巧用对比，深刻理解概念本质
——例谈“正比例的意义”概念教学

江苏省高邮实验小学 杨春卉

巧用对比，深刻理解概念本质
——例谈“正比例的意义”概念教学

江苏省高邮实验小学 杨春卉

“正比例的意义”是在学生具有比和比例的知识及常见数量关系的基础上进行教学的，着重让学生理解它的意义。正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的有关此类的实际问题。同时通过本节课的教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。它是小学阶段学生所要学习的最后一个重要的新知领域，也是孩子学习时感觉比较困难的一个概念。在教学时应注重对比，让学生在不断的对比中突破难点，自主建构正比例的概念。

一、首次感知，直面现实生活的意义，在对比中引入概念

教材上直接呈现正比例的例1，而在现实生活中还有很多不成比例或成反比例关系的量，教者基于对现实生活的考虑，对教材进行了合理的加工，首先给学生呈现表示具有相同关系但变化规律不一样的两种量的两张表格，例如：两辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表所示：

表1

表2

思考：（1）表1和表2中分别有哪两种量？（2）表1和表2中的两种量是怎么变化的？（3）分别写出路程和相对应的时间的比，并求出比值。让学生整体感知与比较，通过思考并交流“表1和表2中分别有哪两种量？”及“表1和表2中两种量是怎么变化的？”来领会两个量“相关联”的含义，为后续学生自主建构“正比例”的概念搭建好认知“支架”。

二、放手探究，自主建构，在对比中认识概念

在揭示出时间和路程是两种相关联量的意义后，再通过让学生写出路程和相对应时间的比并求比值，从而发现两种相关联量的变化特点，表1中，路程：时间=速度（一定），而表2中，路程∶时间=速度（不一定）,让学生通过一系列的仔细观察、独立思考，再小组合作，形成共识，进而大组交流：在“比较表1和表2中路程与时间的比值，你有什么发现？”在对比中先感知、认识正比例的概念，并初步理解生活中两种相关联的量有成正比例的时候，也有不成正比例的时候，再放手让学生通过看书自学、用自己的语言概括表达自己对正比例关系的理解、在全班交流、教师适时点拨等活动，自然生成、建构正比例的意义，显得水到渠成。

三、加强比较与整理归纳，在对比中理解概念

观察下表中的两个量，它们是相关联的量吗？先说说它们是怎么变化的，再判断它们是不是成正比例。

表一

表二

表三

在数量关系中，路程比与间的比等于速度是旧知识，速度一定是例题情境里的规律，也是正比例概念的生长点，教者较好地抓住了知识的生长点进行了正比例的引入教学。在练习中，再次通过出示不同情况的事例，展示大的知识背景，丰富了学生的感知，有效地进行引导、启发，让学生进行观察、概括、推理与交流等数学活动，让学生进一步体验了观察法、比较法与归纳法等数学方法，随机渗透函数思想。在这一系列的对比练习中，让学生对正比例意义的理解更加深刻，在此基础上运用“从特殊到一般”的不完全归纳法，概括并形成正比例关系的字母公式：当y∶x=k(一定)时，我们就说y与x成正比例关系。让学生对正比例关系及意义的概念建构也逐步走向深刻。

四、淡化形式，注重实质，在对比应用中深化概念

“淡化形式，注重实质”表现在最后的练习中。如判断下面的两种量是不是成正比例。

（1）圆的周长和它直径。

周长（cm）……直径（cm） ……

（2）长方形的面积是48cm2，它的长和宽。

周长（cm）……直径（cm） ……

教者没有像一般的教师那样新授结束，直接进行的便是一系列程式化的练习，而是注重开放式的创新设计，避免了“掐头、去尾”，而是注重“烧全鱼”，让学生经历由易到难、由浅到深、层层递进、先巩固再辨析最后灵活运用的过程，经历知识产生、发生、发展、应用的全过程，引导学生自己建构，学生的情感态度与价值观得到一定的促进与发展，较好地达到了三维目标，从而也让学生在这样的对比应用中深化了对正比例概念的认识，发展了学生的数学思维品质。

总之，这节课在对比中引入、认识、理解、深化正比例的概念，让对比贯穿整节课，在不断对比中凸显出了概念的本质，从而让学生的自主建构逐步走向深刻，真真实实地打造了一节高效的数学课堂。