形状自适应各向异性微分滤波器边缘检测算法

王富平, 水鹏朗

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071)



形状自适应各向异性微分滤波器边缘检测算法

王富平, 水鹏朗

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071)

传统参数固定的微分滤波器难以精确检测图像中不同类型的边缘,并存在噪声敏感的不足,为此,提出了一种基于形状自适应各向异性微分滤波器的边缘检测算法。利用图像的微分自相关矩阵构建一种反映边缘像素类型的度量准则,并建立度量与各向异性高斯方向导数(anisotropic Gaussian directional derivative, ANDD)滤波器各向异性因子之间的映射,实现ANDD滤波器的形状自适应控制,从而能精确地提取不同类型边缘的强度映射。同时大尺度的ANDD滤波器增强了边缘强度映射的噪声鲁棒性。实验结果证明,在无噪声情况下,所提算法的边缘品质因子(pratt figure of merit, FOM)分别比Canny边缘检测算法、基于Gabor的边缘检测算法和基于测度融合的边缘检测算法高23.3%、14.5%和9.5%。在含噪声情况下,则分别高41.7%、29.7%和12.0%。

各向异性高斯; 自相关矩阵; 边缘检测

0 引 言

边缘是图像中稳定的局部结构,包含丰富的信息。其在计算机视觉、模式识别中应用广泛,比如图像匹配[1-2]、角点检测[3-4]、目标识别[5]等。根据边缘特征表现出的不同性质,已有的边缘检测算法主要分为基于微分[6]、基于形态学[7]、基于主动轮廓[8]和基于多分辨率[9]的检测方法。其中基于微分的方法以其高效和精确的边缘检测能力被广泛应用,这类方法是通过提取图像的一阶微分的局部极大值或者二阶微分的过零点实现。

早期的一阶微分算子结构比较简单,如Sobel、Robert和Prewitt,但提取的边缘强度图对噪声比较敏感,容易产生大量伪边缘。而Canny算法[10]提出了最优边缘检测的3个准则,并以此设计出了基于二维高斯核的Canny算子,其提取的边缘强度具有更好的噪声稳健性和定位准确度。尽管如此,Canny边缘检测算法中仍存在不足:大尺度高斯核的噪声鲁棒性较好,但其会平滑边缘降低边缘定位准确度。小尺度高斯核具有高的边缘定位准确度,但其对噪声比较敏感。为了克服上述不足,方向微分滤波器被应用到了边缘检测算法中,如Beamlet[11]、Shearlet[12]。二维Gabor滤波器可以同时取得空域和频域下的高分辨,文献[13]利用多方向Gabor滤波器进行精确的边缘特征的提取,但其对噪声比较敏感。文献[14]将各向异性高斯方向导数(anisotropic Gaussian directional derivative, ANDD)滤波器应用到边缘检测中,提出了噪声鲁棒的边缘检测算法(noise robust edge detector, NRED)。算法中使用大尺度和各向异性因子的ANDD滤波器,具有很好的边缘定位准确性和噪声鲁棒性,同时其滤波器的空域影响范围也比较大。当像素位于简单边缘(单方向边缘)时,滤波器的方向选择性可以准确提取边缘强度信息。但当像素位于复杂边缘(角点)附近时,滤波器容易受到多条边缘的影响,从而在复杂边缘附近产生强的边缘响应,最终导致伪边缘的产生。尽管文献[14]通过融合基于Canny算子的边缘强度来减少边缘拉伸的影响,但是这种不利影响从本质上并没有消除。主要是因为算法在平滑图像时使用固定参数的ANDD滤波器,不能同时匹配不同类型的边缘特征。

本文提出了一种形状自适应各向异性微分滤波器的边缘检测算法。算法利用微分自相关矩阵构建一种反映边缘类型的度量,并以此来调整ANDD滤波器的各向异性因子,使其在简单边缘处具有强的各向异性特性,而在复杂边缘附近具有小的影响范围,从而可以同时准确地检测不同边缘。此外,使用大尺度的ANDD滤波器,增强了最终边缘强度映射(edge strengh map,ESM)的噪声鲁棒性。

1 各向异性高斯方向导数滤波器

,

(1)

(2)

图1 8个方向的各向异性高斯核(第一行)和各向异性高斯方向导数滤波器(第二行)Fig.1 Eight anisotropic gaussian kernel (first row) and ANDDs (second row)

1 自适应微分滤波器的边缘检测

2.1 基于ANDD的边缘强度及其不足

,

(3)

在进行滤波时,ANDD滤波器的空域影响范围与σρ成正比,它决定了影响当前像素的边缘强度的局部图像区域的大小[14]。文献[14]利用固定的σ和ρ,进行边缘检测,其可以精确检测简单边缘上的像素(如图2(a)中的点A),但在角点等复杂边缘附近时(图2(a)中的点C),也产生了虚假的强边缘响应,如图2(b)中放大的局部边缘强度图所示。这主要是因为参数固定的ANDD滤波器不能同时匹配不同类型的边缘特征。大的各向异性因子使得ANDD滤波器方向选择性好,可以精确提取简单边缘。但此时滤波器的影响范围较大,在检测复杂边缘时,容易受到附近多条边缘的影响,从而产生虚假的强响应,导致最终伪边缘。小的各向异性因子的滤波器影响范围也比较小,在复杂边缘处不易受到附近其他边缘的影响,但其对噪声比较敏感。为了避免这种不足,需要根据边缘类型自适应地调整ANDD滤波器的形状及影响范围,而传统方法中没有有效的解决方案。为此,本文通过构建一种反映边缘类型的度量来自适应调整ANDD滤波器的各向异性因子,使得滤波器在简单边缘处具有强的各向异性,从而保持边缘定位准确性。而在角点等复杂边缘附近具有较小的影响范围,避免了周围不同方向边缘的影响。

图2 像素的ANDD向量及图像边缘强度图Fig.2 ANDD vectors of pixels and ESM of the image

2.2 结合图像结构的自适应ANDD滤波器

(4)

(5)

文献[15]指出图像自相关矩阵的特征值和局部结构存在以下关系:当两个特征值都比较大时,对应于角点等复杂边缘像素;当两个特征值都比较小时,对应于平坦区域;而当一个特征值很大而另一个特征值比较小时,对应于简单边缘像素。为了达到区分图像中简单边缘特征和其他类型特征的目的,本文引入了一种描述图像边缘类型的度量γ,它是根据矩阵M(n)的特征值构建的。由式(5)可知,自相关矩阵M(n)的两个特征值可以表示为

(6)

假设λ1≥λ2,那么,定义γ为大特征值与小特征值的比值,即γ(n)=λ1/λ2。图3(a)给出了理想情况下特征值比值γ和图像结构类型之间的关系。可以看出,在平坦区域和角点处,其γ值比较小,而在简单边缘处的γ值非常大。第2.1节指出,ANDD滤波器的影响范围与σρ成正比。为了保持好的噪声鲁棒性,本文算法中选择大尺度σ。因此,ANDD滤波器的影响范围可以根据ρ来进行调节。本文通过建立γ(n)与ρ(n)之间的映射,实现自适应地调节ANDD滤波器形状。在给定尺度σ的情况下,定义ANDD滤波器的各向异性因子ρ(n)与γ(n)之间的映射函数为

(7)

图3 γ与图像结构和ANDD滤波器的联系Fig.3 Relationship between γ and image structure and ANDD filter

2.3 新的边缘测度

进行边缘检测时,需要提取的信息包括边缘强度和梯度方向。在NRED算法[14]中,对每一个像素需要计算K个方向的ANDD方向导数,这样增加了算法的计算复杂度。为此,本文利用已获得的图像微分Ix(n)和Iy(n)估计每个像素的梯度方向θ(n)。那么,提出的边缘强度η(n)就是利用其垂直方向θa(n)上的ANDD滤波器来平滑像素n处的图像邻域获得。

(8)

(9)

式中,Ω是以像素n为中心的图像邻域。

,

(10)

本文提出的结合图像结构和方向微分滤波器的边缘检测算法的基本步骤如下。

步骤 1 产生ANDD滤波器的离散参数集合Cθ和Cρ,将它们之间所有可能的参数组合带入式(2)中产生候选ANDD滤波器集合CANDD;

步骤 2 利用Canny算子获得图像沿x,y方向的微分Ix和Iy,进而获得图像的梯度方向图θ;

步骤 3 对于每一个像素n,利用Ix(n)和Iy(n)得到自相关矩阵M(n),并计算其两个特征值及γ(n),从而确定对应的各向异性因子ρ(n);

3 仿真实验与结果分析

3.1 算法参数设置

γT=min{γα:#{γ(n)≤γα}>αN}

(11)

式中,N为50幅图像中所有标定的像素个数。在此设定α=0.3,经过计算可得γT≈49。计算图2(a)所有像素的γ,带入式(8)中计算图像的ρ分布,结果如图4(b)所示。可以看出,在简单边缘像素上的ρ都比较大,而在复杂边缘和平坦区域的ρ比较小。

图4 参考边缘像素的γ统计直方图Fig.4 Statistic histgram of γ of referenced edges

双阈值判决中的低阈值Tlow和高阈值Thigh对最终二值边缘图产生很大影响,其取值与图像的内容有关。当要处理实际图像时,这两个阈值的设置需要自适应调整。

3.2 算法有效性实验

为了验证提出算法的有效性,将本文算法与经典的Canny检测算法[10]、Gabor算法[13]和NRED算法[14]的结果进行对比。对于“积木”图像加入方差为ε2=100的高斯白噪声,利用4种算法计算其ESM,结果如图5所示。图5(a)中Canny算法提取的ESM背景中包含很明显的噪声,而图5(b)中NRED算法提取的ESM背景相比Canny算法噪声更少。但由于NRED算法融合了基于Canny算子的ESM和基于ANDD的ESM,最终的ESM仍然受到噪声的影响,并且在角点附近存在部分伪边缘。图5(c)中基于Gabor的ESM相比Canny算法的ESM的噪声更少。图5(d)中是本文算法提取的ESM,由于算法只使用了ANDD滤波器,使得提取的边缘强度图中的噪声比Canny和NRED算法的ESM明显少。同时,与图2(b)相比,提出的算法在角点附近没有放射状响应。这主要是因为提出的算法能在复杂边缘附近自适应取得小的ρ,使得构建的ANDD滤波器的影响范围较小,从而抑制了伪边缘的产生。图6分别显示了3幅测试图像,分别是“Lena”、“Pepper”和“Cameraman”。图7显示了4种算法下“Lena”图像的边缘检测结果。为了公平比较,4种算法中的边缘判决阈值都设置为Tlow=0.05,Thigh=0.15。图7(a)中Canny算法存在大量的伪边缘和部分未检测到的低对比度边缘。相比之下,图7(b)和图7(c)中的Gabor算法和NRED算法的伪边缘数目变少,但其不能很好地增强边缘强度,仍然存在一些未检测到的边缘。图7(d)中本文算法既能够检测出具有低对比度的边缘(如区域1和区域3),又能在纹理区域(如区域2)抑制部分纹理,从而降低了由于杂乱的纹理带来的伪边缘。图8和图9则是含噪声ε2=100时的“Peppers”和“Cameraman”图像的边缘检测结果。对比结果可以看出,Canny算法和Gabor算法中检测到的由于噪声引起的伪边缘比较多,NRED算法的结果中伪边缘明显减少,而本文算法检测到的伪边缘最少。这是因为本算法继承了大尺度的ANDD滤波器的噪声鲁棒性,而且自适应各向异性因子的应用避免了角点附近的伪边缘,如图9(b)和图9(d)中矩形框所标示。从噪声鲁棒性而言,本文算法优于其他3种算法。图10和图11给出了South Florida图像集中两幅不同场景下图像(图6(d)～图6(e))的边缘检测结果,可以看出本文算法能准确地检测出真实边缘,同时伪边缘的数目明显比其他3种算法少。

图5 含噪声ε2=100的“积木”图像边缘强度图比较Fig.5 ESM comparison of “Block” with noise ε2=100

图6 5幅测试图像Fig.6 Five test images

图7 “Lena”图像的边缘检测结果比较Fig.7 Edge comparison of “Lena” image

图8 含噪声ε2=100的“Peppers”边缘检测结果比较Fig.8 Edge comparison of “Pepper” with noise ε2=100

图9 含噪声ε2=100的“Cameraman”检测结果比较Fig.9 Edge comparison of “Cameraman” with noise ε2=100

图10 真实图像1的检测结果比较Fig.10 Edge comparison of real image 1

3.3 算法客观评价

为了更充分地说明本文算法对不同场景图像边缘检测性能的优越性,更客观的比较算法的性能,利用边缘品质因子(figure of merit,FOM)测度来对算法进行评估。FOM测度可以从真实边缘的丢失、虚假边缘和边缘定位误差3个方面对算法进行综合评价。边缘图的品质因子FOM定义为

(12)

式中,ne和nd分别代表真实边缘图和算法检测边缘图中的边缘像素个数;d(k)表示第k个检测到的边缘像素和真实边缘图中距离最近的边缘像素之间的距离;κ表示像素偏移的损失因子,试验中κ=1/9。理想情况下,检测到所有边缘并且不存在伪边缘时,FOM值等于1;当检测边缘偏离真实边缘越远或者伪边缘越多时,FOM越趋近于0。因此,算法的FOM值越大,算法的性能越好。对50幅公认的包含参考GT图的South Florida数据集[16],分别计算每一幅图像在无噪声和高斯噪声方差ε2=152时的FOM值。数据集中前25幅图像的检测结果分别如图12和图13所示。可以看出,不论是在无噪声还是含噪声情况下,本文算法的FOM值整体上都高于其他3种算法。表1给出了4种算法在无噪声和含噪声ε2=152下50幅测试图像的平均FOM值。在无噪声下,提出算法的FOM评价指标分别比Canny算法、Gabor算法和NRED算法高23.3%、14.5%和9.5%。在含噪声情况下,则分别高41.7%、29.7%和12.0%。在含噪声情况下,Canny算法、Gabor算法、NRED算法和本文算法的FOM值分别平均下降了0.144 4,0.110 0,0.095 5和0.087 3。但相比之下,本文算法的FOM值下降最少,说明算法的噪声鲁棒性最好。

图12 无噪声下25幅测试图像的FOM比较Fig.12 FOM comparison of 25 noise-free test images

图13 含噪声ε2=152时25幅测试图像的FOM比较Fig.13 FOM comparison of 25 images with noise ε2=152

噪声Canny算法Gabor算法NRED算法本文算法无噪声0．63820．68700．71900．7871含噪声0．49380．57700．62440．6998

3.4 算法复杂性

在算法运算复杂度上,对于4种算法而言,边缘强度提取步骤十分关键而且最为耗时,其他后处理步骤都相同且耗时少。假设原始图像大小为MN像素,4种算法中的微分滤波器的大小都为WW像素(W远小于M和N)。那么表2中给出了4种算法中边缘强度提取步骤的运算量。经典Canny算法只计算了x,y两个方向的微分,而本文算法比Canny算法多计算了一个方向的ANDD滤波器方向导数,所以计算量大约是Canny算法的1.5倍。Gabor算法和NRED算法分别计算了8个和16个方向导数,因此运算量明显增大,分别大约是Canny算法的4倍和8倍。在硬件环境为2.1 GHz,内存为2.0 GB的DELL PC机上,软件为Matlab编程软件下实现4种算法。表3给出了图6中5幅测试图像进行100次检测的平均运行时间,结果表明本文算法稍微比Canny算法耗时,而明显比NRED算法和Gabor算法效率高。

表2 4种算法的时间复杂度

表3 4种算法的运行时间

4 结论

基于ANDD滤波器的边缘检测器具有定位准确度和噪声鲁棒性的特点。可以准确地检测出图像中的简单边缘,但是在角点等复杂边缘附近像素容易产生伪边缘。为此,本文提出了形状自适应ANDD滤波器的边缘检测算法。算法利用自相关矩阵构建一种反映图像局部特征类型的度量,并以此自适应调整ANDD滤波器的各向异性因子,从而得到一种具有高边缘检测率和噪声鲁棒的边缘检测算法。同时根据已获得图像微分确定ANDD滤波器的最优滤波方向,降低算法的计算量。最后,在真实图像上测试显示,与经典的Canny、NRED和Gabor算法相比,提出的算法具有更少的伪边缘和更好的噪声鲁棒性。

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Edge detection algorithm using shape-adaptive anisotropic differential filter

WANG Fu-ping, SHUI Peng-lang

(NationalLabofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

The traditional differential filter with fixed parameter has defects that it is difficult to precisely detect the edges of different type and is noise-sensitive. Therefore, an edge detection algorithm based on the shape-adaptive anisotropic differential filter is proposed. Using the differential autocorrelation matrix constructs a measure which can reflect the type of edge in image. Then, a map function from the measure to the anisotropic factor of anisotropic Gaussian directional derivative (ANDD) filter is designed to achieve the goal of adaptively controlling the shape of ANDD filter and progress to extract the precise edge strength map of different type. The ANDD filter with large scale improves the robustness of the edge strength map to noise. The experimental results show that the pratt figure of merit (FOM) of the proposed algorithm is respectively improved by 23.3%, 14.5% and 9.5% compared with the Canny edge detection algorithm, the Gabor-based edge detection and the measure fusion-based edge detection algorithm under noise-free situation, and is respectively improved by 41.7%, 29.7% and 12.0% under noisy situation.

anisotropic Gaussian; auto-correlation matrix; edge detection

2015-10-12;

2016-09-01;网络优先出版日期:2016-10-20。

TP 751

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.29

王富平(1987-),男,博士研究生,主要研究方向图像角点检测、图像边缘检测和图像配准。

E-mail:wfp1608@163.com

水鹏朗(1967-),男,教授,博士,主要研究方向为多速率滤波器组的设计和应用、图像处理、雷达目标检测及跟踪方面的研究。

E-mail:plshui@xidian.edu.cn

网络优先出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20161020.2224.002.html