统计最优近场声全息数值仿真研究

赵报川++赵永峰

摘 要：在运用统计最优近场声全息进行声场重建时，重建频率对重建精度有着很大的影响。为进一步验证重建精度随重建频率的变化情况，在100Hz～3000Hz的频率范围内，对统计最优近场声全息方法进行了数值仿真分析。仿真结果表明，在该频段内，统计最优近场场全息方法具有良好的重建精度。

关键词：近场声全息；统计最优；重建精度；频率

1 概述

自Williams等提出近场声全息（nearfield acoustic holography， NAH）方法以来，经过三十多年的发展，该方法已广泛应用于汽车、船舶和航空等多个行业中[1，2，3]。其中，统计最优近场声全息（statistically optimized nearfield acoustic holography， SONAH）作为一种典型的局部NAH方法，避免了传统的如基于空间Fourier变换的NAH方法等要求全息测量面大小至少大于整个噪声源[4]。可以使用比声源面积小的阵列进行测量，因而对于结构较大的声源可大大地减少测量工作量。

影响SONAH方法声场重建精度的原因有很多，主要有重建频率、测量面大小及间距、重建距离和信噪比等[1，4]。文章主要针对频率变化对SONAH方法的重建精度进行了仿真分析，研究了频率对重建精度影响。

2 统计最优近场声全息基本原理

声场中任意一点的声压可以表示为全息面N测量点上复声压的线性叠加，设全息面H位于平面z=zH处，共有N个测量点，则可得

3 数值仿真

目标声源为球心分别位于直角坐标系（0，0，0.15）和（0，0，-0.15）两个相同脉动球源组成。脉动球的半径为0.05m，表面振速为1m/s。全息测量面位于z=0.25m处，测量间隔为0.05m，全息面大小为1m 1m，重建面位于z=0.25m处。空气中声传播速度为343m/s，密度取1.29kg/m3。

为了能够更直观的显示SONAH的重建效果，在重建频率为1000Hz时，对目标声源声场进行了可视化重建。其中，目标声源在重建面上的理论值如图1所示，图2为采用SONAH方法时的重建结果。从图1和图2的对比容易看出，SONAH方法可有效的重建出目标声源声场，只有在全息测量面边缘附近误差较大，而对于重建面的主要关心区域，即重建面中间部分，重建效果良好。

为进一步研究重建频率对重建精度的影响，在100Hz～3000Hz范围内对SONAH方法进行了数值仿真研究。计算了其总体相对误差，总体相对误差定义为：

从总体上看，随着频率的增大，总体相对误差呈现逐渐升高的趋势。在100Hz～300Hz范围内，相对误差最小，不超过3%；在400Hz～2500Hz范围内，总体相对误差大多在5%处上下波动，且波动较小。但当频率超过2500Hz后，总体相对误差具有明显上升的趋势；当重建频率到达3000Hz时，总体相对误差已长升高到15.7%，重建精度明显恶化。以上可以看出，SONAH方法比较适用于在中低频率进行重建。

4 结束语

通过仿真验证了SONAH方法能够有效的重建目标声源的声场。重建频率对重建结果有着重大的影响，总的来看，在低频段范围内的重建精度较高；而在中高频段，尤其是超过2500Hz后，重建精度明显恶化。因而，在实际应用中，应尽量选择中低频段内进行重建，以保证重建精度。

参考文献

[1]Maynard J D，Williams E G，Lee Y. Near field acoustic holography： I. theory of generalized holography and the development of NAH [J].Journal of the Acoustical Society of America，1985，78（4）：1395-1413.

[2]何元安，郑四发，李兵，等. 基于平面声全息的全空间场变换：水下大面积平面发射声基阵的近场声全息实验[J].声学学报，2003，18

（1）：45-51.

[3]李运志，高志鹰，汪建文，等.基于SONAH的水平轴风力机风轮噪声源识别[J].工程热物理学报，2014，35（7）：1334-1337.

[4]Steiner R， Hald， J. Near-field acoustical holography without the errors and limitations caused by the use of spatial DFT[J]. International Journal of Acoustics and Vibration[J]. 2001，6（2）：83-89.

[5]Hald J. Basic theory and properties of statistically optimized near-field acoustical holography[J]. Journal of the Acoustical Society of America，2009，125（4）：2105-2120.

作者简介：赵报川（1989-），男，河北邯郸人，西南科技大学信息工程学院在读硕士生，主要研究方向：近场声全息，声学信号处理。