巴特沃斯数字低通滤波器设计及应用

汪其锐+王桂华+王永军

摘 要：现实生活中存在各种各样的干扰和波动，但随着科技的发展与追求质量的要求，这些扰动干扰愈来愈受到人们的重视，本文采用经典的巴特沃斯数字滤波器对这些干扰进行过滤，取得了良好的效果。

关键词：有源滤波；巴特沃斯滤波； SIMULINK仿真

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.24.229

1 数字滤波的意义

在工业应用中传感器信号常常面临噪声干扰，严重影响了信号采集精度，传统的处理方法就是增加有源滤波器，但随着科技水平的发展，人们对精度的要求越来越高，因此有源滤波器逐渐满足不了人们的要求，并且有源滤波器设计复杂，不能进行高次滤波，并且增加额外成本，因此，数字滤波技术应用而生。

2 巴特沃斯数字滤波器设计

设计数字滤波器的关键就是找到滤波器的离散传递函数，巴特沃斯滤波器的时域传递函数为：

：滤波器阶数

：截止频率（单位rad/s），波特图中-3db点

其各阶分母系数如下：

如果需要更高阶的系数，可用下式在MATLAB中计算：

[b，a]=butter（n，1，'s'）； %n为阶数 b为h（s）分母系数

对于巴特沃斯离散传递函数的获取，我们可以通过matlab函数直接得出h（z）

[b，a]=butter（n，2*wc*t，'low'） % 0<2*wc*t<1 b为h（z）分子系数 a为分母系数 wc：截止频率；t：采样时间。

3 SIMULINK仿真

假定输入信号为正弦信号，其频率为1hz，幅值为5，即5*sin（6.28*t）。加入噪声干扰，分别设定截止频率为2hz的一阶惯性滤波和一阶巴特沃斯滤波器进行对比。采样时间为0.01s。

一阶惯性滤波传递函数：，离散化之后

两者的信号处理情况如图1所示。

从图中可以看出一阶惯性滤波对信号衰减幅度较大，造成信号失真，并且延迟时间也较长，巴特沃斯效果不错，因此我们可以将巴特沃斯数字滤波器应用到实际项目中去。……