初中几何折叠问题例析

刘拽拽

【摘 要】图形折叠问题在初中几何中独具一格，在中考中也频繁出现，它在本质上属于轴对称变换，涵盖的知识点较多（如直角三角形、全等知识、相似图形及平面直角坐标系知识），是初三复习中的一大专题。解决此类问题，要抓住在折叠过程中相等的线段和相等的角，这些相等关系是解决此此类问题的关键，本文以各类图形中出现的折叠，对其所涉及的知识要点和研究方法进行逐一剖析和探讨。

【关键词】几何；折叠

图形折叠问题，顾名思义，根据某一要求折叠某一角或图形的某一部分，在折叠前后产生相等的角或相等的线段，这类问题既具有可操作性又具有趣味性，实践自主探索、认识和掌握图形的性质，不仅可以积累数学活动的经验，而且还可以发展他们的空间观念，培养他们的数学思维能力、运用能力、空间想象能力、解题能力和探索能力。但学生初遇折叠问题，往往一片茫然，不知从何下手，究其原因是没有把握好折叠产生的相等的关系。这就要求教师注重学生观察、探索能力的培养，在教学中注重知识的融会贯通，综合运用。特别是在初三复习阶段，某一考题问题的解决往往会贯穿许多我们平时需要掌握的能力、知识和方法。

本文以几道习题为例剖析其解题思路与方法，与同仁共同探讨。

例1.如图，有一张直角三角形纸片，将△ABC折叠，使点B与点A完全重合，折痕为DE，若AC=6，BC=8，则CD=

分析：∵折叠后点B与点A重合

∴△BDE与△ADE能完全重合

∴△BDE≌△ADE

∴AD=BD（相等的……