读《古今数学思想》有感

读《古今数学思想》有感

张硕旸

《古今数学思想》是上海科学技术出版社出版的图书，作者是M·克莱因。本书共分四册，论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期出现并成为最突出的、对促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。

掩卷而思，我不禁感慨万千！

数学的发展经历了千辛万苦，说是一部血泪史也不为过。数学历来被视为严格、和谐、精确的学科。纵观数学发展史，数学发展从来不是完全直线式的，她的体系不是永远和谐的，常常出现悖论。数学悖论在数学理论中的发展是一件严重的事，因为它直接导致了人们对相应理论的怀疑。如果一个悖论所涉及的面十分广泛的话，甚至涉及整个学科的基础时，这种怀疑情绪又可能发展成为普遍的危机感。特别是一些重要悖论的产生自然引起了人们对数学基础的怀疑以及对数学可靠性信仰的动摇。数学史上发生过三次数学危机，每次都是由一两个典型的数学悖论引起的。幸亏数学家们坚持不懈的努力和执着的追求，才使得每次危机都化险为夷。但许多人为之付出了艰辛的汗水，甚至生命的代价。比如，古希腊的希帕索斯，为了第一次数学危机的解决，不惜反对自己的老师而献出了生命。又如卡尔达诺，他因为一篇论文和他的老师塔塔利亚发生了争执并与之在米兰决斗。虽然并不是骑士用长剑决斗或者牛仔用左轮手枪，但恰恰由于决斗，卡尔达诺公式得以流芳百世……所以说，数学是真理的化身一点也不为过，因为她不为人的感情而左右。

数学要发展，不能只为实用，需要建立公理体系。三次数学危机的产生，使得数学家们意识到，数学要进一步发展壮大，需要一套完整的理论体系支持，需要按照逻辑顺序加以综合整理，使之条理化、系统化，上升到理性认识。公理化方法便是一种有效的手段。大约在公元前3世纪，希腊哲学家和逻辑学家亚里斯多德总结了几何学与逻辑学的丰富资料，系统地研究了三段论，以数学及其他演绎的学科为例，把完全三段论作为公理，由此推导出其他所有三段论法，从而使整个三段论体系成为一个公理系统。近代数学中的群论也经历了一个公理化的过程。人们分别研究了许多具体的群结构以后，发现了它们具有基本的共同属性，就用一个满足一定条件的公理集合来定义群，形成一个群的公理系统，并在这个系统上展开群的理论，推导出一系列定理。

数学是美的。从数学发展来看，尽管经历了这么多次危机，但最后都彻底解决了，并且每次解决都没有推翻之前的结论，而是建立在之前的结论上。这是多么的和谐！和谐性是美的最基本、最普遍的一个特征，任何美的东西无一不给人以和谐之感。

数学美在简单明了。一是理论前提的简单性，独立的概念简单明确，以最少的公理来建立理论；二是理论表述的简单性，以最简单的方式抓住现象的本质，定理和公式简单明晰。著名的皮亚诺算术公理系统就是逻辑结构简单美的一个典范。

数学美在对称。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆。圆是中心对称图形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。对称美的形式很多，对称美也不只是数学家独自欣赏的，人们对对称美的追求是自然的、朴素的。如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。

（作者单位：益阳市第一中学）