怎么教学生“全等三角形”

李福生

全等三角形的性质和证明在初中数学当中涉及的内容很广泛：可以由全等三角形的性质知道两个三角形之间的对应角相等，对应边相等；可以通过证明两三角形全等来证明边相等、角相等，从而进一步证明两直线平行或垂直等等。在现实生活中实用价值更不可忽视。如：不下河，怎么测量河的宽度，怎么估测一条未挖通的隧道的长度等等，都用到全等三角形。那么，作为偏远的农村学校，教育设施简陋，教师又怎么去教学生全等三角形呢？

下面本人说说自己粗浅的做法。

一、实物展示三角形

让学生观察实物，摆脱了抽象性，克服了难理解的弱点，从而更容易使学生记住该公理、定义或定理，更容易使学生学会灵活运用该公理、定义或定理。在解题时，更容易从已知入手，发现题中角与角、边与边等之间的关系。找到解题的钥匙，进一步解决问题。那么怎样制作实物三角形呢？现在不管有多偏僻的农村学校，硬纸是很容易找到的，彩色粉笔也很容易买到。教师每天把当天所讲的有关三角形都按照图形的原形扩大10倍在硬纸上画出来，然后再剪下来，并把不同的三角形涂上不同的颜色。特别是当两个三角形有一部分重合时，教师更要这么做，否则学生就明白不了。如：本人在讲解下面这个练习题时，事先就按上述方法做了准备工作。

已知：如图，AB=AC，点E、点F分别是AC、AB的中点，求证：BE=CF.从原图上看，这两个三角形重合了， 很多学生明白不了为什么BE与CF分别是两个不同的三角形的边？

要证明这两个三角形全等为什么可以通过“SAS”来证明。因本人做出了两个不同颜色的全等三角形，并把它们按照图形重叠了。在讲解时，本人反复展开与重叠，并边展开边指出相等的两组边，相等的两个角（即重叠的角）。这样学生很快就明白了。从此以后，学生在解题遇到类似的情况就很清楚了。

二、教师每天上课前要细研教材

教师坚持每天上课前细研教材，把教材的内容彻底弄清楚弄明白。本节课所讲的三角形全等的重点在哪？难点在哪？教师在课堂怎么抓重点，对于难点，教师应怎么讲解，学生才懂，教师都应铭记在心，还应写在备课本上。教师在讲解每个定义与定理时，要结合实物进行讲解，同时要求每个学生能背下来。教师经常抽查学生背诵情况。初中阶段，学生所学的三角形全等一共有5个定理，其中普通三角形有4个，直角三角形有一个。

即：①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，通常简写成“边角边”或“SAS”。②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；通常简写成“角边角”或“ASA”。③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，通常简写成“角角边”或“AAS”。④三边分别相等的两个三角形全等。通常简写成“边边边”或“SSS”。⑤斜边、直角边定理。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，通常简写成“斜边、直角边”或“HL”。

三、怎样教学生解题

教师在教完普通三角形全等时，归纳得出：无论证明哪两个普通三角形全等，必须要有三个条件成立。其中至少有一个条件是一组对应边相等，否则这两个普通三角形不会全等，同时教师要教会学生在图中用不同的颜色标出相等的条件，这样便于发现已知条件，便于找到缺少的条件，从而证明缺少的条件，当三个条件都有了，然后才写两个三角形全等。教师应引导学生思考，已经知道哪些条件了，还缺少哪些条件就可以运用哪个定理来证明。同时特别指出，所缺的条件必须要通过证明成立才成立，不要说看起来像就成立，不要想当然。在选择哪个定理来证明时，要选择最简单的，不要走弯路。另外应特别强调“HL”定理只适合直角三角形，在运用“HL”定理时，前面必须指出在Rt△什么与Rt△什么中，如：在Rt△ABC与Rt△DEF中，然后，才可以运用“HL”定理来证明。

四、要教会学生识别角与边的所属

有很多学生在证明三角形全等时，随随便便把一组角相等或一组线段相等，当作三角形全等的直接条件，常常犯错。例如：已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC//FD，∠A=∠D，BF=EC，求证：△ABC≌△DEF

题目中的BF不属于△ABC的边，EC也不属于△DEF的边，所以BF=EC不能作为△ABC≌△DEF的直接条件，但很多学生常把它作为直接条件来解题， 那没说的就错了。我们只能由BF=EC得到BF+FC=EC+FC，即BC=EF，然后把BC=EF作为△ABC ≌ △DEF的直接条件才可以。

本人教初中数学20多年，常用上面的方法来教学生三角形全等，效果还可以。