部分均匀海杂波中雷达目标的平滑自适应检测

时艳玲, 林毓峰, 宛 汀

(南京邮电大学通信与信息工程学院, 江苏 南京 210003)



部分均匀海杂波中雷达目标的平滑自适应检测

时艳玲, 林毓峰, 宛 汀

(南京邮电大学通信与信息工程学院, 江苏 南京 210003)

在部分均匀海杂波环境下,海杂波的瞬时功率波动起伏较大,导致海面目标检测的性能受到影响。为了减小此影响,引入一个平滑因子以实现对杂波功率的控制,提出了平滑-广义似然比检测器(smooth-generalized likelihood ratio test, S-GLRT)。通过推导S-GLRT的虚警概率表达式,表明其相对于杂波纹理分量的尺度参数具有恒虚警特性。在不增加计算复杂度的前提下,实验结果表明,在部分均匀的海杂波背景下,S-GLRT优于GLRT。

自适应检测器; 部分均匀海杂波; 平滑因子; 逆伽马分布

0 引 言

航海雷达的使命之一是检测海杂波环境中的运动目标。对于大仰角的低分辨率雷达,通常假定待检测单元杂波与参考单元杂波具有相同的统计特性,这种环境被称为均匀杂波环境。设Mp(通常未知)为待检测单元杂波的协方差矩阵,设Ms为参考单元杂波的协方差矩阵。对于均匀环境,Mp=Ms,可以用参考单元杂波样本来估计待检测单元杂波的统计特性。在这个框架下,一系列的自适应检测器应运而生,包括广义似然比检测器(generalized likelihood ratio test, GLRT)[1],自适应归一化匹配滤波检测器(adaptive normalized matched filter, ANMF)[2-3],以及相应的改进算法[4-5]。这些算法都是由杂波白化滤波和目标匹配接收两部分组成,杂波抑制和目标积累是同时进行的。

在海面目标检测中,海杂波是影响目标检测性能的主要因素。复合高斯模型[3-4]指出海杂波是由纹理分量调制散斑分量构成。纹理分量反映了局部反射功率的变化,一般假定为一个未知的常数或者一个随机变量(通常满足伽马或者逆伽马分布)[19-20]。在部分均匀环境下,海杂波的瞬时功率波动起伏较大,较大的起伏直接影响着检测器的性能,故而在部分均匀海杂波环境下,不能忽略杂波的瞬时功率波动对检测器的影响。为了更好地平滑杂波功率,考虑用一个平滑因子除以杂波的瞬时功率以实现对杂波功率的控制,提出了平滑GLRT(smooth GLRT, S-GLRT)检测器。相比于GLRT,该检测器在不增加计算复杂度的前提下,在实测海杂波数据实验中获得了较好的检测性能。

本文首先介绍回波信号模型;其次,针对两种杂波情形分别讨论了检测器的结构,并给出部分均匀杂波环境下S-GLRT的表达形式;然后,推导了S-GLRT的虚警概率;最后通过实验验证S-GLRT的检测性能,并分析实验结果。

1 信号模型

海杂波背景下动目标的检测问题是判断待检测单元的回波数据z中是否存在有用目标,用二元假设检验表示如下:

(1)

通常,海杂波被模拟为复合高斯杂波,当观测时间只有几微秒时,复合高斯杂波退化为球不变随机过程[4]:

(2)

式中，g～CN(0,M)是海杂波的散斑分量,服从零均值复高斯分布,其协方差矩阵M反映了杂波的局部相关性;τ是纹理分量,反映海杂波功率在相干处理时间的随机变化。τ和g相互独立。假定τ服从逆伽马分布,τ～IG(η,β),其概率密度函数(probability density function, PDF)为f(τ)可表示为

(3)

2 检测器设计

根据Neyman-Pearson准则,式(1)所表示的假设检验问题的最优解是似然比检验。在已知M的条件下,参考文献[20,22]很容易推导得到GLRT检测器:

(4)

检测统计量是关于尺度参数β的函数,而门限ξ与形状参数η有关。幸运的是,逆伽马分布的纹理分量正好解决了文献[22]中的Abel问题。

(5)

由于M-1是一个厄米特正定矩阵,对M-1进行Cholesky分解为

M-1=BHB

(6)

假设s=Bp,n=Bg,则

(7)

情形 1 如果杂波功率的波动幅度较平坦,对应Var[τ]较小,当η固定时,较小的方差意味着β的值较小,当β/Pτ≪E[‖n‖2],即η≪N+1时,则式(7)中的参数β/τ将被忽略,此情形对应低距离分辨率雷达情况,那么在H0假设下,GLRT退化为ANMF:

(8)

此时纹理分量对检测器的影响是很小的,该检测器在均匀环境下可以获得较好的检测性能。

情形 2 当β/Pτ≥E[‖n‖2]或者β/Pτ≈E[‖n‖2],即η≥N+1或者η≈N+1时,则式(7)中的参数β/τ不能被忽略,GLRT的检测性能应优于ANMF的检测性能(后文的实验将进一步验证此情形),此时对应高分辨率情况。

针对情形1,注意到,只有杂波功率波动幅度较平坦时,GLRT才退化为ANMF,而对于实际的海杂波情况,尤其是对于部分均匀的海杂波而言,杂波的瞬时功率波动起伏较大,纹理分量的波动直接影响着检测器的检测,故而在部分均匀海杂波环境下,我们不能忽略β/τ这一项。为了更好的在检测器中反映杂波功率,考虑在β/τ上乘以一个平滑因子θh来增强对回波功率的影响,此时,在H0假设下,u改写成

(9)

参数θh将在接下来的内容中详细介绍。GLRT检测器修改为

(10)

式(10)被称为S-GLRT,其中,θh为平滑因子,在接下来的内容中,我们首先给出协方差M的估计算法,然后给出θh的定义。

估计算法 1 归一化样本协方差矩阵(normalized sample covariance matrix, NSCM)估计[23]

(11)

则θh改写为θMed-NSCM:

(12)

算子median{·}的表达形式如下:

median{ωk,k=1,2,…,K}=

(13)

式中,ω(k)为对ωk进行从小到大排序后的第k个值,即

ω(1)≤…≤ω(k)≤…≤ω(K)

(14)

估计算法 2 渐进最大似然(approximated maximum likelihood, AML)估计[23]

，

i=0,1,…,3

(15)

式中

则θh改写为θMed-AML:

(16)

在S-GLRT中,通过引进θh,减小了杂波功率波动对检测器的影响,此时S-GLRT不仅适用于均匀的杂波环境,也适用于部分均匀的杂波环境,符合实际的杂波环境要求。

接下来,推导S-GLRT的虚警概率。

3 S-GLRT的虚警概率

针对式(10),在H0条件假设下,u可以写成

(17)

由于M-1是厄米特正定矩阵,对M-1进行Cholesky分解为

M-1=BHB

(18)

设s=Bp,则

‖s‖2=sHs=pHBHBp=pHM-1p

(19)

对s进行household 变换为:假定存在一个household矩阵C满足

Cs=‖s‖e1

(20)

式中，e1=[1 0 0 … 0]T,CHC=IN,那么

(21)

定义A=CB,则

(22)

设y=Ag可以得到

E[yyH]=E[AggHAH]=AE[ggH]AH=

CBE[ggH]BHCH=CB(BHB)-1BHCH=IN

(23)

注意到g～CN(0,M),因此y～CN(0,IN)。

于是

pHM-1g=pHBHCHCBg=pHAHy=

(24)

式中,y(1)是向量y的第一个元素。

同时可以得到

gHM-1g=gHBHCHCBg=

(25)

因此,将式(18)、式(24)和式(25)代入式(17)可以得到

(26)

式中,y～CN(0,I),y(n)是向量y的第n个元素。

进一步,经过简单的数学计算很容易获得

(27)

设

(28)

(29)

φ的PDF为

(30)

因为

(31)

设z=βθh/τ,那么z的PDF为

(32)

进一步,设式(28)的分母q=φ+z,则q在条件z下的PDF为

(33)

由于

(34)

那么x在条件q下的PDF为

(35)

于是,x在条件z下的PDF为

(x+1)-Ne[N-1+z(x+1)/2]

(36)

最终,x的PDF可计算得到

(37)

则u的PDFfu(u)为

(38)

于是可得虚警概率Pf为

(39)

很明显,Pf是关于η和N的函数。因此,S-GLRT对尺度参数β具有恒虚警特性,而对形状参数η和积累脉冲数N不具有恒虚警特性。

4 实验结果与性能分析

本节将分成两部分进行讨论,第一部分利用仿真杂波数据分析β和η的变化对GLRT和ANMF检测器的影响,并分析S-GLRT在仿真杂波中的检测性能;第二部分利用实测的海杂波数据来分析S-GLRT的检测性能,并给出4种θh情况下S-GLRT的对比实验结果。下面将进行详细陈述。

4.1 仿真杂波数据下检测器的性能分析

本节对GLRT和S-GLRT的性能采用蒙特卡罗方法进行仿真分析,仿真中,散斑分量服从零均值的复高斯分布,其协方差矩阵M采用指数相关结构进行建模,矩阵M的第i行第j列的元素可表示为

Mi,j=r|i-j|, 1≤i;j≤N

(40)

式中,r表示杂波的一阶相关系数。仿真实验中,设r=0.9。纹理分量τ采用逆伽马分布建模

(41)

仿真目标回波形式为

S(n)=aexp(j(2πnfdTr+φ)),n=1,2,…,N

(42)

式中,fd为目标的多普勒频率;φ为均匀分布在[-π,π]上的随机初始相位;幅度a用来调节信杂比(signal-to-clutter ratio, SCR),定义为

(43)

其中,Pc是杂波的平均功率,不失一般性,设Pc=1。在接下来的实验里,做1 000次独立的实验计算每个SCR的检测概率Pd,取虚警概率Pf为0.001,检测门限由蒙特卡罗实验获得[24],具体实现过程为:用大量实测的杂波数据样本(比如说105个样本) 来分别计算检测统计量,并对这105个检测统计量进行统计获得其直方图,然后将直方图拟合成检测统计量在H0条件下的概率密度函数,最后,给定虚警概率,依据虚警概率、门限和概率密度函数三者的数学关系(详见文献[25]第86页公式(3.4.34)),即可以获得最终的门限值。

图1和图2显示了采用NSCM估计器和FP估计器在不同η和β条件下,ANMF和GLRT随SCR变化的性能对比曲线,实验参数为K=26,N=8。不论是NSCM估计器还是FP估计器,首先,当η较小时,ANMF与GLRT的性能相当,如图1图2(a)所示,这与第3节中的情形一相对应;当η接近N或者大于N时,GLRT的检测性能逐渐优于ANMF的检测性能,如图1和图2(b)和图2(c)所示,这与第3节中的情形2相对应。其次,当形状因子η相同时,随着尺度因子β的减小,ANMF和GLRT的检测性能均变好,这主要是因为,当η固定时,β的值越小,对应Var{τ}越小,说明杂波功率的波动较小,杂波功率幅度较平坦,杂波环境趋向于均匀环境,故而,ANMF和GLRT的检测性能均变好。

图3显示了采用NSCM估计器或者AML估计器时S-GLRT和GLRT随SCR变化的检测性能对比曲线,实验参数为K=26,N=8,η=5.2和β=3。从图3中可以看出,当SCR>4 dB时,S-GLRT Med-NSCM的检测性能略优于GLRT NSCM的检测性能,S-GLRT Med-AML的检测性能略优于GLRT AML的检测性能,这说明在较高信杂比条件下,在仿真杂波中采用平滑因子只能稍改善检测器的检测性能,这主要是因为,在仿真杂波中,设杂波的平均功率为1,于是平滑因子θh的值在1左右徘徊,从而使S-GLRT检测器的优势并没有体现出来,故而两个检测器的性能相当。同时,注意到当SCR较低时,例如SCR小于2 dB时,GLRT NSCM和GLRT AML的检测性能超越了S-GLRT Med-NSCM和 S-GLRT Med-AML的性能,在小SCR情况下,性能出现了反转,这主要是因为GLRT NSCM和GLRT AML这两个检测统计量在H1条件下的概率密度函数的上升和下降趋势较为平缓(可以理解为类似钟形的函数),而S-GLRT Med-NSCM和 S-GLRT Med-AML由于采用了平滑因子,使得这两个检测统计量的分布更为集中,体现在,在H1条件下的概率密度函数的上升和下降趋势较为陡峭(可以理解为更加陡峭的钟形的函数)。依据检测概率与检测统计量在H1条件下的概率密度函数的数学表达式(尽管无法得出显性的表达形式),不难发现,两类不同的陡峭程度的概率密度函数使得检测器的性能随着SCR的变化过程中必然出现交叉的情形。故而,在小SCR情况下,例如SCR<2 dB时,GLRT NSCM和GLRT AML的检测性能会优于S-GLRT Med-NSCM和 S-GLRT Med-AML的性能。在实际的信号处理系统中,我们主要关心检测概率>0.8时,各检测器的性能比较情况。故而,基于这方面的考虑,S-GLRT Med-NSCM 和 S-GLRT Med-AML的检测性能略优于GLRT NSCM和GLRT AML的检测性能。

图1 ANMF和GLRT随SCR的变化曲线,K=26,N=8,NSCM估计器Fig.1 Detection curves of ANMF and GLRT versus SCR with K=26, N=8 and NSCM estimator

图2 ANMF和GLRT随SCR的变化曲线,K=26,N=8,AML估计器Fig.2 Detection curves of ANMF and GLRT versus SCR with K=26, N=8 and AML estimator

4.2 实测海杂波数据下检测器的性能分析

下面使用IPIX雷达采集的海杂波数据来分析S-GLRT的检测性能,提供数据的网址:http:∥soma.mcmaster.ca/ipix.php,数据名为:19980223-170435(距离分辨率为15 m),HH极化,该数据共含有60 000个时间脉冲,34个距离单元。考虑到部分距离单元数据可能被污染,故而选取了26个纯海杂波单元的数据,目标被加在第15个距离单元上。

图3 仿真杂波情况下GLRT和S-GLRT随SCR的 变化曲线,K=26,N=8,η=5.2和β=3 Fig.3 Detection curves of GLRT and S-GLRT versus SCR in simulated clutter with K=26,N=8,η=5.2 and β=3

仿真目标回波形式如同式(42),在实测杂波中,SCR定义为

(44)

由于采用实测的海杂波数据,纹理分量经由逆伽马分布拟合后的参数为η=5.2和β=3.08,于是在接下来的试验中,采用η=5.2和β=3.08这两组参数。

首先对比了S-GLRT与GLRT在不同协方差矩阵估计下的检测性能,实验结果如图4所示。实验参数设置为N=4,K=26。从图4中可以看出,不论是NSCM估计器还是AML估计器,在实测杂波中,S-GLRT的检测性能明显优于GLRT的检测性能,当检测概率为0.8时,S-GLRT较GLRT高出约4 dB,这说明,平滑因子θh的值不再在1左右徘徊,S-GLRT考虑到海杂波的平均功率波动,采用平滑处理将海杂波的瞬时功率波动降到平稳水平,摆脱了部分均匀杂波中功率波动对检测器的性能影响,故而,S-GLRT在实测海杂波中更加有效。

图4 实测杂波情况下GLRT和S-GLRT随SCR的变化曲线, K=26,N=4,η=5.2和β=3.08 Fig.4 Detection curves of GLRT and S-GLRT versus SCR in real clutter with K=26,N=4,η=5.2 and β=3

前面的实验只考虑了θh取中值估计算法的情形。在接下来的实验中,将考虑θh取不同的平滑算法时对S-GLRT检测器的性能影响。θh取最大值、最小值和平均值估计算法的表达形式如下:

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

将式(45)～式(50)分别代入式(10),即可得到相应的S-GLRT检测器。实验结果如图5所示,实验参数为:K=26,N=4,η=5.2和β=3.08,其中,图5(a)对应NSCM类估计算法,图5(b)对应AML类估计算法。

图5 实测杂波情况下不同θh的S-GLRT随信杂比的变化曲线, K=26,N=4,η=5.2和β=3.08 Fig.5 Detection curves of S-GLRT versus SCR in real clutter with K=26,N=4,η=5.2, β=3 and different θh

从图5中可以看成,不论是NSCM类估计算法还是AML类估计算法,都可以得出相同的结论,即,中值平滑使得检测器获得了最好的检测性能,其次是平均值平滑,最小值平滑,最后是最大值平滑。这是因为,中值平滑和平均值平滑这两种平滑因子考虑的是杂波的中值和平均值,对于部分均匀的海杂波来讲,海杂波的瞬时功率起伏变化很大,为了使平滑因子更加准确的反映出海杂波的平均功率,需要采用中值或者平均值处理,故而中值和平均值是比较稳健的平滑处理算法;而最大值平滑和最小值平滑这两种平滑因子只考虑杂波功率的最大值和最小值,属于两种极端情况,必然导致检测器的性能下降。同时,注意到图5(a)和图5(b)中都出现了类似的情况,即最小值平滑处理与平均值平滑处理随着SCR的变化,二者在检测性能上出现了交叉情况,其原因是类似于图3出现交叉的原因,即两种平滑处理的检测统计量在H1条件下的概率密度函数的陡峭程度不一致导致的。另外,对于相同的平滑算法,图5(a)和图5(b)的性能差别不明显,在对比了NSCM与AML的计算复杂度后,在实际环境下,雷达设计者可以考虑采用中值平滑的NSCM估计算法。

5 结 论

通过对纹理分量的尺度参数乘以一个平滑因子来克服杂波的瞬时功率波动较大这个问题,提出了部分均匀杂波环境下的S-GLRT检测器,通过推导S-GLRT的虚警概率表明其相对于杂波纹理分量的尺度参数具有恒虚警特性。利用仿真杂波数据实验对比了不同情形下GLRT与ANMF的性能;利用实测杂波数据实验验证了S-GLRT的检测性能明显优于GLRT检测器性能,同时对比了4种平滑因子下S-GLRT的检测性能,得出利用中值平滑使得检测器获得了最佳的检测性能。S-GLRT检测器与GLRT的计算复杂度相同,但是,前者的检测性能明显优于后者,于是,针对部分均匀的海杂波环境,雷达设计者可以优先考虑S-GLRT检测器。

[1] Kelly E J. An adaptive detection algorithm[J].IEEETrans.onAerospace&ElectronicSystems, 1986, 22(1):115-127.

[2] Conte E, Lops M, Ricci G. Adaptive detection schemes in compound-Gaussian clutter[J].IEEETrans.onAerospace&ElectronicSystems, 1998, 34(4):1058-1069.

[3] Gini F. Sub-optimum coherent radar detection in a mixture of K-distributed and Gaussian clutter[J].IEEProceedingsRadar,SonarNavigation, 1997, 144(1):39-48.

[4] Conte E, Maio A D. Mitigation techniques for non-Gaussian sea clutter[J].IEEEJournalofOceanicEngineering,2004,29(2):284-302.

[5] Conte E, Maio A D. Covariance matrix estimation for adaptive CFAR detection in compound-Gaussian clutter[J].IEEETrans.onAerospace&ElectronicSystems, 2002, 35(2):415-426.

[6] Maio A D, Hao C, Orlando D. An adaptive detector with range estimation capabilities for partially homogeneous environment[J].IEEESignalProcessingLetters, 2014, 21(3):325-329.

[7] Aubry A, Maio A D, Pallotta L, et al. Median matrices and their application to radar training data selection[J].IETRadar,SonarNavigation, 2014, 8(4):265-274.

[8] Aubry A, Maio A D, Pallotta D L, et al. Covariance matrix estimation via geometric barycenters and its application to radar training data selection[J].IETRadar,SonarNavigation, 2013, 7(6):600-614.[9] Wu Y, Wang T, Wu J, et al. Training sample selection for space-time adaptive processing in heterogeneous environments[J].IEEEGeoscience&RemoteSensingLetters, 2015, 12(4): 691-695.

[10] Guerci J R, Baranoski E J. Knowledge-aided adaptive radar at DARPA: an overview[J].IEEESignalProcessingMagazine,2006:41-50.

[11] Shi B, Hao C, Hou C, et al. Parametric Rao test for multichannel adaptive detection of range-spread target in partially homogeneous environments[J].SignalProcessing,2015,108:421-429.

[12] Lei S, Zhao Z, Nie Z, et al. Adaptive polarimetric detection method for target in partially homogeneous background[J].SignalProcessing, 2015, 106:301-311.

[13] Shi Y L. New covariance matrix estimation algorithm for spatial non-homogeneous sea clutter[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2013, 35(11):2239-2243. (时艳玲.空间非均匀海杂波的协方差矩阵估计新算法[J].系统工程与电子技术, 2013, 35(11):2239-2243.)

[14] Rangaswamy M. Statistical analysis of the nonhomogeneity detector for non-Gaussian interference backgrounds[J].IEEETrans.onSignalProcessing, 2005, 53(6):2101-2111.

[15] Bidon S, Besson O, Tourneret J Y. A Bayesian approach to adaptive detection in nonhomogeneous environments[J].IEEETrans.onSignalProcessing, 2008, 56(1):205-217.

[16] Wang P, Li H, Himed B. A Bayesian parametric test for multichannel adaptive signal detection in nonhomogeneous environments[J].IEEESignalProcessingLetters,2010,17(4):351-354.

[17] Bidon S, Besson O, Tourneret J Y. The adaptive coherence estimator is the generalized likelihood ratio test for a class of heterogeneous environments[J].IEEESignalProcessingLetters, 2008, 15: 281-284.

[18] Besson O, Bidon S, Tourneret J Y. Covariance matrix estimation with heterogeneous samples[J].IEEETrans.onSignalProcessing, 2008, 56(3): 909-920.

[19] Bandiera F, Besson O, Ricci G. Adaptive detection of distributed targets in compound-Gaussian noise without secondary data: a Bayesian approach[J].IEEETrans.onSignalProces-sing, 2011, 59(12):5698-5708.

[20] Shang X, Song H. Radar detection based on compound-Gaussian model with inverse Gamma texture[J].IETRadar,SonarNavigation, 2011, 5(3):315-321.

[21] Balleri A, Nehorai A, Wang J. Maximum likelihood estimation for compound-Gaussian clutter with inverse Gamma texture[J].IEEETrans.onAerospace&ElectronicSystems, 2007, 43(2): 775-779.[22] Sangston K J, Gini F, Greco M S. Coherent radar target detection in heavy-tailed compound-Gaussian clutter[J].IEEETrans.onAerospace&ElectronicSystems,2012,48(1):64-77.

[23] Xie H S, Zou K, Yang C Y, et al. Sea clutter covariance matrix estimation and its impact on signal detection performance[J].SystemsEngineeringandElectronics,2011,33(10):2174-2178.(谢洪森,邹鲲,杨春英,等.海杂波协方差矩阵估计及其对目标检测性能的影响[J].系统工程与电子技术,2011,33(10): 2174-2178.)

[24] Shui P L, Liu M. Subband adaptive GLRT-LTD for weak mo-ving targets in sea clutter[J].IEEETrans.onAerospace&ElectronicSystems,2016,52(1):423-437.

[25] Zhao S J, Zhao J X.Signaldetectionandestimationtheory[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2005. (赵树杰,赵建勋.信号检测与估值理论[M].北京:清华大学出版社, 2005.)

Smooth adaptive detector for radar target in partially homogeneous sea clutter environment

SHI Yan-ling, LIN Yu-feng, WAN Ting

(CollegeofTelecommunications&InformationEngineering,NanjingUniversityofPostandTelecommunications,Nanjing210003,China)

In partially homogeneous sea clutter environment, the instantaneous power of sea clutter fluctuates sharply, which affects the performance of the detecting target in sea clutter. In order to reduce the influence, a smooth factor is used to control the clutter power, and the smooth generalized likelihood ratio test (S-GLRT) is proposed. The analytic expression of probability of false alarm is derived to verify the constant false alarm ratio with respect to the scale parameter of texture. Without an additional computational complexity, experimental results show that the S-GLRT outperforms the GLRT in the partially homogeneous sea clutter environment.

adaptive detection; partially homogeneous sea clutter; smooth factor; inverse Gamma distribution

2016-02-26;

2016-06-02;网络优先出版日期:2016-08-22。

国家自然科学基金(61201325)；江苏省留学基金(JS-2014-080)；江苏省自然科学基金(BK20140893)资助课题

TN 911.23

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.10

时艳玲(1983-),女,讲师,博士,主要研究方向为复杂电磁环境下雷达信号检测、海杂波特性分析。

E-mail:ylshi@njupt.edu.cn

林毓峰(1990-),男,硕士研究生,主要研究方向为雷达信号检测、MIMO雷达目标检测。

E-mail: linyufeng2010@126.com

宛 汀(1981-),男,讲师,博士,主要研究方向为无线电波传播。

E-mail: want@njupt.edu.cn

网络优先出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160822.1005.006.html