柳暗花明又一村

罗彩霞

摘 要：越来越多的高考题目不只是考查学生的某一种解题能力，而是利用其精妙的构思、灵活的解法考查学生的综合解题能力。导数问题的综合性比较强，是高考试题中的压轴题，学生在解题时往往束手无策。要想顺利解题，就必须掌握其中的解题规律，将其化难为简、化繁为易，进而解决之。

关键词：导数;不等式;零点

中图分类号：G63     文献标识码：A     文章编号：1673-9132（2017）05-0043-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.05.026

导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，也是近几年高考的热点。纵观近几年的高考导数试题，我们不难发现导数与数列、不等式的综合性问题尤其频繁，这已成为考生们的“老大难”问题。下面笔者结合近几年高考试题，谈谈导数问题的基本类型及解题策略。

一、题根（2013年高考试题）

1.证明：当时，;

2.若不等式对恒成立，求a取值范围。

上题是2013年高考导数综合问题的一个典型代表。分析2013年各省市的高考数学试题，导数综合问题基本都是试卷中的压轴大题，其综合性强、思维量大，是高考的难点。2013年的导数问题主要考查内容为求曲线的切线方程、判断函数性质、曲线的零点个数问题及不等式与导数的综合问题等。

二、题型归纳及解题规律

类型一：不等式的证明问题。

利用导数证明不等式，就是利用不等式与函数之间的联系，直接或间接等价变形后，结合不等式的结构特征，构造相应的函数。通过利用导数判断出函数的单调性，将不等式的证明转化为函数问题。

例1.求证：不等式在上成立。……