转化思想在初中数学解题教学中的运用

江苏省建湖县城南实验初中开发区校区 顾正海

转化思想在初中数学解题教学中的运用

江苏省建湖县城南实验初中开发区校区 顾正海

在初中数学教学过程中为了提高学生解决数学问题的能力，需要综合运用多种数学思想，让学生的数学水平能够得到全面的提升。其中，转化思想在初中数学解题教学过程中的作用就是帮助学生将数学问题进行化简，转化为一个相近似的简单问题或者是同解问题。因此转化思想的目的就是要把一个数学问题的本质表现出来，然后更加准确、快速地解答。

一、化同思想与抽象具体化

在初中数学学习过程中，常用的转化思想中就有化同求殊以及将抽象问题具体化。对这些转化思想的运用能够将比较复杂的数学问题进行简化，提高解题效率，其实这两者的共同之处或者是主要思想就是将一般化的问题特殊化，使问题得到快速的解决。我们来看一道例题：在三角形BCD中，边BC的长度为6，角C大小为60°，边BD的长度为8，求三角形BCD的边CD的长度。我们先对题目进行分析，三角形BCD是一个普通三角形，而初中学生依据所掌握的数学知识想要用定理和公式来解答这道题，是没有办法解出来的。因此这时候就用到了转化思想，对问题进行特殊化，通过添加辅助线来解答。首先过定点B做一条垂直于CD的直线BE交CD于E点，这样一个普通三角形就变成了两个直角三角形，完成了对一般问题的特殊化。这样就能够轻松的求出BE、CE的长度，进而求出ED的长度，将CE与ED相加就得到了CD的长度。但我们还会经常遇到一些更加抽象的问题，这个时候就需要我们能够将他们进行具体化，帮助我们快速地解题。将抽象转化为具体的数学思想常用的就是将数字用图形表示出来，从而再通过分析图形，最终解答问题。再来看一道例题：已知函数y1=x+c，y2=m/x+7，其中c为常数，m不等于0。函数y1=x+c和y2=m/x+7相交于点（3，5）。求这两个函数的解析式以及他们另一个交点的坐标。看到题目我们首先可以将点（3，5）代入到方程中得出关于c和m的值。然后就是求解另一个交点的坐标，这时候我们可以把函数的图像画出来，通过观察图像再去求另一个交点坐标就会更加直观。

二、数形与图形变换的转化

在解决数学问题的过程中经常会遇到用数学语言描述几何问题的题目，而且数学中数字和图形的关系是密不可分的，对一些问题的处理可以进行数形转化以及图形和图形的转化来解决，这就是图形变换的转化思想。我们先来看一个数形转化的例题：一个半径为2的圆，其外接三角形为三角形ABC，求三角形ABC的面积的最小值。分析：题目的描述比较简单，因此我们可以借助图形来更加直观、深入地理解题意，然后利用三角形与内切圆的面积关系等知识进行求解。如右图：

设AD的长度为a，AF的长度为b，然后写出三角形ABC的面积S的表达式，接着对其进行化简整理，就可以得到关于a，b的方程，因为a，b都是实数，再利用求根公式就可以得到关于S的一个不等式，进而求出S的最小值。当然有时候我们遇到的是稍微复杂一点的关于几何图形的问题，其中比较具有代表性的一类就是旋转变化的几何图形，在进行解答的时候应当结合题中的元素构造新的图形，寻找新的条件，从而解答题目。例如：

图中点O是正三角形ABC内的一点，其中线段OA=3，OB=4，OC=5，如果将线段OB绕点B逆时针旋转60°，得到一条新线段O'B，那么下列结论哪些是正确的：（1）三角形BO'A可以通过三角形BOC绕点B旋转得到；（2）OO’的距离为4；（3）角AOB的大小为150°。下边我们进行分析，正三角形ABC中，线段OB应当与O'B相等，并且知道角O'BO的大小为60°，角O'BA与角OBA相等，所以三角形BO'A与三角形BOC全等。连接OO'，通过计算还可以发现结论（2）和（3）也是正确的。

三、主元转化与不等式转化

在初中数学的一些题目里，我们要能够根据题目选择出主要的变量进行解题，排除干扰因素，这就要用到换元的转化思想。教学解题的过程中，我们数学教师应当根据题目特点来指导主元转化思维建立，通过选择合适的主要元素，排除干扰项，最终能够正确地理解题干信息，进而解答题目。例如，在对进行因式分解的时候，如果直接选择x作为主元进行分解会比较困难，因此我们可以换一个角度，将a作为主元进行因式分解，这样就是一个二项式，可以根据二项式的相关定义与内容和根据原式的特点最终得到，这样就将原来看上去比较复杂的一道题转化为简单的我们能够分解的多项式进行解答。

除了上述类型，我们还会遇到不等式的问题，直接解答不等式容易使我们在解题过程中出现错误，因此我们需要将不等式转化为等式进行解答，这也是我们比较擅长的数学解题方法。将不等式转化为等式的方法有很多，但是他们其中又有各自的特点。因此我们在具体应用的时候应当根据题目的实际情况进行分析和判断，选择最合适的一种方法。在运用转化思想的过程中，教师应当结合初中数学教学的要求，灵活运用转化思想，尤其是在一元与多元的转化和不等式向等式的转化运用中，因为这两种在初中数学解题过程中需要学生保持冷静的思考以及灵活发散的思维。同时需要注意的是，教师在进行讲解的时候要做好充分的准备，防止出现讲解上的错误和漏洞，误导学生导致严重的影响。

总之，转化思想在初中数学解题教学中的应用需要教师将各类思想方法灵活地传授给学生，引导学生学会灵活运用，让转化思想发挥出最大的作用。只有这样，才可以不断提升初中生的数学解题能力，进而提升初中数学的教学水平。