一个纸牌“读心术”的数学原理

摘要：通过分析"读心术"的信息编码、解码过程，揭示了其中蕴含的数学原理。该魔术是利用鸽笼原理、排列与同余理论设计的。

关键词：读心术 数学原理 鸽笼原理 同余理论

惠誉 切尼（Fitch Cheney）在1950年发明了一个著名的纸牌"读心术"。

道具：一副有52张的标准扑克牌（不含王牌）。

表演者：3人（1位观众，魔术师甲、乙）。

表演过程：

首先，让观众随意洗牌，并从中抽取5张牌交给甲；

然后，甲将4张朝上（明牌），1张朝下（暗牌）放在桌面上，这时乙参与进来（之前乙不可以在附近）；

最后，乙看了4张明牌，思考后告诉观众暗牌的花色和点数。

例如：乙看到下列4名牌后，报出暗牌是梅花Q，经验证是正确的。

一、问题提出

甲怎么将暗牌的信息传给乙呢？乙怎么解读出暗牌呢？"读心术"背后蕴含怎样的数学原理？

二、问题分析

暗牌有2个信息：花色和点数。甲需要利用4张明牌来编码上述2个信息，然后，乙解码这些信息，得到暗牌的花色和点数。

由鸽笼原理知，任取5张牌中至少有2张是同花色的，所以甲可将同花色的某张牌定为暗牌，并用明牌中某张同花色牌的位置来编码，将信息传递给乙。

暗牌点数的确定需要利用其它3张明牌以及用来指定暗牌的那张明牌的点数，是问题的难点。为解决这个难点，我们将52张牌进行排序，再用同余理论来确定其点数。

三、问题解决

（一）确定暗牌的花色

为叙述方便，我们规定同花色牌A到K的点数编号为1到13。4张明牌分别放在第1到第4个位置，暗牌放在第5个位置。第1个位置上明牌的花色就是暗牌的花色。

（二）确定暗牌的点数

四、拓展问题

如果在纸牌中加入一张王牌，思考"读心术"是否依然玩得转？

"读心术"是运用数学原理设计的魔术，它既蕴含数学的智慧，又体现魔术的乐趣。

参考文献

1. 罗纳德 J.古尔德著，庄静译.让你爱上数学的50个游戏--藏在魔术、纸牌、体育项目中的秘诀[M]. 机械工业出版社， 2016

2. 潘承洞，潘承彪.初等数论[M].北京：北京大学出版社，2010

3. 多米尼克o苏戴著， 应远马译.数学魔术--84个神奇的数学小魔术 [M].上海：上海科学技术文献出版社，2012

作者简介：

胡英武，男，（1975.03--），汉族，浙江武义人，硕士，副教授，研究方向：教师教育、高等数学教学、数学建模