丹江口水库下游河道水温恢复过程二维数值模拟

陈 卫,熊 君

(江西省水利规划设计研究院，南昌 330029)

丹江口水库下游河道水温恢复过程二维数值模拟

陈 卫,熊 君

(江西省水利规划设计研究院，南昌 330029)

大中型深水库蓄水后改变了原有天然河道水温的时空分布，沿水深方向会出现水温分层现象。由于取水高程不同，水库流入下游河道的水温值会随取水高程的不同而不同，流入下游河道的水体会在各种热能因子的作用下逐步恢复到天然水温。对丹江口水库下游270 km河道进行二维数值模型计算，其河道水温的恢复过程基本与实际监测结果一致，河道二维数值模型可以用于水库下游河道水温预测，为水库修建后对下游河道水温环境的变化提供依据。关键词：河道；水温预测;热能因子;恢复距离;二维数值模型

0 前 言

随着清洁能源需求量的逐步加大以及坝工技术水平的提高，为充分利用水力落差势能，中国的大坝水库建筑逐步由低堰小水库向高坝大水库方向发展。截止2015年底，中国已建各类水库近10万座，其中库容1亿m3以上的大型水库400多座。大中型深水库蓄水后改变了原有天然河道水温的时空分布，沿水深方向会出现水温分层现象[1-5]。由于取水高程不同，水库流入下游河道的水温值会随取水高程的不同而不同[6-14]，流入下游河道的水体会在各种热能因子的作用下逐步恢复到天然水温[11]。本文利用丹江口水库下游河道建立数学模型，对该水库下游270 km河道的水温恢复过程进行数值计算。

汉江丹江口以上为上游，长约925 km，集水面积95 200 km2，河道两岸坡陡、河深、水急多滩。丹江口至碾盘山(皇庄)为中游，长约270公里，增加集水面积约46 800 km2，流经丘陵河谷盆地，河床不稳定、沙滩甚多。碾盘山(皇庄)以下为下游，长380余km，增加集水面积约17 000 km2，流经江汉平原，两岸有堤防。下游河道断面逐渐束窄，加之受长江洪水顶托影响，洪水宣泄不畅，是受洪水威胁严重的地区。丹江口-碾盘山段平均坡降为0.19‰，区间集水面积46 830余km2，河道宽浅，呈“U”字形。该河段内最大的支流为唐白河，在襄樊市附近注入汉江。

本文以汉江中游段河道(丹江口水库下游至碾盘山270 km河段)为研究对象，并应用实际监测资料对建立的二维平面水温数学模型进行验证。

1 数值计算模型

天然河道弯曲多变，地形复杂，很难搜集到详细的地形资料，为研究的顺利进行，根据已有资料将河道进行概化。本章对已有的河道模型进行了概化，模型河道走向尽量接近原型河道，河道断面概化成宽浅的梯形断面。在计算区域内忽略小流量支流，本模型在计算中仅考虑唐白河这一支流，在不影响计算精度的前提下，为减少计算网格，支流河道仅截取汇入主河道处的较短部分为研究对象。

1.1 基本控制方程

本计算模型采用二维浅水假定及包辛内斯克(Boussinesq)假定，将描述水流运动的连续方程、动量方程及能量输运方程沿水深积分后,得到二维水流数值计算中的连续方程、动量方程和能量输运方程。

(1) 连续性方程

(1)

(2)

式中：U、V分别为ξ、η方向上的水流速度，m/s；d为低于参照水平面的水深，m；ζ为参照水平面(z=0)以上的水位，m；Gξξ、Gηη分别为正交曲线坐标系和笛卡尔直角坐标系之间的转换系数；Q为单位时间单位面积上由于引水、排水、降水和蒸发等引起的水量变化，m3/s；qin、qout分别为单位时间内单位体积的局部源(流入)、局部汇(流出)(L/s)；P为降水量，m3/s；本文暂不考虑；E为蒸发量，m3/s；本文暂不考虑。

(2) 动量方程

ξ方向：

(3)

η方向：

(4)

式中：u，v分别为在正交曲线坐标系下ξ、η方向上的水流速度,m/s；d为低于参照水平面的水深，m；为参照水平面(z=0)以上的水位，m；f为柯氏力系数(惯性频率)(L/s)；ρ0为水体参考密度，kg/m3；Pξ、Pη分别为ξ、η方向的静水压力梯度(kg/m2·s2)；Fξ、Fη分别为ξ、η方向上的紊动动量通量，m/s2；vV为垂向涡黏性系数，m2/s；Mξ、Mη分别为ξ、η方向外来的动量源或汇，m/s2(由水工建筑、引水、排水、波应力等引起)。

(3) 能量输运方程

(5)

式中：DH为水平、垂向的涡扩散系数，m2/s;S为由于qin、qout或自由水面的热交换带来的单位面积上的源(汇)项，S=(d+ζ)(qinTin-qoutT)+Qtot；H=d+ζ为总水深，m；qin、qout分别为单位体积入流、出流量;Qtot为水面热交换(W/m2),主要是各种辐射、反射、蒸发与对流等。

Qtot一般采用的公式为：

式中：Qsn为净太阳辐射(短波)，W/m2；Qan为净大气辐射(长波)，W/m2；Qan=Qa-Qbr-Qw，其中，Qa为大气长波辐射；Qbr为水面对长波的反射；Qw为水体的长波辐射；Qev为蒸发热通量，W/m2；Qco为对流热通量，W/m2。

1.2 计算区域与网格划分

主河道计算区域选择河段长270 km(在距丹江口水库250 km左右有一水文站)、宽1 800 m，支流位于水库下游主河道120 km处，计算区域选择河段长6 000 m、宽1 500 m，垂直汇入主河道。按平面二维划分网格，由于主河道弯曲游摆，且主河道采用梯形断面，为保证在河道断面主槽上至少有5个网格，在垂直于水流方向上非均匀划分为8个网格，顺水流方向上900个网格，最大网格约700 m×400 m。支流河道上，沿水流方向划分为10个网格，垂直水流方向划分为5个网格，网格最大尺度为300 m×300 m，矩形断面，概化后的河道网格示意图见图1，支流汇入部位网格局部放大图见图2。

图1 汉江截取河段网格示意图

图2 支流汇入处网格图

1.3 河道相关参数及物理基本计算公式

主河道和支流河道均为宽浅型河道，河道断面概化成矩形，主河道底坡按0.19‰控制，支流河道在入口部位底坡按0.5‰控制。

河道糙率按照《水力学》[5]中推荐的相关天然渠道的糙率值取n=0.04，明渠流计算过程中所用的公式为

(6)

(7)

式中：v为明渠流速；C为谢才系数；R为水力半径；i为明渠底坡；Q为明渠流量；A为明渠断面面积；K为流量模数。其中，谢才系数按曼宁公式计算。

1.4 计算边界条件

流场边界条件：主河道和支流河道的入口用流量或流速等已知物理量给定；主河道下游出口处，根据水力计算公式中明渠流的基本公式，推算流场在稳定状态下的下游出口水深，进而给出相应水位值。

温度场边界条件：由热力学可知，天然河道水流C与外界交换热量的过程中，在太阳辐射、天气等不变的情况下，水温有一个平衡值，即水体达到热平衡状态时，具有一个稳定不变的平衡水温值。根据这个规律，下游水温可以自然达到一个相应状态下的平衡水温值，计算稳定后，达到这个水温值的河道部位即可认为恢复到河道天然水温。

1.5 计算初始条件

流场的初始条件：根据水力计算公式推算出的水深值给出计算的初始水位值，一般给值大于计算出的水位值，初始计算中形成一个跌水过程。

温度场的初始条件：从水库开始泄水时刻开始模拟，初始河道水温用天然河道水温，本计算从当月初开始计算，初始河道水温采用上月平均水温。

2 气象水温资料

2.1 气象资料

丹江口水库下游至碾盘山汉江河段位于湖北省境内，湖北境内连续监测气象科学数据资料的主要有武汉站和宜昌站，武汉站数据较为连续完整，本计算中气象资料均采用武汉站监测数据。

武汉站多年5—10月的多年月平均气象资料，经换算数据值如表1。

2.2 水温资料

丹江口水库为多年调节水库，多年平均入库流量380亿m3，年均入库水量/总库容=1.8，水温结构属于稳定分层型，夏秋季为分层型水温结构。由于5—10月水库分层较为明显，水库下泄水温与天然河道水温相差较大，本文取5—10月水温进行研究，坝前断面各月不同水深时平均水温见表2。

表1 武汉站5—10月多年气象资料平均值表

注：气温、湿度、风速为1991—2000年月平均统计值；风向为统计时段内该月风速最大时风速方向；太阳辐射值为1993—2000年月平均统计值。

表2 丹江口水库坝前5—10月平均水温表 /℃

在丹江口大坝上游约216 km处的白河水文站不在库区内，不受水库回水的影响，该站监测的水温仍可认为是河道自然水温，上游水文站监测点离碾盘山虽然有近500 km，但是建库前同一月份不同监测点的水温相差较小，各站水温没有相差1 ℃，故白河水文站监测水温可大致代表未受水库影响时的天然河道水温。利用各月多年平均库水位计算出各月取水口水深，对照表2通过水深插值可得出取水口水温，见表3。

表3 大坝下游河道建库前后5—10月水温变化统计表

3 计算结果及模型验证

3.1 计算结果

经计算显示，河道水流及水温在第7天左右基本稳定，下泄水流沿程温度逐渐升高，但在270 km的河道内，水温未能恢复到天然水温。5—10月水库下游河道距离大坝250 km处的计算河道水温见表4。

表4 水库下游河道距离大坝250 km处计算水温值表

3.2 计算结果验证及分析

模型是在原型的基础上抽象概化而来，虽然在建模过程中力求模型尽量接近原型，但由于所收集资料有限，且研究过程中存在着必要的概化和假定条件等，所以计算结果和实测值之间必然存在着差异。通过模型验证主要是检验在一定的气象条件下，计算参数的设置是否恰当，是否需要进一步改进模型和调整参数。

计算过程中，由于支流河道水温资料缺乏，假定了支流水温是未修水库前在水库下游120 km处的主河道水温。水库下游250 km处的河道月平均水温的实测值及数值计算值见表5。其对比见图3。

表5 河道水温实测值与计算值对比表 /℃

图3 测量值和计算值对比图

由表5可以看出，在5—10月中，只有6月的计算水温高于实测水温，其他5个月的计算水温均低于实测水温；由表3可知，在水库下游250 km处，建库前后6月份的河道水温相差为1.4 ℃，而其他月份的温差均小于1 ℃；支流的初始水温是用未修水库前水库下游120 km处的主河道水温近似代替，这就导致6月份支流的初始水温赋值可能略高于实际水温，从而计算水温高于实际检测水温。

由表5可知，实测值和计算值差值的绝对值小于0.6 ℃，而且水温在实测过程中也存在着各种误差，整体而言，实测值和计算值基本吻合，表明所建立的模型可用于水库下游有支流汇入河道水温恢复过程的预测研究。

4 结 语

通过收集到的汉江丹江口水库下游至碾盘山270 km河段的地形资料，经过部分概化后建立了河道数学模型，根据已有的气象、流量资料模拟计算汉江在5—10月各月份的平均水温，计算得出的水温值与实测值相差不大于1 ℃，吻合度较好，本模型数值计算能够很好地预测水库下游河道水温的恢复过程。特别是在拟建水库的论证过程中，无法直接用物理模型进行验证，但利用数学模型数值计算可以比较准确预测水库修建后对下游河道水温环境的影响距离，且计算速度快，投入成本低。

影响河道水温的因子较多，本文只涉及到几个主要热能因子，且忽略掉了许多小支流的影响，这些均会对计算结果造成一定的影响，后续研究者可进一步细化研究。

[1] 王雅慧,李兰,卞俊杰.水库水温模拟研究综[J].重庆环境科学,2012,34(03):29-36.

[2] 张志成,汪卫明.山区水库水温预测及影响因素[J].武汉大学学报:工学版，2013(05):610-614.

[3] 杨学倩,朱岳明.水库水温计算方法综述[J].人民黄河， 2009(01)：41-42.

[4] 戴凌全,戴会超,王煜.水库水温数学模型研究综述[J].三峡大学学报(自然科学版)，2010(04)：6-10.

[5] 张士杰,刘昌明,王红瑞,李国强,谭红武.水库水温研究现状及发展趋势[J].北京师范大学学报(自然科学版)，2011(03)：316-320.

[6] 陆昌根. 流体力学中的数值计算方法[M].北京:科学出版社,2014.

[7] 高歌.计算流体力学典型算法与算例[M].北京:机械工业出版社,2015.

[8] 禹华谦.工程流体力学(水力学)(第18版)[M].成都：西南交通大学出版社，2015 .

[9] 李西京,张瑞佟.水库水温垂向分层模型及黑河水库水温预测[J].西北水电,1994(03): 32-36.

[10] 王洁.二龙滩水库工程的修建对当地灌溉水温的影响[J].四川水利,2015(01):46-49.

[11] 韩云鹏.温度分层水库下泄水温研究[D].天津：天津大学，2014.

[12] 张少雄.大型水库分层取水下泄水温研究[D].天津：天津大学，2012.

[13] 魏小旺,陈青生,马中良.设置生态机组对水库水温及下泄水温的影响[J].水电能源科学，2014(03)：175-179.

[14] 蒋立哲,牛天祥,等.黄河上游调节性水库对河段水温的影响及其环境效应分析[J].西北水电，2010 (03) ：6-10.

2D Numerical Simulation of Recovery Process of Water Temperature at Downstream River Course of Danjiangkou Reservoir

CHEN Wei, XIONG Jun

(Jiangxi Water Resources Planning Design and Research Institute, Nanchang 330029,China)

The space-time distribution of the water temperature in the original river course is changed after the large/medium-sized reservoirs are impounded. Along the water depth, the water temperature occurs at layer. Temperature of water at the downstream river course varies with different elevation of water from the reservoir. The temperature of water at the downstream river course from the reservoir may recover the natural one gradually because of functions of the thermal energy factors. A 270 km-long river course at downstream of Danjiangkou reservoir is calculated with 2D numerical model. The recovery process of its water temperature is basically the same as that of the actually monitored. The 2D numerical model, which can be applied for the forecast of the water temperature at the reservoir downstream river course, provides learning of change of water temperature environment at downstream river course after reservoir completion with basis.Key words:river course; water temperature forecast; thermal energy factor; recovery distance; 2D numerical simulation

1006—2610(2016)06—0073—04

2016-07-26

陈卫(1982- )，男，湖北省天门市人，工程师，主要从事水利水电工程设计工作.

P332.6

A

10.3969/j.issn.1006-2610.2016.06.019