一类广义中立型Emden-Fowler方程的振动准则

惠远先，王俊杰

(普洱学院 数学系，云南 普洱 665000)

一类广义中立型Emden-Fowler方程的振动准则

惠远先，王俊杰

(普洱学院 数学系，云南 普洱 665000)

研究了一类广义中立型Emden-Fowler 方程的振动性质，通过构造广义Riccati变换得到了广义Riccati不等式，用积分平均技巧等方法，建立了保证方程一切解振动或者收敛到零的若干新的充分条件，所得结论推广和改进了最近文献中的若干结果，最后给出了若干例子来验证工作的有效性.

广义中立型Emden-Fowler方程； 广义Riccati变换； 振动准则

微分方程的振动理论是微分方程定性理论的一个重要分支.随着科技的迅速发展，在控制工程、生物制药、机械振动和力学等应用领域中的的很多实际问题中均出现了微分方程是否存在振动解或者微分方程的一切解是否均为振动的问题.

20世纪八十年代以来，微分方程的振动理论得到了迅速地发展.从线性到半线性、超线性和非线性，从一阶到二阶、三阶、偶数阶和n阶，从纯量方程到矩阵方程，从连续方程到离散方程、时间尺度上的动力方程，都取得了丰富的研究成果.

由于二阶动力方程的力学意义非常明显，因而研究比较深入和广泛，无论从方程的类型还是从研究的方法上都取得了长足的发展.目前振动理论常用的研究方法有Riccati变换、变分原理和积分平均技巧等，由于积分平均方法巧妙地避免了对动力方程系数函数的限制，扩大了结果的应用范围，因此广受研究者青睐.

考虑一类广义中立型Emden-Fowler方……