24)

式中:σ2>0是设计参数。

尽管自适应鲁棒控制器在正常工作状况下能够取得优秀的跟踪性能[10-12],但是在实际应用中,高的控制精度可能是由大的反馈增益来保证的。因此,为了减小反馈增益,本文设计了一种有限时间干扰观测器来精确估计系统中存在的非线性不确定性。

2.2.2 基于干扰精确补偿的自适应鲁棒控制器设计 把式(6)重新写成如下形式

(25)

式中:D(x,t)=(θ2-θ2n)x2-d(x,t)表示集中干扰。

由D(x,t)=(θ2-θ2n)x2-d(x,t)和假设2可知,D(x,t)是有界的,且其一阶导数也是有界的,即

(26)

式中:θ2m=θ2max-θ2min。

为了估计式(26)中的干扰D(x,t),本文参考文献[17]的思想设计了一种有限时间干扰观测器,结构为

(27)

定义饱和函数

(28)

由式(26)和引理1可得

(29)

(30)

式中:k2>0为线性反馈增益。

把式(30)代入式(15)可得

(31)

α2s2满足如下条件

(32)

式中:σ3>0是设计参数。

令g1为任意一条光滑曲线

(33)

(34)

由z3=x3-α2,以及式(25)和式(30),可得

(35)

(36)

(37)

基于干扰估计的自适应鲁棒控制器为

(38)

式中:k3>0为线性反馈增益。

把式(39)代入式(35),可得z3的动态方程

(39)

us2满足如下条件

(40)

式中:σ4>0是设计参数。

令g2为任意一个光滑曲线

(41)

那么满足us2的表达式为

(42)

2.3 主要结果

定理1 选择合适的参数k2、k3,使如下矩阵Λ为正定阵

(43)

由自适应函数τ=φz3,设计控制器(38)具有如下结论:①系统所有信号是有界的,定义李雅普诺夫方程

(44)

满足如下的不等式

V≤exp(-kt)V(0)+σ[1-exp(-kt)]/k

(45)

证明 对式(44)进行微分,并代入式(31)、(32)、(39)和(40),可得

(46)

对式(46)积分可得式(45),因此z1、z2、z3是全局有界的,假设期望轨迹是有界的,那么由式(6)可知,输出信号是有界的,由式(38)可知u是有界的,因此可以证明结论①。

下面证明结论②,定义李雅普诺夫函数为

(47)

对式(47)进行微分可得

(48)

基于引理1,代入式(31)、(32)、(39)和(40)可得

(49)

3 实验对比结果

3.1 实验建立

为了验证本文提出控制策略的有效性,建立如图2所示的实验平台。实验台包括底座(包括导轨等)、液压位置系统(包括有效面积A为904.778 mm2和行程为44 mm的双出杆液压缸;型号为Heidenhain LC483的光栅尺,精度为±5 μm;型号为MEAS US175-C00002-200BG的压力传感器,精度为0.1 MPa;型号为Moog G761-3003的伺服阀,其在7 MPa压差下的额定流量为19 L/min;质量m=30 kg的质量块),Ps为10 MPa,测量与控制系统(包括测量软件和实时控制软件,A/D卡为16位的Advantech PCI-1716,D/A卡为16位的Advantech PCI-1723)。系统采样时间为0.5 ms。

图2 电液伺服系统实验平台

3.2 实验结果对比

为了验证本文提出控制器的有效性,将对比以下7个控制器。

(2)自适应鲁棒控制器(ARC)。参数不确定范围、参数估计初值、自适应增益以及控制器设计参数和基于干扰估计的自适应鲁棒控制器相同。

(5)速度前馈PID控制器(VFPID)[18]。控制器参数为kp=1 500,ki=500,kd=0,速度前馈增益为kv=28V·s/m。

(6)PID控制器[5]。参数为kp=1 500,ki=500,kd=0。

(7)鲁棒反馈控制器(RFC)。相对于基于干扰估计的自适应鲁棒控制器,RFC控制器不包括模型补偿和干扰补偿项,即式(22)中的ua=0和式(17)中的α2=-k2z2。控制器反馈增益和ARCDE控制器相同。

系统指令为x1d=40arctan(sin(0.4πt))[1-exp(-t)],干扰f=4 000sin(0.2πt),实验结果如图3～5所示。7种控制器的跟踪误差如图3所示,可见本文所提出的ARCDE控制器取得了最优控制精度,稳态跟踪误差约为0.06mm。通过对比RFC控制器和PID控制器的跟踪精度, 可知ARCDE、ARC、FLCDE、FLC和RFC控制器的反馈增益小于PIDVF和PID控制器中的反馈增益,即本文设计的ARCDE控制器是基于模型补偿以及干扰补偿才取得的最优控制性能。ARCDE控制器作用下的参数估计如图4所示,可以看出系统参数能够收敛到定值。外干扰和干扰估计如图5所示,本文设计的干扰观测器能够准确地估计出系统非匹配干扰。

(a)指令信号 (b)PID控制器

(g)ARC控制器 (h)ARCDE控制器图3 指令信号x1d及7个控制器的跟踪误差

(a)θ2估计

(b)θ3估计

(c)θ4估计

(d)θ5估计图4 ARCDE控制器作用下的参数估计曲线

图5 外干扰和干扰估计曲线

4 结 语

本文设计了一种基于精确干扰估计的自适应鲁棒控制器,用于液压缸系统驱动的高精度伺服控制。本控制器同时考虑了系统参数不确定性和非匹配干扰。通过设计有限时间干扰观测器精确估计系统非匹配干扰,并进行前馈补偿,从而使本文所设计的控制策略不通过高增益反馈而达到处理非匹配干扰的目的。运用Lyapunov稳定性理论,证明了控制策略的稳定性。实验结果表明,本文设计的参数估计器和干扰观测器能够准确地分别估计出系统的真实参数和外干扰,说明了本文设计方案的有效性和精准跟踪精度。

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(编辑 武红江)

An Adaptive Robust Control Algorithm for Hydraulic Actuators with Disturbance Estimation

XU Zhangbao1,MA Dawei1,YAO Jianyong1,MA Wei2

(1. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2. Hongdu Group 660 Institute of Aviation Industry Corporation of China, Nanchang 330000, China)

An adaptive robust control algorithm with accurate disturbance estimation is proposed to deal with the modeling uncertainties and unmodeled uncertainties of the hydraulic systems. The algorithm uses the backstepping method to synthesize a finite time disturbance observer and an adaptive robust controller. The finite time disturbance observer is designed to estimate the mismatching concentrated uncertainties, and ensures accurate disturbance estimation in a finite time. The adaptive robust controller is designed to handle parametric uncertainties and stabilizes the closed loop system. In theory, the controller guarantees a prescribed transient tracking performance and final tracking accuracy, and achieves asymptotic tracking performance after a finite timeT1. Experimental results show that the maximum static tracking error of the proposed algorithm is about 0.06 mm, and the relative tracking error is about 0.15%, and that the algorithm improves the system tracking accuracy.

parametric uncertainty; uncertain nonlinearity; accurate disturbance estimation; adaptive robust control; hydraulic system

10.7652/xjtuxb201608020

2016-02-28。 作者简介:徐张宝(1988—),男,博士生;马大为(通信作者),男,教授,博士生导师。 基金项目:国家自然科学基金资助项目(51305203);中国博士后科学基金资助项目(2014M551593);江苏省自然科学基金资助项目(BK20141402)。

时间:2016-06-27

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160627.1231.006.html

O121.8;G558

A

0253-987X(2016)08-00123-07