中学数学解题教学

黎世杰

摘要：在解题教学中，教师要着力引导学生参与分析、展示过程，善于通过示范、引导、讨论教给学生分析问题的思路和方法.坚持“源于课本、高于课本”的原则，以现行教材为依据求变、求新、求活.

关键词：解题教学；变式探究

作为中学数学教师，要善于解题分析和解题研究，解题能力的高低是衡量教师业务水平的重要杠杆，数学是一门应用性和变化性较强的学科，作为教者，“授之以鱼，不如授之以渔”，我们在日常的教学中应着力培养学生的解题能力，解题能力。表现为发现问题的敏锐洞察能力、分析问题的清晰思维能力以及解决问题的综合运用能力，如何培养学生这三方面能力，我将结合具体的教学实践，谈谈自己的一些想法。

一、中学数学解题教学的误区

误区一：套题型教学，就是教师设法找到各种资料，详尽地归纳各种题型，并整理出解题方法，然后学生记住方法，以后见到同类型题时对号入座。

误区二：逐点启发教学，教师课前对要讲的例题习题做了大量准备工作，讲授时，逐点启发学生。

误区三：猜出题人意图，教师在讲授时，帮助学生分析见到某知识点时，联想到本节常考考点，猜测出题人要考某个考点。

以上三种解题教学方法对于学生的解题能力提高并非一无是处，大量的题型教学后，学生必然对同类题型轻车熟路，但往往正因为习惯于驾轻就熟，不常开动脑筋，遇到未见过或未反复训练的题型便一筹莫展了。通过逐点分析及猜出题人意图后，若能一下进入关键点，一次猜中意图固然好，但缺少平时科学、系统的解题训练，这个时候可能便束手无策了。可以说，它们并不能真正培养学生的思维，因为并未让学生整体的去面对，分析，独立的思考，探究问题，对学生通过解题来培养创造性思维，及进一步提高解题能力无实质帮助，久之，会扼杀学生探究问题的热情以至于只顾猜意图，记题型，套题型。那么如何才能提高数学解题能力？

二、中学数学解题的思路

1、一题多解，拓宽思路。譬如，二次函数的解析式有：一般式、顶点式、两点式，例题为：已知二次函数的对称轴为x=2，最大值为3，与x轴的一个交点为（-5，0），求抛物线的解析式，学生从给出的条件，选择利用顶点式来解决，日常教学，我们会认为学生对这i种形式的适用范围已经掌握了事实上，我们错过了提高的最好机会，无异于“入宝山而空返”，如果此刻我们继续引导，并给出提示（对称轴为直线x=2和与x轴的一个交点为（-5，0）的条件，我们还可以得出什么呢？），让学生进行分析，看看能否有新的发现，并比较各种方法的优劣，学生在研究的过程中会发现其他的一些解法，通过对这一个问题的研究，不仅可以进一步加深学生对二次函数的认识，还能优化学生的思维品质，学会解题。

2、多题一解，寻求规律。在数学学科中，如果想通过题海战术来提高成绩，显然是徒劳无功的，所以，我们需要对一类题型，归纳出适用一类问题的规律和解法，比方说：在图像变换一课中，我们可以通过几个例子，引导学生得出图像平移的规律，即“左加右减，上加下减”，从而再进一步引导学生思考图像绕着顶点旋转180°以及关于x轴或y轴对称的变化规律。

一题多解、多题一解，既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，同时又使学生认识到要真正理解所学的概念、定理、法则等知识，应养成全面思考、善于分析的习惯，提高自我认识水平。

三、常用的解题技巧和思维方法

数学题在进行求解过程中应该分四步骤：（1）审视问题；（2）分析问题；（3）计划步骤；（4）解决问题，在这个过程中，解题者的思维活动一直在变化。

首先介绍第一步审题，它就是为了让解题者了解到足够的有用信息，从而为解题做好准备；其次是第二步分析问题，这步是根据解题信息进行分析给出信息间的相互关系，进而找到规律；再次是第三步，它是根据分析内容进行实施，找到解题的方法和步骤；最后是第四步，得出结论。

下面我们根据经典例题举例说明：

例 甲、乙两地间路程为150千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，2小时后，另一人骑摩托车从乙地出发，速度是自行车速度的3倍。 两人相向而行，问：经过多少时间两人相遇？

分析 不难发现，题中有三类相关联的量：时间、速度、路程，两个可比对象：骑摩托车的人和骑自行车的人，将它们放在一个表中分析如下：这道应用题中包含了以下几个方面的信息：

1、两个可比对象：骑摩托车的人和骑自行车的人；

2、与每个对象相联系的三类相关量：时间、速度、路程；

3、三类相关量中，对两个可比较的对象而言，仅有一类量（两个）已知，但是另外同类两个未知量间的比较关系是已知的。

解法1 设骑摩托车的人出发后经过x小时两人相遇，则骑摩托车的人行了45x千米，骑自行车的人行了15（x + 2）千米，根据题意，可列方程15（x + 2） + 45x = 150，解得x = 2。

解法2 设从出发到两人相遇时，骑自行车的人行了y千米，则骑摩托车的人行了（150 - y）千米，根据题意，可列方程 = 2 + （150 - y） ÷ 45，解得y = 60，则（60÷ 15） - 2 = 2（小时）。

因为有两类量未知，所以可以利用其中任意一类未知量间的关系设一个未知数（不必理会题中欲求哪个未知数），然后用含未知数的代数式表示出另一类未知量，并且根据另一类未知量间的关系列出方程。

总之，提高解答数学习题能力，除了学会正确的思维方法之外，还必须养成良好的思维品质，主要是思维的灵活性，深刻性、广阔性、批判性和创造性。在学习数学时，发现疑问和明确解法往往是在一起进行的，有疑才会有问，有问才会有所思，有思方能促进学习的深化，因此，我们在进行数学学习时，应该把发现问题和解决数学问题放在首要地位，学习数学应当有“法”。但又无“定法”解决问题也是这样，要想把学习解题方法规定为某种固定的模式，显然是不科学的，也是不可能的，我们反对题海战术，但并不排斥学生要做一定数量的习题，以期待达到培养能力的目标。

参考文献

[1] 季素月《中学生数学能力培养研究》，东北师范大学出版社.

[2] 丁尔《中学数学教材教法总论》。高等教育出版社.

[3] 《数学方法论讲义》。数学计算机科学系，2011.6.